Czy wiedza o efektywności działania świec japońskich w zakresie odwrócenia czy kontynuacji trendów ma jakieś praktyczne znaczenie?
Dla kogoś kto sam koduje pomysły w systemy transakcyjne – niewielkie. Kilka testów wykryje szybko rzeczywistą ich przewagę na rynku.
Dla wszystkich, którzy analizują wykres własnymi siłami, wiedza ta powinna być przynajmniej ostrzeżeniem.
Po pierwsze przed tym, że funkcjonalność niektórych formacji jest diametralnie różna od tej zawartej w teorii, a innych – znikoma, wręcz na poziomie losowości (rzut monetą ma podobną skuteczność).
Po drugie – taka wiedza to podbudowa do przypomnienia lub nowego nadania wartości niektórym pojęciom. Chociażby jak zmierzyć ?odwrót” trendu by uznać, że do niego rzeczywiście doszło w czasie rzeczywistym? W klasycznej A.T. mamy nowe wyższe szczyty i dołki korekty przy zmianie tendencji na rosnącą . W japońskiej teorii brakuje takiej precyzji. A na dodatek pojawia nam się dość niebezpieczne po trzecie – oczekiwanie na konkretną, techniczną reakcję rynku , np. powrót rynku byka na akcjach, rodzi niespełnione oczekiwania i niepotrzebne złudzenia- jeśli część formacji działa odwrotnie niż w teorii a inne tylko w części przypadków, to skutki tych działań mogą być emocjonalnie dewastujące dla kogoś kto wytworzy sobie w umyśle pewien obraz tego jak ?powinno” to działać i co „powinno” się dalej zdarzyć. To jednak pytania dotyczące całej A.T. …
——————
Tym razem druga kategoria: kontynuacja trendu
Ponownie mamy weryfikację tylko pod względem samego wybicia z danej formacji w określonym kierunku bez wyznaczania jak dalece owo wybicie sięga. To ma raczej skłaniać do własnych badań i weryfikacji zamiast ślepego naśladownictwa oryginalnej koncepcji.
1/ Kontynuacja podczas hossy
Czyli przedłużenie dotychczasowego kierunku w górę lub w dół (podczas korekty).
Lider to formacja ?Przeczekanie” (rysunek niżej). W 78% przypadków powodowała dalsze wzrosty na rynku akcji w USA. Niestety autor znalazł mniej niż 100 przypadków jej występowania więc wynik może nie być reprezentatywny.
Przeczekanie
Druga pozycja to pewne zdziwienie, o którym pisałem wcześniej tutaj . Układ zwany ?Narada”, który wg kanonu miałby odwracać trendy, w rzeczywistości powoduje ich kontynuację w 77% przypadków! Na trzeciej pozycji znów pojawia się formacja o małym znaczeniu statystycznym niewartym wspomnienia więc zasygnalizuję raczej czwartą pozycję: ?Okno hossy” czyli luka pomiędzy 2, najczęściej białymi, świecami (rysunek niżej), która implikuje choćby minimalny, dalszy wzrost w 75% przypadków.
Okno hossy
2/ Kontynuacja podczas bessy
Czyli przedłużenie spadków lub chwilowych wzrostów (podczas korekty).
Ponownie 2 pierwsze pozycje: ?Wyrzucenie [bessy]” (po raz kolejny formacja odwrotu, która działa jako kontynuacja!) oraz ?Trójka hossy” pojawiły się podczas weryfikacji w mniej niż 100 przypadków (przy innych występujących w tysiącach) więc ich wystąpienie w przyszłości może być rzadkim choć szczególnym zjawiskiem. Większe znaczenie praktyczne może mieć dopiero formacja z 3 miejsca a więc ?Rozstanie [bessy]” i jej 76% wybić w dół po uformowaniu. Generalnie w pierwszej piętnastce tego rankingu aż roi się od formacji teoretycznie odwracających, które działają przeciwnie czyli jako przedłużacze trendu! Jak choćby obie Gwiazdy Doji, Odwrócony Młot czy Narada!
Temat wywołałem w zasadzie głównie dlatego by przestrzec przed tego typu pułapkami, tkwiącymi w teorii świec i zachęcić do własnych weryfikacji a wiem, że miłośników japońskich teorii jest sporo. Podobne zestawienie pojawiło się już wcześniej w książce Morrisa ale ponieważ ogromna ilość zanotowanych tam przypadków była liczona na palcach rąk stąd pewne wnioski były wówczas błędne na skutek swej nieistotności.
CDN
—Kat—
13 Komentarzy
Dodaj komentarz
Niezależnie, DM BOŚ S.A. zwraca uwagę, że inwestowanie w instrumenty finansowe wiąże się z ryzykiem utraty części lub całości zainwestowanych środków. Podjęcie decyzji inwestycyjnej powinno nastąpić po pełnym zrozumieniu potencjalnych ryzyk i korzyści związanych z danym instrumentem finansowym oraz rodzajem transakcji. Indywidualna stopa zwrotu klienta nie jest tożsama z wynikiem inwestycyjnym danego instrumentu finansowego i jest uzależniona od dnia nabycia i sprzedaży konkretnego instrumentu finansowego oraz od poziomu pobranych opłat i poniesionych kosztów. Opodatkowanie dochodów z inwestycji zależy od indywidualnej sytuacji każdego klienta i może ulec zmianie w przyszłości. W przypadku gdy materiał zawiera wyniki osiągnięte w przeszłości, to nie należy ich traktować jako pewnego wskaźnika na przyszłość. W przypadku gdy materiał zawiera wzmiankę lub odniesienie do symulacji wyników osiągniętych w przeszłości, to nie należy ich traktować jako pewnego wskaźnika przyszłych wyników. Więcej informacji o instrumentach finansowych i ryzyku z nimi związanym znajduje się w serwisie bossa.pl w części MIFID: Materiały informacyjne MiFID -> Ogólny opis istoty instrumentów finansowych oraz ryzyka związanego z inwestowaniem w instrumenty finansowe.
Dziekuje za serie ciekawych artykulow. Mam jednak pewna fundamentalna watpliwosc co do obecnego wpisu, czy aby nie jest to odkrywanie Ameryki 🙂
Otoz, jesli mamy trend wzrostowy/spadkowy, to czy nie jest prawda, ze prawdopodobienstwo wzrostow/spadkow jest > 50% po obojetnie jakiej swiecy (lub obojetnie jakim ukladzie swiecowym)?? Innymi slowy: w zasadzie jakakolwiek swieca (formacja) pojawiajaca sie w trendzie powinna go (statystycznie biorac) kontynuowac, gdyz na tym trend polega! Jesli mam racje, to by oznaczalo, ze wybierajac jakakolwiek formacje swiecowa (wymyslona ad hoc i nieopisana w ksiazkach) i badajac jej wystepowanie w trendzie powinnismy dostac w >50% przypadku kontynuacje trendu(?)
W tym sensie znacznie ciekawsze sa formacje odwracajace trend z wysoka skutecznoscia! A trend… trend is your friend!… i raczej zawsze bedzie kontynowany (hipoteza bazowa), chyba ze sa mocne powody aby sie zakonczyl! 🙂
@hossa82
Aby w ogóle rozważać Twoją tezę najpierw trzeba precyzyjnie ustalić co to znaczy, że mamy trend oraz co to znaczy, że jest on kontynuowany. To jest minimum aby badać tego typu zjawisko. W niektórych opracowaniach występowały tezy, że np. jeśli mamy 3 świeczki wzrostowe to z prawdopodobieństwem XXX kolejna będzie wzrostowa. Ale to tylko tezy 🙂
Na świecach można zarobic jak się o nich pisze książki albo się je sprzedaje np.pod cmentarzem 1 listopada.
Na świecach można zarobić jak się pozna i zrozumie mechanizm ich działania, w stopniu umożliwiającym odróżnienie świeczki od knota.
Wężykiem proszę.
@hossa82
Ciekawe spojrzenie, i w sumie rzeczywiście prawdopodobieństwo kontynuacji trendu powinno być większe niż 50% w zasadzie dla każdej formacji, tyle tylko, że niektóre formacje są lepsze a niektóre gorsze. Poza tym jest jeszcze coś takiego jak konsolidacja…
Jednak główny zamysł autora, przynajmniej tak mi się wydaje, polega na tym, aby takie rzeczy sprawdzać samodzielnie, a nie bezmyślnie grać w oparciu o schematy opisane w książkach. Bo to nawet nie jest kwestia precyzyjnych obliczeń prawdopodobieństwa, które generalnie jest zmienne w zależności od rynku i badanego okresu.
@ Jason Bourne
Niestety odniosłeś błędne wrażenie kolego. Główny zamysł autora nie polegał wcale na tym, aby takie rzeczy sprawdzać samodzielnie, a nie bezmyślnie grać w oparciu o schematy opisane w książkach
Bulkowski wyraźnie zaznacza, że dla wiarygodnego zbadania praktycznego działania danej formacji powinna ona wystąpić w co najmniej 20.000 przypadków, na analizowane 4,7 miliona. Oczywiste jest więc, że wyniki dla formacji wystepujących w mniej niż 100 przypadkach, trudno uznac za statystycznie istotne, bo probka jest o wiele zxa mała. A o 9 przypadkach, to już szkoda nawet mówić, nawet jeśli wyszło, że akurat w 100 % odwróciły one trend.
Ale procenty procentami a liczby liczbami ale najbardziej przemawia opis ogólny. Otóż autor zaznacza, że na niektóre „mocne” wzory, możemy natrafic raz, góra kilka razy na przestrzeni lat, a niektórych rzadkich to wręcz nie napotkamy w całym swoim inwestycyjnym życiu. A to juz mówi wystarczajaco wiele, dla celów praktycznych.
Tak więc nie zostawia on wcale tych problemów do samodzielnego sprawdzenia, bo taka okazja moze się wcale nie nadrzyć, tylko ostrzega żeby zachować ostrożność, jak ktoś bedzie miał szczęście na nie natrafić, bo akurat w jego badaniu ich działanie odbiegało czasem od oczekiwań wynikajacych z powszechnie przyjętej teorii.
Zreszta inne badania działania świec pokazują, że niektóre formacje działają na poziomie losowości ( 50 % +/- ok. 2-4 %), nawet w przypadkach gdy Bulkowskiemu wyszło rzedu 75 %.
Na koniec dodam tylko że, ani teorii ani tym bardziej praktyce, nie ma wcale jakiegoś consensusu co do działania niektórych formacji, to jest czy one faktycznie odwracają trend czy raczej go kontynuują.
Przypisuje im się raczej możliwości potencjalne, zaznaczając przy tym że wiarygodność wskazań jest wysoka, średnia lub niska. Wiele zależy tu też od wczesniejszego charakteru rynku oraz specyfiki ostatniej świecy, która wystąpiła jako trzecia i zazwyczaj sugeruję się poczekać na tak zwane potwierdzenie sygnału, w oparciu o wskazania świeczki z kolejnego dnia.
Dobrym przykładem tego jest choćby wspomniana Narada ( zresztą zupełnie nie trafiona nazwa), ktorej wielu, jeśli nie wiekszość praktyków, nie uważa wcale za czystą formację odwracającą trend i przypisuje jej średnią wiarygodność wskazań. Uzależniają oni konkretne decyzje rynkowe, podjęte w przypadku jej wystąpienia, od dokładnej analizy sytuacyjnej danego przypadku.
Ale ja miałem na myśli Pana Symonowicza jako autora.
A co do sprawdzania.. Oczywiście nie trzeba sprawdzać samodzielnie, można wierzyć w to co ludzie mówią. Tak, to jest zawsze bardzo podejście życiowe. Wierzyć we wszystko co ludzie mówią:)))
Poza tym, w tym opisie który podałeś, na pierwszy rzut oka widać takie logiczne rozbieżności, że od razu mi się nie podoba. Z jednej strony Bulkowski mówi (cytuję z Twojej wypowiedzi) że trzeba sprawdzić co najmniej 20000 formacji(moim zdaniem lekka przesada, ale w sumie im więcej tym lepiej), z drugiej, że istnieją super formacje, tyle tylko, że pojawiają się rzadko. I pewnie ich nie sprawdził w 20000 przypadków.
Czyli nie są wiarygodne zgodnie z JEGO definicją, a mimo tego zaleca ich szukanie. A co będzie jeżeli formacja sprawdziła w 100% w jego badaniach np. w 100 przypadkach, a teraz będzie odchylenie w drugą stronę i nie sprawdzi się w 50 przypadkach. Średnia skuteczność wyjdzie 75%, czyli w sumie nieźle, gorzej wyjdzie gracz, który przegra w 50 przypadkach. Ale to trzeba byc idiotą, żeby tak grać..
Przynajmniej w moim przekonaniu. I przy całym szacunku dla Bulkowskiego i jego badań…
Statystyki statystykami i pomimo że cenie pozycje T Bulkowskiego, to podzielę się swoimi uwagami odnośnie serii artykułów. Po pierwsze patrząc na świece musimy zadać sobie pytanie jaki trend obowiązuje. I myślę tu o tendencji długoterminowej. Świece o których Pan pisze, a które powinny odwracać trend a działają jak formacje kontynuacji bądź odwrotnie powinny być badane z uwzględnieniem Wolumenu! Zwiększa się wtedy ich wiarygodność – Zreszta Bulkowski podaje jego znaczenie dla każdej formacji w tabelkach, podaje też inne czynniki które moga wpłynąć na ich zrealizowanie. I tak jeśli mamy dominujący trend wzrostowy i pojawia nam sie młotek ale intensywność handlu maleje odczytujemy go nie jako zmianę tendencji ale zwykły ruch korekcyjny – idąc dalej kolejny dzień ku naszemu zaskoczeniu kończy się wzrostem, a my zostajemy bez akcji sprzedając je dzień wcześniej na dogrywce – właśnie dlatego ze nie zwróciliśmy uwagi na wolumen. Zatem podejmowanie decyzji w oparciu tylko o świeczki jest z założenia błędne i prowadzić może do niepotrzebnych strat, czy gwałtownych i niepotrzebnych ruchów. Oczywiście każdy praktykant wypracowuje swoja technikę i z góry zakłada jaki okres inwestycji go interesuje, jakkolwiek granie na świeczkach intraday, bądz opieranie sie tylko na formacjach świecowych na interwale dziennym to, jak dla mnie, zwykły hazard bo zdecydowana większość tych formacji – jak pisze Bulkowski ma skutecznosc +/- 50%, równie dobrze można iść obstawić czerwone lub czarne. Jeśli zestawimy to z teoria bladzenia losowgo i faktem ze przez ostatnie 100 lat na rynku amerykańśkim bylo 52,6% dni wzrostowych, może warto po prostu kupić akcje i czekac?.
Nie, warto starać się być lepszym od rynku! A zatem zestawić techniki japońskie z tradycyjnymi formacjami, średnimi kroczącymi czy choćby Aligatorem B Williamsa tak by uzyskać potwierdzenie i poprawić swoją skuteczność. Wskaźniki i teorie chaosu Williamsa zresztą gorąco polecam jako alternatywę dla MACD i średnich kroczących.
http://wigtrader.blogspot.com/2009/12/teoria-chaosu-w-praktyce-na-przykadzie.html
Pozdrawiam
@ Jason Bourne
Hmm,jeśli miałeś na myśli Pana Symonowicza, to tym bardziej błędne wrażenie odniosłeś, bo mogłeś czytać co on napisał. Ja faktycznie myślałem że chodzi o Pana Bulkowskiego, którego raczej nie czytałeś, co wnoszę z tego co piszesz.
Jeśli jednak jest tak jak piszesz to tym bardziej utwierdzam się w przekonaniu że, z uwagi na fakt pominięcia przez Kathaya paru istotnych spraw oraz niedopowiedzenie innych, u niektórych czytających mogło powstać błędne przekonanie co do sensu wypowiedzi Bulkowskiego oraz praktycznych wskazań dla inwestorów , wynikających z wyników jego badań działania układów świecowych.
Szczerze mówiąc po trzykrotnej lekturze mojego komentarz nie mogę doszukać się, w którym miejscu mojego wpisu występują te logiczne rozbieżności, które ci się nie podobają, oraz te słowa, których nie wcale nie napisałem. Gdie znajdujesz słowa o istnieniu jakichś super formacji ?
Ani Bulkowski ani Symonowicz ( ani nawet lesserwiser) nie zalecają samodzielnego szukania tych rzadkich formacji, gdyż jak przypuszczam obaj są jeszcze przy zdrowych zmysłach i znane im są podstawowe prawa statystki. Tymczasem u Ciebie, jak podejrzewam, ze znajomością statystyki jest coś nie halo, co wnoszę z tego co piszesz.
Choćby to ?… moim zdaniem lekka przesada, ale w sumie im więcej tym lepiej.? ? to tych pożądanych 20.000 przypadkach. Wprawdzie masz prawo mieć tu własne zdanie, ale nie masz podstaw podważać obiektywnych praw statystyki, mówiących o wymaganej wielkości próby po to by określić istotność statystyczną wyników badania oraz o granicach błędu statystycznego.
A druga rzecz, i to znacznie gorsza, to ten twój wywód ? ? A co będzie jeżeli formacja sprawdziła w 100% w jego badaniach np. w 100 przypadkach, a teraz będzie odchylenie w drugą stronę i nie sprawdzi się w 50 przypadkach – ? .
Otóż piszesz o rzeczach praktycznie niemożliwych, gdyż szanse losowe na to by formacja sprawdziła się w 100 przypadkach a potem nie sprawdziła się w następnych 50 przypadkach są nieprawdopodobnie małe. Jeśli jakaś formacja sprawdzi się nam w kolejnych 100 przypadkach, to należy logicznie założyć że bardzo dobrze działa, więc szanse na to że nie sprawdzi się w kolejnych 50 przypadkach są praktycznie znikome, tak przynajmniej mówią nam prawa statystyki.
Przyjmując wstępnie, że dana formacja działa losowo ( czyli sprawdza się w 50 %) łatwo wyliczyć, że szansa na to by sprawdził się w za drugim razem wynosi 25 %, za trzecim 12,5 % i tak dalej, malejąc o połowę. Przy dziesiątym przypadku wynoszą już poniżej 1 %, przy 25 jest ponad 16 milionów razy mniejsza niż wyjściowo, przy 50 około 2 biliardy razy ( 2 x 10 do 15 potęgi) a przy 100 to już nie tylko w głowie ale i we Wszechświecie chyba się nie zmieści.
Jeśli praktyce zgadza się bezbłędnie z teorią do ok. 20 razy, znaczy że działa wręcz idealnie, a nie losowo, więc mamy w zasadzie pewną grę, tak działa prawo wielkich liczb. Zastanów się więc lepiej zanim coś powiesz.
Powtórzę więc jeszcze raz : Jak wyraźnie zaznacza Bulkowski formacji, które wystąpiły rzadziej niż w 100 przypadkach na 4,7 miliona przeanalizowanych, możecie w ogóle nigdy nie napotkać w swoim życiu inwestycyjnym. !!! A jeśli już napotkacie to w danym przypadku ich wskazanie może być akurat tak wątpliwe, że nie maco bezkrytycznie polegać na wysokich procentach , które mu wyszły dla małych próbek.
Co więcej sprawność wzrostowa czy spadkowa, nie koniecznie przekłada się na sprawność ogólną ( łącznie we wszystkich sytuacjach rynkowych i po kilku dniach 1-10). Przykładem niech tu będzie formacja ?Trzech gwiazd na południu?, występująca w 9 przypadkach. Mając współczynniki odwrotu na poziomie 86 % oraz 100 % , wykazała jednak znikomą tzw sprawność ogólna ( overall performance), która okazała się jedna z najgorszą ze wszystkich.
I na tym właśnie polega praktyczny pożytek z badań Bulkowskiego więc należny mu szacun za to.
PS
Muszę częściowo skorygować swoje rozumowanie, gdyż jak się okazuje zdarzają się jednak wyjątkowi farciarze, którym się nieprawdopodobnie darzy. Jak choćby niejaki Paweł Piskorski, który w kasynie 132 razy pod rząd zgarnął główną pulę. No ale takim szczęściarzem to trzeba się już urodzić.
@Lesserwisser
Z całym szacunkiem, ale cała Twoja wypowiedź ma na celu tylko i wyłącznie pokazanie/udowodnienie, że nie mam racji, a komentarze na temat mojej znajomości statystyki są poniżej krytyki. Taki z Ciebie świetny matematyk, że nawet nie zauważyłeś prostego błędu w mojej poprzedniej wypowiedzi.
Natomiast mam wątpliwości co do Twojej znajomości rachunku prawdopodobieństwa nawet na poziomie technikum z prowincji, poza tym nie chce mi się dyskutować na tak niskim poziomie.
A swoją drogą, Prawo Wielkich Liczb wyraźnie mówi, że już przy ok. 1000 rzutów monetą, prawdopodobieństwo wystąpienia serii 10 orłów/reszek POD RZĄD wynosi ponad 90%, czyli jest prawie pewne, że formacje o skuteczności w okolicach 50% mogą występować w seriach po 20-30 a nawet znacznie dłuższych. To nawet nie jest śmieszne, że cytujesz teorie, o których nie masz zielonego pojęcia.
Więcej szacunku dla autorów bloga.
Polecam książki z rachunku prawdopodobieństwa na poziomie liceum. Tam się tłumaczy takie proste rzeczy.:)
Jeszcze kilka słów, co jest możliwe, a co nie…
Jeżeli rzucamy monetą 10 razy, prawdopodobieństwo wypadnięcia 10 orłów jest minimalne. Jeżeli natomiast rzucimy monetą 10 milionów razy, jest prawie pewne, że pojawią się tzw. „czarne serie” o długości np. 100 orłów POD RZĄD. Jeżeli liczba doświadczeń dąży do nieskończoności długość „czarnej serii” również dąży do nieskończoności, tylko trochę wolniej. Oblicza się to za pomocą wykresów logarytmicznych.
Ale sam fakt wypadnięcia 100 orłów pod rząd nie zmienia faktu, że szanse wypadnięcia orła wynoszą 50%.
Tak samo jest z formacjami giełdowymi. Co więcej, nawet jeżeli formacja ma skuteczność tylko 25%, jeżeli tych formacji wystąpi kilka milionów, może się zdarzyć, że formacja sprawdzi się w 100 przypadkach pod rząd. Co nie zmienia faktu, że formacja ma skuteczność 25%.
To tyle na temat, co jest możliwe o co nie. Dziwne, że niektórzy tego nie rozumieją, bo takich rzeczy to u mnie na prowincji w technikum uczą.
@ Jason Bourne
W zasadzie to szkoda mojego czasu na odpowiadanie na takie dictum, gdyż zbyt dużo wysiłku i czasu zajęłoby mi wzniesienie się na tak wysokie poziomy, których wymagasz.
Być może z czasem również kultura Twoich wypowiedzi sięgnie przynajmniej trzeciego percentyla tego (rzekomego)poziomu merytorycznego.
Zamiast podziękować, że ktoś zadał sobie trud wyprowadzenia Cię z błędu, w swoim zacietrzewieniu brniesz dalej próbując ratować się przykładem z prawa zbyt małych liczb, podając przykład dla serii 10 rzutów monetą, podczas gdyśmy rozważali dużo większe serie, bo idące w 50 oraz 100.
Już uczeń prowincjalnego gimnazjum wie, że prawdopodobieństwo wyrzucenia serii 10 orłówczy tez reszek wynosi (1/2)10 ( jedna druga do potęgi 10) czyli 0,0988 % czyli teoretycznie powinno wystąpić raz na 1024 rzuty. Ale tenże prowincjonalny gimnazjalista wie również, że prawdopodobieństwo wyrzucenia serii 50 orłów wynosi (1/2)50 ( tak jest jedna druga do 50 potęgi).
Czyli sekwencja taka powinna wystapić, z prawdopodobieństwem graniczącym z pewnością, raz na 33554432×33554432 rzutów, co przy nieustannym dokonywaniu rzutu co sekundę zajęłoby ponad 35,6 milionów lat. Powodzenia.
Ja być może nie mam zielonego pojęcia o teoriach o których piszę ale przynajmniej nie brak mi wyobraźni. Kompromituj się więc dalej na własny rachunek, ja zaś Twoje wpisy będę uznawał za nieistniejące, i zbywał wymownym milczeniem.
Nie bardzo rozumiem tę uwagę – „Wiecej szacunków dla autorów bloga” ?
Każdego traktuję z należytym szacunkiem (autorów i blogerów), niektórych nawet na kredyt, ale od dziś będą w tym względzie niechlubne wyjątki.
PS
Acha i dziękuję za cenne sugestie co do doboru lektur z zakresu rachunku prawdopodobieństwa, na poziomie liceum, gdyż być może kiedyś skorzystam. Rozumiem, że polecasz w oparciu o własne, jeszcze świeże, doświadczenia !!!
Trudno dyskutować jak ktoś nie rozumie podstawowych rzeczy:
Twoim zdaniem szanse wyrzucenia 50 orłów pod rząd są takie same dla:
50 rzutów
100 rzutów
dla 10 mln rzutów
Bo wzoru 1/2 do potęgi 50 używamy tylko w sytuacji 50 rzutów. Wyśmiewasz się z książek na poziomie liceum, a właśnie w takich książkach jest dokładnie napisane kiedy jaki wzór się stosuje.
A jeżeli chcesz policzyć szanse na serie 50 orłów na 10000 rzutów, nie używa się do tego wzoru na wariacje z powtórzeniami, którego używasz z takim zacietrzewieniem, jakbyś nie znał żadnego innego.
Nie wierzysz? Doczytaj, albo dopytaj się osób mądrzejszych od siebie.
Ile wynosi szansa na serie 50 orłów przy 10000 rzutów i jak się będzie zmieniać wraz ze wrostem liczby rzutów.
Ale pewnie nawet na to nie odpowiesz, i w sumie dobrze, bo równie dobrze można dyskutować o tym czy Słońce świeci. Jak ktoś jest ślepy, to nie widzi że świeci.