Jednym z problemów, z którym mierzą się analitycy techniczni jest wybór skali na wykresie. Czy korzystać ze skali liniowej (arytmetycznej), w której odległość między jednostkami cenowymi jest równa, czy też ze skali logarytmicznej, na której odległości odpowiadają procentowym zmianom. Dla tych, którzy monitorują rynki walutowe, na których procentowe zmiany (zwłaszcza w relatywnie krótkich okresach) nie są znaczące wybór skali nie będzie miał wielkiego znaczenia. Ale już na rynkach, gdzie zmiana nominalna wynosi kilkaset jednostek, a my chcemy zrobić analizę z jakiegoś dłuższego okresu, może być to niesłychanie paląca kwestia.
Spójrzmy na wykres najdroższych nominalnie akcji na GPW, czyli LPP.
Na początek wykres w skali logarytmicznej:
Bardzo zgrabnie wyrysowany kanał trendu, wyznaczający bieżący kierunek i mogący być nawet ostrzeżeniem (lub okazją) dla części graczy przez zbliżającą się silniejszą korektą na poziomie około 10 000 złotych, czyli po dojściu do górnego ograniczenia tego kanału.
Teraz spójrzmy na ten sam wykres w skali liniowej.
Linie wyrysowane wcześniej pozostały – i już są tym samym całkowicie bezużyteczne. Musimy więc posiłkować się nowymi (na niebiesko). Te już nie są takie zgrabne. Po pierwsze są krótsze, po drugie zaś nie jest to już kanał tylko jakiś rodzaj rozszerzającego się klina. Co więcej poziom wyznaczany przez górne ograniczenie znajduje się niżej, czyli sugeruje znacznie wcześniejsze wyczerpanie bieżącego impulsu wzrostowego.
Naturalnie istnieje całkiem spora rzesza analityków technicznych, którzy uwielbiają na wykresie rysować setki linii, w dziesiątkach ujęć, wykorzystując różne skale cenowe oraz czasowe. Dzięki temu zawsze mogą powiedzieć, że „zdziałał opór lub wsparcie na jednym z trzydziestu wyznaczonych poziomów, co oznacza jego niesłychanie ważne znaczenie”. Jednak minimalistów takie podejście może nie specjalnie satysfakcjonować, zwłaszcza, że przy takim podejściu na wykres możemy rzucić bierki i być pewnym, że któraś z nich zadziała jako ważny opór lub wsparcie (wyobraźcie sobie te możliwości interpretacyjne – opór wyznaczany przez trójząb miałby o wiele większe znaczenie niż wiosło, nie mówiąc już o oszczepach, które można by traktować wyłącznie jako linie pomocnicze przy oznaczaniu trendów mniejszego rzędu).
LPP jest skrajnym przypadkiem sytuacji, w której skala liniowa nie pokazuje zbyt wiele. Widać to zresztą doskonale jeśli weźmiemy wykres od początku notowań. Okres 2002 – 2003 można by zdefiniować jako czas, w którym nic się nie działo – ot trend boczny. Jednak w ujęciu logarytmicznym, widzimy wzrost podobnej skali, jak ten, który obserwujemy w ciągu ostatnich trzech lat.
Oczywiście do takiej konkluzji dochodzi wcześniej czy później każdy, kto ogląda wykresy długoterminowe, co nie znaczy że muszą one być przydatne do tradingu w znacznie krótszym horyzoncie.
Inspiracją do napisania tego tekstu była przeczytana przeze mnie informacja, że ujcie logarytmiczne jest naszą uniwersalną intuicją, której pozbywamy się wraz z nabywaniem rożnych umiejętności kulturowych – między innymi korzystając z linijek, miar itp. – gdzie skala przedstawiana jest liniowo.
Na początek wyniki pewnego eksperymentu. Poprosiłem moje sześcioletnie dziecko, żeby na osi, na której końcach narysowane były dwa kółka – na początku zawierające jedną kropkę, a na końcu dziesięć kropek, umieściło pozostałe kółka z kropkami –od dwóch do dziewięciu.
Wynik na obrazku (przepraszam za jakość).
Jak łatwo się zorientować – odległości między kolejnymi punktami są raczej logarytmiczne niż liniowe.
Zupełnie przypadkiem w przedszkolu, do którego chodzi moje dziecię, w jego grupie dzieci miały bardzo podobne zadanie wykonania (tym samym zwiększyła mi się próba badawcza). Ich zadaniem było umieszczenie na osi kolejnych cyfr (doszedł więc element kulturowy) oznaczających dni tygodnia. Wyniki poniżej (ponownie przepraszam za jakość, dane wrażliwe usunąłem):
Rozpiętość wieku uczestników to przynajmniej kilka miesięcy (a w tym okresie ma to spore znaczenie). Widać jednak, że postrzeganie „logarytmiczne” rzeczywistości również w kilku przypadkach się pojawia. Choć co ciekawe przyjmuje ono formę czasami taką jak u mojego syna (mniejsze liczby skupione bliżej siebie), lub odwrotną (im wyższe wartości, tym odległości mniejsze).
Munduruku to siedmiotysięczna grupa rdzennych mieszkańców brazylijskiej Amazonii. W ich języku nie istnieją czasy, nie ma liczby mnogiej, ani liczebników większych niż 5. Tym samym jest to interesująca grupa do badań nad językiem, czy intuicyjnym pojmowaniem liczb. Takimi badaniami zajmował się Pierre Pica (były student Noama Chomskiego). Pica przeprowadzał z nimi eksperyment opisany przeze mnie wyżej jako pierwszy (uporządkuj kropki – Mundruku nie znają liczb).
„Dorośli Amerykanie, wykonując to samo zadanie, umieszczali liczby w równych odstępach na linii. Odtwarzali zapamiętaną ze szkoły oś liczbową, na której sąsiednie liczby znajdują się w tej samej odległości, jakby odmierzono je linijką. Munduruku odpowiadali zupełnie inaczej. Uważali, że odstępy między liczbami na początku są duże, a potem wraz ze wzrostem liczb stają się coraz mniejsze.”
Wyniki badań były dla naukowców na tyle zaskakujące, że zaczęto je powtarzać.
„W 2004 roku Robert Siegler i Julie Booth z Carnegie Mellon University w Pittsburghu przedstawili podobną wersję eksperymentu z osią liczbową grupie dzieci z zerówki (średnia wieku 5,8), pierwszoklasistom (6,9) i drugoklasistom (7,8). Wyniki pokazały w zwolnionym tempie, jak znajomość liczenia kształtuje intuicję. Zerówkowicz bez formalnej edukacji matematycznej sytuuje liczby logarytmicznie. W pierwszym roku nauki szkolnej, gdy uczniowie zapoznawani są z nazwami i symbolami liczb, krzywa zaczyna się prostować. W drugiej klasie liczby są już równomiernie ułożone wzdłuż linii.”
Dlaczego tak się dzieje?
„Pica jest przekonany, że przybliżone pojmowanie ilości w kategoriach szacowania proporcji jest uniwersalną ludzką intuicją. Zresztą ludzie, którzy nie znają liczb (jak Indianie i małe dzieci), nie mają innego wyboru, jak widzieć świat w ten sposób. Pojmowanie ilości w kategoriach precyzyjnych liczb nie jest umiejętnością uniwersalną, lecz wytworem kultury. Pierwszeństwo przybliżeń i proporcji przed precyzyjnymi liczbami, jak sugeruje Pica, wynika z faktu, że proporcje są o wiele ważniejsze dla przetrwania w naturalnych warunkach niż umiejętność liczenia. Mając przed sobą grupę przeciwników uzbrojonych w dzidy, musieliśmy natychmiast wiedzieć, czy jest ich więcej od nas. Kiedy widzieliśmy 2 drzewa, musieliśmy od razu wiedzieć, na którym rośnie więcej owoców. Ani w jednym, ani w drugim wypadku nie było konieczne liczenie każdego wroga lub każdego owocu z osobna. Decydujące znaczenie miała zdolność do szybkiego oszacowania istotnych ilości i porównania ich, czyli inaczej mówiąc, do określenia przybliżeń i oceny ich proporcji.
Skala logarytmiczna wiernie oddaje również sposób postrzegania odległości i pewnie dlatego jest tak intuicyjna. Uwzględnia bowiem perspektywę. Gdy widzimy drzewo w odległości 100 metrów i kolejne 100 metrów za nim, to to drugie 100 metrów wydaje się krótsze. Dla Munduruku idea, że każde 100 metrów reprezentuje taką samą odległość, wypacza to, jak postrzega on otoczenie.
[…]
Nasz głęboko zakorzeniony instynkt logarytmiczny ujawnia się najwyraźniej, kiedy myślimy o bardzo dużych liczbach. Dla przykładu – wszyscy dobrze rozumiemy różnicę między 1 a 10; mało prawdopodobne, byśmy pomylili 1 duże piwo z 10 dużymi piwami. Ale co z różnicą między 1 miliardem galonów wody a 10 miliardami galonów wody? Choć różnica jest ogromna, zwykle postrzegamy obie te wielkości jako dość podobne – po prostu jako bardzo duże ilości wody.”
Niestety w tych opisach nie znalazłem odpowiedzi na pytanie, dlaczego część dzieci porządkuje liczby tak, że najpierw odległości między nimi są bardzo małe, a część (zgodnie z tym co sugeruje Pica i inni badacze) tak, że im wyższa liczba tym mniejsze odległości.
Jeśli jednak ktoś potrzebuje argumentów na rzecz wykorzystywania skali logarytmicznej zamiast liniowej, może spróbować się odwoływać do naszego intuicyjnego rozumienia świata.
Opis eksperymentu, jak również zamieszczone cytaty pochodzą z wyśmienitej książki, opisującej rozwój idei matematycznych „Przygody Alexa w krainie liczb” Alexa Bellosa (wyd. Albatros)
http://www.wydawnictwoalbatros.com/ksiazka,1210,1715,przygody-alexa-w-krainie-liczb.html
