‘Wszyscy ludzie powinni krótko sprzedawać amerykańskie obligacje’

W strumieniu mojego Twittera pojawił się odnośnik do tekstu, w którym w sierpniu 2010 roku Barry Ritholtz zastanawiał się czy amerykańskie obligacje znajdują się w fazie bańki spekulacyjnej. Ritholtz sprawdził, którzy komentatorzy i analitycy popierają hipotezę spekulacyjnego bąbla,  a którzy argumentują, że spekulacyjnej gorączki na rynku amerykańskich obligacji nie ma.

W ten sposób trafiłem na artykuł Bloomberga z lutego 2010 roku, który omawiał inwestycyjne opinie wygłoszonego przez Nassima Taleba na konferencji w Moskwie. Taleb powiedział, że każda istota ludzka powinna sprzedać krótko amerykańskie obligacje. Dodał, że zajęcie krótkiej pozycji na długoterminowych obligacjach amerykańskich jest oczywistą decyzją, nie wymagającą tłumaczenia.

Na tej samej konferencji Taleb zwrócił uwagę na zagrożenia związane z deficytem budżetowym (to jak wkładanie dynamitu do rąk dzieci), z sytuacją gospodarczą na świecie (w USA i Europie mniej osób ma pracę przy większym poziomie zadłużenia niż rok temu) oraz systemem politycznym, który nie jest zdolny przeprowadzić bolesnych reform (demokrację nie są w stanie przeforsować wstrzemięźliwości fiskalnej). Trudno jest podważyć poprawność tych opinii.

Co ciekawe, w sierpniu 2010 roku Taleb powtórzył swoje zalecenia. Na konferencji w Johannesburgu powiedział, że on sam obstawia na rynku finansowym załamanie rządowych obligacji. Dodał, że inwestorzy powinni unikać rynku akcyjnego. Powiedział Trzymaj się gotówki lub zabezpiecz się przed inflacją a nie pożałujesz tych decyzji za dwa lata.

Tak wygląda wykres rentowności 10-letnich obligacji skarbowych USA:

Za Yahoo Finance

Dlaczego o tym piszę (poza zawiścią wynikającą z małostkowości charakteru)? Fascynuje mnie to, dlaczego osoba, która odegrała pozytywną rolę w propagowaniu skromności, świadomości własnych ograniczeń na rynku finansowym, która poświęciła kilkanaście lat swojego życia na przekonywaniu, że rynek finansowy często wymyka się naszym narzędziom poznawczym, zdecydowała się wygłosić opinię, że pewien scenariusz rynkowy jest absolutną oczywistością (no-brainer) i wszyscy inwestorzy powinni pod ten scenariusz inwestować? Jedyną sensowną odpowiedzią na to pytanie jest przypomnienie, że świadomość istnienia błędów kognitywnych, nawet dogłębna wiedza o mechanizmach ich działania wcale nie czyni nas bardziej odpornymi na nie. Wręcz przeciwnie. Może nas narażać na negatywne konsekwencje efektu nadmiernej pewności siebie.

W tym miejscu mamy do czynienia z podwójną ironią – autor polecanego tekstu (Why Smart People Are Stupid), Jonah Lehrer, został przyłapany na zmyślaniu cytatów do swojej najnowszej książki i zrezygnował z pracy w The New Yorker. Tak Virginia, mądrzy ludzie są głupi. Być może ironia jest potrójna i niniejszy tekst jest wyrazem moich błędów poznawczych?

Warto zwrócić uwagę na jeszcze jeden szczegół. Nie wszystkie zalecenia inwestycyjne Taleba, które wygłosił na dwóch wspomnianych konferencjach w 2010 roku, okazały się błędne. Taleb rekomendował zabezpieczenie się przed inflacją za pomocą zajmowania długich pozycji na metalach szlachetnych (zapewne za pomocą opcji out of money). Te pozycje mogły przynieść pokaźne zyski w ostatnich dwóch latach. Co ciekawe, inflacja, przed którą mieli zabezpieczać się inwestorzy nigdy (do tej pory) się nie urzeczywistniła. Mamy więc do czynienia z sytuacją, w której ktoś nie ma racji (Taleb błędnie odczytał siłę deflacyjnych i inflacyjnych procesów w 2010 roku) a zarabia. Mimo wszystko, to sytuacja dużo korzystniejsza z finansowego i emocjonalnego punktu widzenia od scenariusza ‘mieć rację i tracić’. Być może więc ‘posiadanie racji’ jest ‘przewartościowane’?

Jeszcze jedna uwaga. Moim skromnym zdaniem Taleb miał rację gdy mówił w 2010 roku, że sytuacja gospodarcza i skala nagromadzonego w sektorze finansowym ryzyka są gorsze niż przed kryzysem. Wygląda na to, że Taleb wyciągnął z tej obserwacji błędny wniosek – założył, że spowoduje to załamanie na rynku amerykańskich obligacji. Miał miejsce odwroty scenariusz. Uczestnicy rynku finansowego ‘rzucili się’ na bezpieczne aktywa i coraz częściej mówi się o ich niedoborze. Tak więc jedna kwestia to poprawnie opisać rzeczywistość a inna kwestia to poprawnie ją zinterpretować.

Oczywiście, kluczową kwestią jest w tej sytuacji długość horyzontu czasowego analizy. Być może w najbliższych latach propagowany przez Taleba scenariusz się urzeczywistni. W tym miejscu dochodzimy do dyskusji o tym czy ‘być za wcześnie’ jest równoznaczne z ‘posiadaniem racji’.  Czy ma to jednak istotne znaczenie skoro liczy się to by zarabiać?

[Głosów:0    Średnia:0/5]

16 Komentarzy

  1. blackswan

    Taleb dał ciała niemiłosiernie z krzykiem “skracaj bondy”.
    Do ulicy w ten sposób nie wolno mówić.

    inna sprawa, że z punktu widzenia jego strategii (barbell), to wciąż mógł być bardzo dobrze zarabiający trejd. Pytanie w jaki sposób go ustawił.

    1. trystero (Post autora)

      # barbell

      Z całości wypowiedzi Taleba wynika, że oczekiwał wzrostu rentowności (zwłaszcza dla long term) i zapewne wzrostu nachylenia krzywej rentowności. Rentowności spadły a krzywa raczej się spłaszczyła. Nie rozumiem w jaki sposób barbell mógłby tu pomóc zarabiać ale to nie jest ‘moja’ dziedzina. Co innego ograniczyć downside.

  2. blackswan

    Swoją drogą chciałem kiedyś napisać disa na to co powiedział na konferencji w Moskwie. Oglądałem to dwa lata temu i kompletnie nie zrozumiałem po co on to zrobił. Zaprzeczył kilku bardzo ważnym rzeczom, o których samemu pisał (konkretna prognoza, konkretny czas wygaśnięcia). Total and absolute bullshit.

    O ile cenię Taleba niesamowicie za jego przenikliwość, to tutaj nie da się go w żaden sposób obronić. Zachował się jak typowy analityk prognozujący przyszłość. Zapomniał o czymś takim jak “reflexivity” (co jest dla mnie kompletnym szokerem biorąc pod uwagę jego filozofię), zapomniał powiedzieć, że najważniejsza jest struktura wypłaty (asymetria wypłaty – nie liczą się oddsy, liczy się payoff). To był klasyczny tekst pod publikę, która szuka potwierdzenia swoich poglądów.

    Rozmawiałem kiedyś z kilkoma osobami odnośnie tej konferencji i mieliśmy wspólny punkt widzenia – to było kompletnie bez sensu. Ludzie, którzy rozumieją specyfikę i subiektywność czegoś takiego jak barbell, wiedzą, że nie wolno mówić w ten sposób do ulicy.

    Sam zapędził się w ślepą uliczkę i bardzo dobrze, że dostał po dupie.
    Tego człowieka nie wolno słuchać dla porad inwestycyjnych. Jego trzeba słuchać ze względu na jego filozofię, a ta jest bezcenna.

  3. brysio

    @blackswan
    No ale każdy chce swoją sławę/pozycję “zmonetyzować” jak uwielbia pisać pewien dość bucowaty publicysta GW.

    1. trystero (Post autora)

      @ brysio

      Wiesz co, opinia na rynku (inspirowana przez Taleba?) jest taka, że on od dawna jest finansowo zabezpieczony. Teoretycznie więc nie musi walczyć o medialną ekspozycję. A nawet jeśli chce walczyć to nie musi tego robić podając w jednym zdaniu horyzont czasowy i poziom docelowy. Media lubią gdy wysyła się Bernanke z powrotem na uniwersytet i Taleb już dzięki temu ma ich uwagę.

  4. blackswan

    @ brysio

    Jestem pewien, że on szybko zdał sobie sprawę z błędu, który popełnił.
    Nie sądzę, żeby tu chodziło o monetyzację – ludzie czasami dziwne rzeczy wygaduję, kiedy da im się mikrofon.

    Tak na marginesie, sam siebie sprostuję. Napisałem, że tego człowieka nie wolno słuchać dla porad inwestycyjnych, lecz dla jego filozofii. Muszę to doprecyzować: nikogo nie wolno słuchać dla jego porad inwestycyjnych. Taleb nie jest tu żadnym wyjątkiem.

  5. blackswan

    na litość boską barberll w rozumieniu taleba to nie spread na wygaśnięciach bondów (tak jest klasycznie rozumiany barbell) !!!!!!
    Ten błąd jest tak często popełniany przez ludzi, którzy powinni wiedzieć lepiej, że już powoli ręce opadają

    barbell to jest: 90% safe assets (kiedyś nawet dla NNT, pre 2010 to były US treasuries, teraz cash, 10% long deep otm puts, calls, long vola trades). Teraz, całe clue ustawienia barbella polega na:

    – określeniu moneyness opcji
    – określeniu instrumentu bazowego dla opcji
    – określenie sposobu rolowania opcji, wygaśnięć itd

    i najważniejsze

    – określenie co jest bezpiecznym aktywem

    1. trystero (Post autora)

      # jak to się ma do krótkiej sprzedaży długoterminowych amerykańskich obligacji?

      Nie sądzę by obstawianie wzrostu rentowności długoterminowych obligacji USA za pomocą opcji out of money było zyskowne w ostatnich dwóch latach. Jak napisałem wcześniej ‘nie moja działka’.

  6. blackswan

    no właśnie dlatego mnie wkurzył tym tekstem o skracaniu bondów. Bo zwykły przeciętny ziutek, który słyszy takie hasło, myśli sobie: super, skracamy kontrakt na bondy.

    Ale skracanie obligacji dla takiego Taleba może oznaczać kompletnie inną strategię. Tego już nie powiedział. On tam nigdy by nie brał liniowej ekspozycji, no friggin way.

    Nie wiem jaki odważnik zrobił (barbell to po polsku “sztanga”) po drugiej stronie, zakładając, że zajmował długie pozycje w opcjach. Wiemy, że powiedział o 2latkach. Na pewno na nich stracił. Sęk w tym, że takie coś stanwiłoby 10-20% wartości portfela. Pozostałe 80% w coś zainwestował, najprawdopodobniej zwykła lokata bankowa. Przy tak niskich stopach procentowych cała strategia raczej zaliczyła wtopę. Ale była to bardzo delikatna wtopa. Całe clue polega na tym, że jeśli umiejętnie to się wykona, to masz zabezpieczony downside (choć tu jest problem wyboru maksymalnie bezpiecznego aktywa) i szansę na olbrzymi upside. Takiego czegoś nie konstruuje się za pomocą liniowych instrumentów, jak np. kontrakty futures czy jakieś swapy. To się robi opcjami.

    Tylko, że skąd biedny Jan Kowalski słuchając jego tekstu miałby o tym wiedzieć? Dlatego nie wolno mówić takich rzeczy. Na pytanie w co inwestować powinien był po prostu odpowiedzieć: “nie mam bladego pojęcia”. Nie byłoby problemu.

    pozdro

  7. martinga(y)le

    Szczerze mówiąc to nie bardzo rozumiem z jednej strony wściekłych ataków na Taleba, ale również orgiastycznej wiary w jego mądrości – nota bene przed czym samym on przestrzega 😀
    Koleś zarobił już swoje i generalnie jest poza rynkiem, jedynie udzielając się medialnie, pewnie w celu zrobienia tzw. wierszówki (z czegoś trzeba żyć). Ściślej mówiąc, trafiło mu się jak ślepemu psu za..ć z Black Monday (będąc sprawiedliwym gość, jak sam wspomina pod takie coś już wcześniej pozycję). Sam przyznał, że potem wycofał się z tradingu, właśnie z powodu braku takich okazji. Oczywiście był epizod w Universie (kóry mimo logiki, raczej nie znajdował odpowiedniego popytu).
    Cały czas powtarza, że rynek już go nie interesuje i głównie zajmuje się psychologią oraz filozofią, ale do tych mediów finansowych cały czas łazi/przyjmuje zaproszenia (z których tak się nabijał-to w końcu jak tam są kretyni, tylko wtedy kiedy go nie ma?). Więc z całym szacunkiem moim dla niego, ale te jego występy to wyglądają jak wspomnienia starego lowelasa…
    Na koniec, tak się zapytam po talebowsku, czy gdyby miał rację w swoich przepowiedniach to byłby guru? Bo krytyka autora jest skierowana w to, że Taleb się mylił. Otóż nie, wtedy po prostu byłby małpą, której udałoby się napisać Iliadę…:D

    PS.
    @blackswan
    Co do talebowskiego rozumienia barbella to zgoda, ale jak rozumiesz long vol? Czy tylko strangle/ straddle, czy netto, żeby być long?

    1. trystero (Post autora)

      @ martinga(y)le

      Na koniec, tak się zapytam po talebowsku, czy gdyby miał rację w swoich przepowiedniach to byłby guru? Bo krytyka autora jest skierowana w to, że Taleb się mylił. Otóż nie, wtedy po prostu byłby małpą, której udałoby się napisać Iliadę…:D

      Słuchaj, ja bardzo chciałbym żebyś wskazał mi ten fragment, z którego wynika, że ja krytykuje Taleba za to, że się mylił 🙂

      Bo jeśli go za coś krytykowałem to za to, że nie postępuje zgodnie z rozpowszechnianym przez siebie podejściem do rynku.

  8. martinga(y)le

    Oczywiście chodziło mi długie pozycje w ww. strategiach.

  9. martinga(y)le

    @trystero,

    Sam sobie odpowiedziałeś na pytanie, wywołując się do odpowiedzi. Uderz w stół, a nożyce się odezwą… 😀
    A konkretnie, tak mi się jakoś z wcześniejszymi wypowiedziami oraz agresywnym stylem odpowiedzi do blackswana w poprzednch wątkach, złożyło, że nie przepadasz za tym gościem (Talebem). Zreztą nie trzeba być znawcą metafor, żeby nie wyczytać tego między wierszami tego postu…

    1. trystero (Post autora)

      @ martinga(y)le

      Sam sobie odpowiedziałeś na pytanie, wywołując się do odpowiedzi. Uderz w stół, a nożyce się odezwą…

      Nie ja się wywołałem do odpowiedzi tylko Ty mnie wywołałeś pisząc ‘krytyka autora jest skierowana…’.

      Skoro jestem autorem to zdecydowałem się wyjaśnić, że nie krytykowałem Taleba za to, że pomylił się w kwestii amerykańskich obligacji. Przecież mógłbym krytykować Taleba za tę pomyłkę tylko wtedy gdybym uważał, że długoterminowe prognozowanie zachowań rynku obligacji leży w jego (czy kogokolwiek, także moich) możliwościach poznawczych.

  10. blackswan

    siema martin gayle 🙂

    re: wściekłe ataki na Taleba (mówimy tu rzecz jasna o zagranicznej blogosferze – falkenblog, kilka tekstów business insider, kilku innych blogerów niewartych uwagi).

    szkoda nawet na ten temat gadać – kompletna strata czasu, kiedy sa tak ciekawe tematy do rozmowy zwiazane z jego pomyslami

    re: jego medialna obecnosc

    w maisntreamowych mediach od 2010 do bodajze koncowki 2011 zrobil sobie, jak sam twierdzi, kompletny off od przygody z mediami,
    zajal sie jedynie wykladami na roznych uczelniach (filozofia, psychologia podejmowania decyzji, prawdopodobienstwo ale przede wszystkim opowiadanie o heurystykach wykrywania wrazliwosci systemow i filozofia budowania czegos co nazywa “antifragility”, bylem na jednym z nich dotyczacym “extreme value theory”).

    W mediach pojawil sie kilka razy. Raz, kiedy dal poparcie Ron Paulowi i powiedzial, ze jest to jedyny kandydat prezydencki w USA, ktoremu ufa (bodaj CNBC). Drugi raz, kiedy z Niallem Fergusonem dyskutowali kwestie ruchu Occupy Wall Street – bodaj Bloomberg. Nie pamietam zadnego innego wystapienia w mainstreamowych srodkach przekazu. (no chyba ze za mainstream uwazamy podcasty Russa Robertsa)

    Caly swoj czas poswiecal pisaniu i za kilka miesiecy bedzie mozna porozmawiac, w ktorej barbell jest dokladnie omowiony.

    (swoja droga nie wiem czy wiesz, ale jest 7mym najpopularniejszym autorem publikacji wg stronki SSRN, przy masakrycznie niewielkiej ilosci cytowan…)

    re: strategie long vol

    przez long vol rozumiem strategie, ktore maja wypukly profil wyplaty. Raczej nie masz, nawet lokalnie, krotkiej gammy/vegi – wtedy to jest mieszana transformacja. Bycie netto long vega jest niewystarczajace. Bycie netto long opcje rowniez nie.

    Mozna być lokalnie netto long vol, przy danych poziomach instrumentu bazowego, ale przy przeskoku tegoż underlyingu w inne rejony, w okreslonym horyzoncie czasu, znalezc sie z portfelem z negatywną vegą. Np taka strategia: sprzedajesz krótkoterminowego straddla, kupujesz long term strangla, i Twój profil może wyglądać: krótka gamma, długa vega. Jesteś netto long vol, ale ta strategia nie jest za mądra na wypadek wydarzenia typu HILPE w czasie żywota twoich krótkich straddli. (nota bene: jest taka miara jak ważona vega, kiedy zagregowaną vegę portfela waży się terminami wygaśnięcia wychodząc z założenie, że krótkoterminowa zmienność jest znacznie bardziej zmienna niż długoterminowa – czyli krótki ogon krzywej terminowej zmienności mocniej maha niż dalszy ogon).

    Natomiast jakakolwiek dluga pozycja w opcji, bo nie widze mozliwosci i zadnego sensu grania dlugimi spreadami w przypadku strategii talebowskiej sztangi, jest juz klasycznym long vola, bez ryzyka znalezienia sie w sytuacji kiedy bedzie sie krotkim w zmiennosci w jakimkolwiek przedziale instrumentu bazowego/horyzoncie czasu.

    Generalnie Taleb zrobil metodologie oceniania profilow wyplat. Zaczerpnal od pewnego holenderskiego matematyka (Van Zwat czy jakos tak), ktory zajmowal sie nieliniowymi transformacjami funkcji. Wspolnie z jakims francuskim matematykiem (quant zajmujacy sie zarzadzaniem ryzykiem) opracowali metofologie oceny roznych charakterow wrazliwosci portfela.

    Wszystkie strategie do jego barbella sprowadzalyby sie do czegos, co spelnialoby jego zalozenia tzw. antifragile payoff. Rzuc okiem w publikacje o ktorej wspominam na koncu tego wpisu, przeskocz cala matme bo jest niepotrzebna do zrozumienia o co chodzi (ja jej nie kumam i nie potrzebuje – on wszystko opowiada z jednej strony matematycznie, z drugiej strony za pomoca opcji), i zobacz do tabelki numer 1 jak definiuje payoffy. (type 1 i type 2 frafility, robust i antifragile).

    I teraz zasada barbella uzywajac jego nomenklatury:

    jeden leg strategii musi byc “robust”
    drugi leg strategii musi byc “antifragile”

    wiecej znajdziesz na jego stronie, publikacja pod linkiem
    “Technical definition of fragility and antifragility ”

    uwazaj, w tabelce jest jeden blad 🙂

    pozdro

  11. blackswan

    #druga proba wrzucenia tego tekstu – maszyna bossablo blokuje mi ze wzgledu na dlugosc zapewne…

    siema martin gayle 🙂

    re: wściekłe ataki na Taleba (mówimy tu rzecz jasna o zagranicznej blogosferze – falkenblog, kilka tekstów business insider, kilku innych blogerów niewartych uwagi).

    szkoda nawet na ten temat gadać – kompletna strata czasu, kiedy sa tak ciekawe tematy do rozmowy zwiazane z jego pomyslami

    re: jego medialna obecnosc

    w maisntreamowych mediach od 2010 do bodajze koncowki 2011 zrobil sobie, jak sam twierdzi, kompletny off od przygody z mediami,
    zajal sie jedynie wykladami na roznych uczelniach (filozofia, psychologia podejmowania decyzji, prawdopodobienstwo ale przede wszystkim opowiadanie o heurystykach wykrywania wrazliwosci systemow i filozofia budowania czegos co nazywa „antifragility”, bylem na jednym z nich dotyczacym „extreme value theory”).

    W mediach pojawil sie kilka razy. Raz, kiedy dal poparcie Ron Paulowi i powiedzial, ze jest to jedyny kandydat prezydencki w USA, ktoremu ufa (bodaj CNBC). Drugi raz, kiedy z Niallem Fergusonem dyskutowali kwestie ruchu Occupy Wall Street – bodaj Bloomberg. Nie pamietam zadnego innego wystapienia w mainstreamowych srodkach przekazu. (no chyba ze za mainstream uwazamy podcasty Russa Robertsa)

    Caly swoj czas poswiecal pisaniu i za kilka miesiecy bedzie mozna porozmawiac, w ktorej barbell jest dokladnie omowiony.

    (swoja droga nie wiem czy wiesz, ale jest 7mym najpopularniejszym autorem publikacji wg stronki SSRN, przy masakrycznie niewielkiej ilosci cytowan…)

    re: strategie long vol

    przez long vol rozumiem strategie, ktore maja wypukly profil wyplaty. Raczej nie masz, nawet lokalnie, krotkiej gammy/vegi – wtedy to jest mieszana transformacja. Bycie netto long vega jest niewystarczajace. Bycie netto long opcje rowniez nie.

    Mozna być lokalnie netto long vol, przy danych poziomach instrumentu bazowego, ale przy przeskoku tegoż underlyingu w inne rejony, w okreslonym horyzoncie czasu, znalezc sie z portfelem z negatywną vegą. Np taka strategia: sprzedajesz krótkoterminowego straddla, kupujesz long term strangla, i Twój profil może wyglądać: krótka gamma, długa vega. Jesteś netto long vol, ale ta strategia nie jest za mądra na wypadek wydarzenia typu HILPE w czasie żywota twoich krótkich straddli. (nota bene: jest taka miara jak ważona vega, kiedy zagregowaną vegę portfela waży się terminami wygaśnięcia wychodząc z założenie, że krótkoterminowa zmienność jest znacznie bardziej zmienna niż długoterminowa – czyli krótki ogon krzywej terminowej zmienności mocniej maha niż dalszy ogon).

    Natomiast jakakolwiek dluga pozycja w opcji, bo nie widze mozliwosci i zadnego sensu grania dlugimi spreadami w przypadku strategii talebowskiej sztangi, jest juz klasycznym long vola, bez ryzyka znalezienia sie w sytuacji kiedy bedzie sie krotkim w zmiennosci w jakimkolwiek przedziale instrumentu bazowego/horyzoncie czasu.

    Generalnie Taleb zrobil metodologie oceniania profilow wyplat. Zaczerpnal od pewnego holenderskiego matematyka (Van Zwat czy jakos tak), ktory zajmowal sie nieliniowymi transformacjami funkcji. Wspolnie z jakims francuskim matematykiem (quant zajmujacy sie zarzadzaniem ryzykiem) opracowali metofologie oceny roznych charakterow wrazliwosci portfela.

    Wszystkie strategie do jego barbella sprowadzalyby sie do czegos, co spelnialoby jego zalozenia tzw. antifragile payoff. Rzuc okiem w publikacje o ktorej wspominam na koncu tego wpisu, przeskocz cala matme bo jest niepotrzebna do zrozumienia o co chodzi (ja jej nie kumam i nie potrzebuje – on wszystko opowiada z jednej strony matematycznie, z drugiej strony za pomoca opcji), i zobacz do tabelki numer 1 jak definiuje payoffy. (type 1 i type 2 frafility, robust i antifragile).

    I teraz zasada barbella uzywajac jego nomenklatury:

    jeden leg strategii musi byc „robust”
    drugi leg strategii musi byc „antifragile”

    wiecej znajdziesz na jego stronie, publikacja pod linkiem
    „Technical definition of fragility and antifragility ”

    uwazaj, w tabelce jest jeden blad

    pozdro

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *

Proszę podać wartość CAPTCHA: *