Zarządzanie pozycją cz. 3

Kilka spraw z komentarzy przenoszę do wpisu zasadniczego gdyż uważam, że są na tyle istotne do rozważenia, że szkoda by przepadły wśród dziesiątków głosów.

 

Przede wszystkim dotyczy to kwestii 1 jednostki dowolnego instrumentu, choć najczęściej kręcimy się wokół 1 kontraktu terminowego: czy jest czy nie jest formą zarządzania kapitałem? Otóż niezmiennie twierdzę, że jak najbardziej jest i kilka słów właśnie o tym.

Użycie w testach i tradingu 1 jednostki, czy szczególnie 1 kontraktu, to jak najbardziej nasza forma WYBORU, równorzędna z wszystkimi pozostałymi metodami, szczególnie jeśli powiązać ją z nieodłącznymi modelami zarządzania ryzykiem. Dylemat taki pojawia się przecież już na etapie: ile przydzielić kontraktów na X PLN posiadanego kapitału? Jak widzę rozpiętość głosów Czytelników w tej sprawie sięga nawet kilkudziesięciu tysięcy złotych. I nie rozstrzygniemy jej głosowaniem ani krzykiem, nawet próbując odnaleźć jak najbardziej obiektywne i racjonalne argumenty – ponieważ jest ich zbyt wiele i zbyt kompleksowo złożone. Szczególnie włączając w to personalne preferencje odnośnie ryzyka, odporności na ból czy emocjonalnych kompetencji. Pozostańmy więc przy stanowisku, że jest to indywidualna sprawa za każdym razem, zależna od szeregu zmiennych.

„Klondike” podrzucił w swoim komentarzu przykład prostego systemu, w którym jak uważa przewaga w stosowaniu go wyraża się „w samym jądrze” czyli bez użycia MM i bez związku z wielkościami pozycji. Jak domyślam się chodzi właśnie o przypadek stosowania 1 kontraktu. Pomijam sprawę wspomnianą na wstępie czyli kwestii 1 jednostki jako wyboru, którego należy dokonać, ale skupmy się raczej na matematyce i realiach.

System ów opiera się na prostej formule 2R – zysk jako dwukrotność ryzyka. Czyli wystawiamy każdorazowo i jednocześnie: zlecenie z limitem ‘take profit’ w odległości dwukrotnie większej (2R, np. 40 pkt) niż stop broniący czyli ‘stop loss’ (R, adekwatnie 20 pkt). Tym sposobem przy 50% trafności, czyli na poziomie niemal losowym, wartość oczekiwana wynosi:

W.O. = (40 pkt x 0,5) – (20 pkt x (1-0,5))=10 pkt

Średnio na transakcję zarabiamy w teorii 10 pkt.

W realnym tradingu, inaczej niż przy losowym rzucie monetą, takiej trafności i średniej zyskowności w transakcji wcale nie musimy uzyskać.

Gdyby udawało się osiągnąć taką lub podobną trafność zajmując pozycję w sposób losowy to w zasadzie można by zająć się tylko tradingiem na masową skalę. W rzeczywistości rynek działa niestacjonarnie na tyle, że w długim okresie nasza trafność mogłaby sięgnąć od 0 do 100% przy czym graniczny poziom opłacalności wynosi 33% (bez uwzględnienia prowizji i poślizgów).

Jeśli jednak nie zdecydujemy się na trading oparty o rzut monetą, chcąc w zamian samemu poszukać przewagi w strategii rynkowej, to należałoby odnaleźć jakąś powtarzającą się zależność, np. taką która wydobędzie efekt momentum (impetu) z danych. Ów efekt powodować powinien to, że rynek dzięki temu iż ma częstsze tendencje do kontynuacji ruchu a nie jego odwrócenia, w naszej strategii sprawi, iż ruchy zgodne z kierunkiem naszej pozycji przewyższać będą w sumie straty spowodowane nietrafieniami.

I teraz: skąd bierze się w tym momencie nasza przewaga (the edge)?

Po pierwsze: z efektu impetu, który wykryliśmy torturując dane.

Po drugie: z takiego a nie innego układu stopów (zarządzania ryzykiem), które ów efekt eksploruje.

Po trzecie: właśnie z zarządzania pozycją (MM). Dlaczego? Ano dlatego, że przy użyciu różnych metod określania wielkości pozycji otrzymujemy różne rezultaty w naszym przykładzie 2R wyżej. Od ujemnych po dodatnie. Jeśli wśród tych ostatnich jest model 1 kontraktu na X PLN kapitału to znaczy, że on ma jak najbardziej wpływ na osiągnięcie przewagi. Gdyby wielkość pozycji nie miała wpływu na przewagę to we wszystkich modelach MM uzyskalibyśmy identyczne wielkości zysku i obsunięć. To m.in. dlatego MM w KAŻDEJ FORMIE (nawet 1 kontraktu) jest integralną częścią każdego systemu i strategii, mającą wpływ na wartość oczekiwaną.

A teraz spójrzmy REALNIE na ciąg dalszy wyboru 1 kontraktu w naszym przykładzie 2R.

Otóż sprawa zaczyna się komplikować gdy nasza equity rośnie. Przy 20 000 PLN kapitału można jeszcze robić zabawę 1 kontraktem, ale czy ma ona sens przy 500 000 PLN albo 2 000 000 PLN? To oczywiste, że potrzebujemy bardziej optymalnego podejścia do wykorzystania kapitału. Zaczynamy więc grę kilkoma kontraktami i niestety nasza przewaga zaczyna się zmieniać, łącznie z tym, że może nawet w jakimś momencie zniknąć, choć nadal wykorzystujemy dokładnie ten sam system. Ponieważ rozkłady zysków i strat są losowe, dlatego może się zdarzyć, że wpadamy w obsunięcie grając 10 kontraktami, po czym mamy zbyt niski kapitał by kontynuować grę taką wielkość pozycji i obniżamy siłą rzeczy ilość do np. 7 kontraktów na wejście. Pojawia się więc asymetria, która istotnie może zmienić pierwotną przewagę uzyskaną przy prostym modelu 1-kontraktowym.

Tak więc konieczność zarządzania rosnącym kapitałem wymusza na nas zmiany w MM, a przewaga wówczas zaczyna się zmieniać i wymaga dopasowań wielkości pozycji bez zmiany zasad samego systemu. Trudno więc zgodzić się na tezę, że przewaga tkwi jedynie w samej metodzie wchodzenia na rynek i opuszczania go. Gdyby tak było to powinna ona być niewrażliwa na zmiany w wielkości pozycji.

CDN

—kat—

72 Komentarzy

  1. JL

    >(…) MM w KAŻDEJ FORMIE (nawet 1 kontraktu) jest integralną częścią każdego systemu i strategii, mającą wpływ na wartość oczekiwaną.

    Czy nie mozna (nie lepiej) przyjac, ze MM oparte na jednej jednostce caly czas, jest wyjsciem do dalszych badan? Jesli tu mamy negatywna stope zwrotu, to dalsza zabawa nie wydaje sie miec sensu (czyli proba stosowania bardziej wyrafinowanego MM).

    Nawiazujac do przykladu z R: jesli srednia z wielokrotnosci R bedzie pozytywna, to mamy dodatnia wartosc oczekiwana. I dopiero wtedy stosowanie bardziej wyrafinowanego MM moze miec sens.

  2. lesserwisser

    @ kathay

    Pozwolę sobie wyrazić odmienne zdanie:

    „Przede wszystkim dotyczy to kwestii 1 jednostki dowolnego instrumentu, choć najczęściej kręcimy się wokół 1 kontraktu terminowego: czy jest czy nie jest formą zarządzania kapitałem? Otóż niezmiennie twierdzę, że jak najbardziej jest i kilka słów właśnie o tym.”

    Jest to wprawdzie forma zarządzania kapitałem, ale uważana za kiepską, co sygnalizował van Tharp ( i inni też), o czym wspomniałem.

    „Użycie w testach i tradingu 1 jednostki, czy szczególnie 1 kontraktu, to jak najbardziej nasza forma WYBORU, równorzędna z wszystkimi pozostałymi metodami, szczególnie jeśli powiązać ją z nieodłącznymi modelami zarządzania ryzykiem.”

    Tak jest, jest to nasza forma wyboru, ale wyborów powinniśmy dokonywać w sposób świadomy, znając za i przeciw takiego podejścia.

    „Dylemat taki pojawia się przecież już na etapie: ile przydzielić kontraktów na X PLN posiadanego kapitału? Jak widzę rozpiętość głosów Czytelników w tej sprawie sięga nawet kilkudziesięciu tysięcy złotych.”

    Ciekawe, ale nazywa się stosowanie gry czy testów na bazie jednego kontraktu „single contract dilemma”, i podkreśla że może to dać rezultaty wprowadzające w błąd (szczególnie backtesty).

    „I nie rozstrzygniemy jej głosowaniem ani krzykiem, nawet próbując odnaleźć jak najbardziej obiektywne i racjonalne argumenty – ponieważ jest ich zbyt wiele i zbyt kompleksowo złożone. Szczególnie włączając w to personalne preferencje odnośnie ryzyka, odporności na ból czy emocjonalnych kompetencji.”

    Pewnie że krzykiem niewiele osiągniemy (znam to z własnego doświadczenia :(), ale racjonalne argumenty to chyba by się przydały, i to jak najbardziej.

    I nie będzie przekonywującym fakt, że zdecydowana wiekszość software tradingowego i systemowego, ma algorytmy testujące na bazie właśnie jednego kontraktu.

    Paradoksalnie, sprawdzono że praktycznie zdecydowana większość z nich , jeśli już uwzględnia, to błędnie ujmuje liczy position sizing i money management. Niektórzy twierdzą wręcz, że praktycznie wszystkie, z nielicznymi wyjątkami! ???

    „Pozostańmy więc przy stanowisku, że jest to indywidualna sprawa za każdym razem, zależna od szeregu zmiennych.”

    Pozostańmy, ale miejmy świadomość, dlaczego i jakim kosztem.

    PS

    W razie czego, służę ile mogę, choć już niewiele mogę. 🙁

  3. Jack

    Chciałbym zwrócić uwagę na to, że nie każdy model MM jest w takim samym stopniu integralną częścią systemu, czy strategii. Między różnymi modelami MM jest pod tym względem bardzo duża różnica.
    Model Percent Volatility jest mocniej zintegrowany z systemem, bo uzależnia wielkość pozycji od Volatility, czyli samego Price Action – i może być traktowany jako dodatkowy warunek zawarty w systemie, który moze nawet zablokować otwarcie pozycji, jeżeli np. ATR będzie przekraczał dopuszczalną wartość. Podobnie Model Percent Risk jest integralną częścią systemu, gdzie ryzyko każdej transakcji jest określone zastosowaniem odpowiednich stoplossów. Dlatego manipulując odpowiednio parametrami wymienionych modeli MM dokonuje się przy okazji optymalizacji samego systemu, czego konsekwencją jest overfitting i potem można stwierdzić : w zależności od zastosowania właściwego, lub niewłaściwego MM jest to czy tamto..
    Fixed Ratio natomiast,(Units per Fixed Amount of Money)- który nie bierze pod uwagę żadnych parametrów systemu, ani tym bardziej Price Action: ATR, stoplossów, maxDD, win/loss, % profitable itp. i jest oparty tylko na „czystej” wartości equity, która jeśli rośnie – otwiera więcej pozycji a jeśli spada otwiera mniej według określonego algorytmu – nie jest zintegrowany z systemem na tyle, żeby nie mógł być traktowany zupełnie odrębnie. Może zależeć od wielkości portfela, % portfolio, od odporności na ryzyko, itp. Takim podstawowym modelem Units per Fixed Amount of Money jest gra tylko 1 kontraktem.
    Wiadomo, że może być on stosowany raczej tylko do testów to znaczy jako taki wstępny szkic, wyjscie do dalszych badań jak napisał JL.

  4. cyzo

    Jak w takim razie puścić test systemu na akcje, żeby był „goły”, bez kombinowania z wielkością pozycji i pokazał prawdę: jest przewaga czy jej nie ma? W każdej transakcji ładujemy się pod korek danym papierem? Bo chyba nie będziemy grali jedną akcją? Co z testowaniem portfolio? Kupując pod korek pierwszy walor nie otworzymy już żadnej innej pozycji, więc siłą rzeczy musimy już na początku opisać sposób doboru wielkości pozycji.

  5. Klondike

    cyzo
    „Jak w takim razie puścić test systemu na akcje, żeby był “goły”, bez kombinowania z wielkością pozycji i pokazał prawdę”

    Wystarczy że wszelkie decyzje odnośnie wejścia i wyjścia będą podejmowane niezależnie od MM a na przykład w oparciu o dane płynące z AT lub z innych źródeł. Jeżeli na przykład sl ustawiasz 1 pkt pod dołkiem widocznym na wykresie podobnie zamykasz pozycję w oparciu o inny sygnał płynący z wykresu i zauważasz, że w długim okresie po serii takich transakcji jesteś do przodu dostrzegasz, że strategia może mieć pewien potencjał. Dostrzegasz że strategia może mieć przewagę tyle że na tym etapie wszystko odbywa się jeszcze bez szacowania wielkości pozycji. MM rozumiane jako szacowanie wielkości pozycji to kolejny etap i w tym przypadku jest ono podporządkowane strategii i ogranicza się do tego aby przewagę tkwiącą w strategii wykorzystać a nie zniszczyć.

    To taki przykład. Trading ma wiele barw i odcieni stąd pozycja MM może być może być różna w strategiach.

  6. lesserwisser

    „Trading ma wiele barw i odcieni stąd pozycja MM może być może być różna w strategiach.”

    Powtarzam, bez wstępnego zdefiniowania co rozumiemy pod pojęciem MM, nie tylko nasza dyskusja może mieć wiele barw i odcieni (jak przyroda jesienią) ale również stosowana MM może być różna nie tylko w różnych ale i tych samych strategiach.

    Sama tzw przewaga nie wystarczy do osiągnięcia końcowego sukcesu ( choć i ją też warto zdefiniować i jej źródła też).

  7. Jack

    >Sama tzw przewaga nie wystarczy do osiągnięcia końcowego sukcesu ( choć i ją też warto zdefiniować i jej źródła też).

    Tu jest dobra definicja Edge:
    http://daytrading.about.com/od/daytradingbasics/qt/TradingEdge.htm
    The Truth About Edges

    The truth is that there are traders who believe that they have an edge, and there are traders who believe that they need an edge and are consequently looking for one, and there are traders who laugh every time someone mentions an edge, and then make another profitable trade. In other words, there is no such thing as an edge, not over the market, and not over other traders (unless you consider having received good trading instruction as an edge 🙂 ).

  8. Cyzo

    @Klondike
    Ja nie chcę próbować dostrzegać, czy system ma szanse na przetrwanie -tylko chcę, aby raport z Amibrokera wypluł mi jednoznaczne: DZIAŁA / NIE DZIAŁA.
    Dla zobrazowania moich rozterek weźmy np. taki oto prosty system, opierający się o następujące zasady:
    Kup: wybicie z 10-dniowego kanału
    Sprzedaj: trailing stop w odległości 3xATR z 14 dni.

    Max10dni=Ref(HHV(H,10),-1);
    warKup=Cross(C,Max10dni);

    SL=3*ATR(14);

    SetBacktestMode(backtestRegular);

    Buy=warKup;
    Sell=0;
    ApplyStop(2,2,SL,1);

    Nie ma tutaj ani grama omawianego Position sizing, MM, RM. Nie ma, bo Amibroker w domyślnych ustawieniach będzie kupował dane akcje (tej jednej, testowanej spółki) za całą dostępna gotówkę i tyle też sprzeda.

    Jeżeli dobrze zrozumiałem wcześniejsze posty, to właśnie system w (już) takiej początkowej postaci ma dawać przewagę. Dopiero później można dodawać kolejne elementy kodu, takie jak ilość jednorazowego zakupu wynikającą ze zmienności, czy jaką tam se kto przyjmie metodologię.

    Tak na chwilę zbaczając z tematu – Kathay co myślisz o wysmarowaniu wpisu na temat obsługi modułu testowego w Amibrokerze? Taki prosty poradnik o podstawowych elementach kodu, podstawowych wymaganych ustawieniach, interpretacji raportów? Ja dopiero uczę się AFL’a a że programistą nie jestem – jest to dla mnie istna mordęga. Dostępne źródła są cieżkie do przetrawienia.

    Pzdr.,

  9. copy

    Testowanie systemów na 1 pozycji uznałbym za bardzo szczególny przypadek zarządzania kapitałem, który nie pokazuje nam wpływu zarządzania kapitałem na wyniki, no bo do czego mamy się tu niby odnieść? Do kolejnego testu tego samego systemu na 1 pozycji? Żeby mówić o zarządzaniu kapitałem powinniśmy mieć chyba możliwość porównania wyników testów, z zastosowaniem różnych wielkości pozycji. Może czegoś nie rozumiem, ale coś mi się zdaje, że cały ten wywód to rodzaj sporu o to, ile aniołów mieści się na główce szpilki. Czy naprawdę ważne jest to, kto ma rację, czy ten, kto uważa, że już decyzja o grze jedną pozycją jest zarządzeniem kapitału, czy ten, kto ten proces zaczyna o krok dalej? Zgódźmy się, że jakikolwiek WYBÓR odnośnie wielkości pozycji wchodzi w zakres definicji MM i jedźmy dalej, bo w całym zestawie technicznych elementów budujących strategię ten, wydaje mi się najważniejszy.

  10. copy

    Cyzo, żeby coś sprawdzić na twoim kodzie to powinien on mieć przynajmniej taka postać, o ile rozumiem AFL.

    Max10dni=Ref(HHV(H,10),-1);
    warKup=Cross(C,Max10dni);

    SL=3*ATR(14);

    SetBacktestMode(backtestRegular);

    Buy=warKup;
    Sell=0;

    Short=Sell;
    Cover=Buy;
    BuyPrice=SellPrice=ShortPrice=CoverPrice=Close;

    ApplyStop(2,2,SL,1);

    Tyle, że i w tej wersji dowiesz się tylko tyle, że jeśli otworzyłbyś pozycję w 1998 to do dziś nie musiałbyś jej zamykać 🙂

  11. JL

    To co wedlug mnie jest kluczowe, to zeby strategia generowala zyski (sic!) 🙂

    Bardzo prosta metode spopularyzowal Tharp (a wymyslil ktos jeszcze przed nim), gdzie wynik transakcji podaje sie jako wielokrotnosc ryzyka R. Jesli ryzykowalem (stop loss czyli maksymalna potencjalna strata z otwieranej transakcji) 100 zl, a zarobilem 200 zl, to wynik z transkacji wynosi 2R (2 * ryzyko okreslone stop lossem). Jesli stracilem 100 zl, to mam -1R. Jesli stracilem 200 zl to mam -2R (z jakichs powodow zamknalem pozycje nizej niz okreslilem to stop lossem). Kazdy taki wynik okresla on wielokrotnoscia R (R multiple). Srednia z takich R to nic innego jak WARTOSC OCZEKIWANA. I musi ona byc POZYTYWNA dla sytuacji, gdzie handlujemy jedna jednostka. Czyli sama strategia w sobie musi wykazywac przewage rynkowa. Wtedy wedlug mnie ma sens zabawa w bardziej wyszukane MM. I to czy gra jedna jednostka caly czas jest czy nie jest MM nie ma dla mnie znaczenia.

    Jesli na tym etapie nie jestesmy w stanie generowac zyskow to stosowanie bardziej wymyslnych MM moze (ale nie musi) przeciagnac w czasie nasze bankructwo, jesli przy tych warunkach bedziemy kontynuowac gre.

    MM wg. mnie mowi wiec ile kupic/sprzedac (biorac pod uwage ryzyko jakie ponosze, cel jaki chce osiagnac i posiadany obecnie kapital). I dzieki MM powinienem starac sie lepiej wyeksploatowac moja przewage rynkowa. Moge te przewage jednak „wykorzystac” zle i doprowadzic do bankructwa cala zabawe.

    Sprawe komplikuje dosc skutecznie jednak niestacjonarnosc prawdopodobienstw z jakimi nam przychodzi miec kontakt.

    To czy AmiBroker wypluje Ci DZIALA/NIE DZIALA jest dosc banalne. Widzimy, czy generuje zysk, czy nie. Jesli nie generuje, to normalne, ze nie dziala. Jelsi generuje — to pytanie, czy to przewaga, czy wynik np. zbytniego dopasowania sie do danych. Nawet jesli nie jest to ten przypadek, wciaz nie mamy jednak gwarancji, ze zadziala nam to w przyszlosci. Mozemy jedynie tylko starac sie zwiekszac swoje szanse, ale nigdy nie uzyskamy pewnosci.

  12. JL

    AmiBroker i zaden inny program o tyle nie odpowie DZIALA/NIE DZIALA w sposob obiektywny, bo nigdy nie bedzie w stanie stwierdzic, czy to curve-fitting czy jeszcze nie. Ale to zupelnie inny temat. A wiec pozytywna wartosc oczekiwana moze byc tylko czysto historyczna i dopasowana pieknie do danych. AmiBroker powie Ci: dziala 🙂

  13. copy

    JL, jeśli dobrze cię zrozumiałem, chodzi ci o stosunek średniego zysku do średniej straty jako wskaźnika, czy strategia ma przewagę? Jeśli tak właśnie jest, to muszę cię rozczarować, bo znam strategie, które mają ten stosunek dodatni, nawet dość wysoki, jednak DD jest tak duże, że mało kto to wytrzyma, więc to z pewnością nie jest kluczowy wskaźnik, przynajmniej nie dla mnie. I chyba trudno mówić o jednym kluczowym wskaźniku dla strategii, która składa się z wielu zmiennych, dla mnie jest ich przynajmniej 4: profit, DD, Calmar i trafność. Ale przyznam, że rzadko testuje strategie bez MM, a tylko na 1 kontrakcie, z prostej przyczyny – ma się to nijak to rzeczywistości, kto gra jednym kontraktem?

  14. pit65

    @Cyzo

    „Ja nie chcę próbować dostrzegać, czy system ma szanse na przetrwanie -tylko chcę, aby raport z Amibrokera wypluł mi jednoznaczne: DZIAŁA / NIE DZIAŁA.”

    JAk nie chcesz dostrzegac to Ci wypluje jednoznacznie wóz albo przewóz z historii w kontekście tego co zapisałeś 🙂
    A zapisałeś zarządzanie pozycją takie :
    każdy bet/zakład/ zapakowany za całość po szyję.
    Czyli innymi słowy taki swoisty m a r t y n g a ł.
    AB ni ostrzega w stylu „Kolego igrasz z ogniem”.
    Postępując w ten sposób masz jednak 99,99999% by AB dał Ci jednoznaczną odpowiedź : nie działa.
    Na bezrybiu i rak ryba 🙂

    Do zarządzania wielkością pozycji w oparciu o swoje preferencje potrzebna jest dyrektywa :
    Setpositionsize
    Ale samo to nie załatwi Ci wszystkich niuansów MM.
    Co to to nie, ale na początek do nauki wystarczy.

  15. JL

    @copy
    Zle mnie zrozumiales. Chodzilo mi o to, ze jesli mamy negatywna wartosc oczekiwana, to MM na pewno nie spowoduje, ze ta wartosc bedzie dodatnia (chociaz smierc systemu moze byc powolniejsza). I tylko tyle.

    Natomiast to, ze wygenerwany zysk moze byc przy jednej jednostce na tyle malo zadowalajacy (nie w sensie wielkosci zysku, co ciagu transakcji), ze ciezko tym bedzie pozniej sie w realu poslugiwac to inna para kaloszy.

    Oczywistym jest, ze nie ma jednego idealnego wskaznika oceniajacego jakosc systemu. Kiedys byl nawet fajny cykl Kathaya poswiecony porownywaniu systemow transakcyjnych, ale tez nie padl taki jeden, jedyny wskaznik.

    Piszesz o 4 wskaznikach: profit, DD, Calmar i trafność. I spoko. Liste mozna wydluzac w nieskonczonosc, ograniczeniem jest tylko nasza inwencja 🙂 A gdybysmy tak expectancy podzielili przez standardowe odchylenie to pewnie bedzie jeszcze piekniej.

    Gola strategie (1 jednostka caly czas) sluzy mi tylko do tego, by moc sprawdzic, czy juz na tym etapie mozna wyluskac przewage. Bo jesli nie, to trzeba szukac dalej i zadne MM nie pomoze (moze pomoc tylko chwilowo).

  16. copy

    Spoko, albo, jak mawiał Wielki Szu: ” no jak tak, to tak” 🙂

  17. Cyzo

    @pit65
    Widzisz…a ja byłem święcie przekonany, że tak zapisany kod wystarczy do określenia, czy system ma szanse działać, czy nie. Teraz widzę, że jedyne co można z raportu (z tego systemu) wywnioskować to…trafność…i też nie wiem, czy wynik na pewno jest poprawny 🙁

  18. pit65

    @IL
    „Srednia z takich R to nic innego jak WARTOSC OCZEKIWANA. I musi ona byc POZYTYWNA dla sytuacji, gdzie handlujemy jedna jednostka. Czyli sama strategia w sobie musi wykazywac przewage rynkowa.”

    Wartość oczekiwana sama wsobie może wskazywać ,że dany system ma przewagę , ale tylko w kontekście TRAFNOSCI, a nie handlu jedna jednostką.
    I witamy w nieliniowym świecie 🙂
    Pozytywność /reguła imć Mr Tharpa/ , którą tu opisujesz jest prawdziwa dla przypadku trafności oscylującej wokół 50%.
    A co z trafnością 30% , 70% ???
    Dla 30% nawet 4:1 może być zbyt krótkie, a dla 70% może wystarczyć negatywna wartość oczekiwana na poziomie 0.87:1 i będzie nieźle tak jak na przykładzie:

    bankfotek.pl/view/1567306
    bankfotek.pl/view/1567308

    Innymi słowy dla większości systemów trendowych pozytywna wartość oczekiwana ma ograniczone zastosowanie, a dla większości systemów wykorzystujących trafność powrotu do średniej zejście w rejony ujemne nie dyskwalifikuje systemu.
    Tharp miał /o ile miał a nie wysłyszał od swych pacjentów/ na myśli rzut monetą gdzie reguła ta spisuje się niezawodnie.

  19. JL

    @pit65
    Bzdura. Wezmy ciag:

    6R
    -1R
    -1R
    -1R

    Srednia z tego wynosi 0.75R. A wiec majac trafnosc 25% generujemy dodatnia wartosc oczekiwana. Nie jest byc moze to komfortowe dla trader’a, ale mozna tym zarabiac.

    Dlatego MM sluzy do tego, by eksploatowac pozytwna wartosc oczekiwana. Gdybysmy mieli:

    -6R
    1R
    1R
    1R

    to mamy trafnosc 75% i przepis na bankructwo. Skad wiesz czy Twoja nastepna transakcja bedzie zyskowna czy stratna? Nie wiesz — dlatego to jedno -6R moze Cie wysadzic w powietrze.

    Inna sprawa, ze ocena systemu tylko na podstawie expectancy jest naiwna. Nawet wiecej: wysokie expectancy i wysokie win rate o ktorym piszesz to tez za malo, zeby moc powiedziec, ze jest fajnie badz nie.

    I w calej tej dyskusji tutaj chodzilo mi o podkreslenie, ze jesli wyliczenie expectancy jako srednia z wielokrotnosci R daje wartosc ujemna, to zadne MM nie pomoze. Przy dodatnim wyniku sa na to szanse (ale nie gwarancja). Wtedy mozna badac jakosc systemu dalej, czy nas zadawala.

    Swoja droga co do liczenia expectancy to sam Tharp daje 3 opcje liczenia tegoz.

  20. JL

    @pit65
    Przy systemie z negatywnym expectancy przy 1 kontrakcie moze udac sie zarobic. Nakldajac na to bardziej zaawansowane MM i puszczajac roznce warianty Monte Carlo szybko schodzi sie na ziemie.

  21. pit65

    @IL

    To tez podałem Ci przykład stystycznie istotny 120 tradów z realu Fw20, w którym średnie ekspectancy jest ujemne 0.87 przy trafności 70%.
    10% rocznie przy Maźx DD 20%.

    To co w swoich przykładach pokazałeś świetnie to to ,że nie liczy sie matematyka , a rozkład.
    MOżna tak teoretycznie dobrać rozkład ,że matematyka zasugeruje fałsz.
    Ale fałszem jest tu grube uogólnienie na wszystkie przypadki rozkładów w postaci 4 sic! wystąpień z którego rzeczywiście matematyka wylicza niemożność , ale zapomniałęć dodać tylko i jedynie dla tego rozkładu , który nawet statystycznie nie jest istotny . Tak nie można.
    Na szczęście na rynku można tak praktycznie zredukować wystąpienie -6R ,że negatywna wartość oczekiwana nie jest wykładnikiem do zaprzestania grania systemem.
    Aczkolwiek dobrze znam znaczenie słów Taleba :eat like chicken shit like elephant 🙂
    NIe niedoceniam .
    Expectancy działa dobrze przy grze 50/50 dlatego też wykorzystują go z sukcesami traderzy manualni bo wystarczy fifty fifty plus R/R 2/1 i nie potrzeba żadnych backtestów , amibrokerów, programowania by grać z sukcesem.

  22. JL

    @pit65
    Czy expectancy wynosi -0.87, czy 0.87R? Jesli to pierwsze, to:
    1/ proponuje zrobic MC
    2/ powodzenia

  23. lesserwisser

    Znany Wam, przynajmniej z nasłuchu, pan Vince-nty (Ralph Vince), poczatku przeprowadził eksperyment (na poczatku lat 90-tych), majacy zbadać czy sposób zarzadzania kapitałem/pozycją ma wpływ na wyniki gry. Była to komputerowa symulacja tradingu.

    Próbe przeprowadził z 40 osobami mającymi tytuł doktora (phiejczdi)ale nie b edącymi statystykami ani zawodowymi traderami. Każdej przypisał kapitał startowu 1000 dolków i kazał grać w gre, w której szanse wygrania 60%, czyli miała ona pozytywna wartość oczekiwaną.

    A jaki był rezultat po , okazało się, że po 100 krokach (trejdach) tylko 2 (słownie dwóch) grających pozostało w grze ( 5% ) a reszta zbankrutowała.

    A dlaczego? Bo, jak wykazała analiza, nie stosowali oni właściwych metod zarządzania pozycją (to jest MM i PS), natomiast rządziły nimi chciwość i strach, które wpływały na ich sposób postępowania.

    Tak więc, wyglada na to że, niewłaściwe zarządzanie pozycją prowadzi do utraty kapitału nawet w grz, w kt orej teoretycznie powinniśmy być wygranym.

    Mówi to wam coś, czy nie mówi?

  24. JL

    @pit65
    I jesli jeszcze mozesz podeslac ciag (w R) tych 120 transakcji.

  25. pit65

    @JL

    No akurat to jest wykres OS z MM i jak znajdę przebieg te 10 000 przebiegów na MC, które na tym robiłem to masz jak w banku coś z reality show miast teorii.
    Mówisz i masz:

    bankfotek.pl/view/1567389
    bankfotek.pl/view/1567391

  26. JL

    @less
    O tym przypadku pisze tez wlasnie i sam Tharp, cytujac Vince’a. I zadna to Ameryka: samo pozytywne expectancy nie jest tozsame z sukcesem. Ale bez braku pozytywnego expectancy jest jeszcze gorzej.

  27. JL

    @pit65
    Poprosze zbior tch 120 transakcji wyrazonych w R.

  28. GZalewski

    liczenie R-em ma jedną wadę. Jesli ktoś stosuje różne stopy (np.zalezne od zmiennosci) moze sie okazac, ze ma dużo transakcji np 5R (ale wartościowo to jest po 100 pln), a przy tym ma tylko kilka stratnych na poziomie 1-2 R, przy czym stop był wówczas kilka razy większy (i owo 1-2 R moze wynosić 100 pln, albo więcej)

  29. pit65

    @IL
    Masz kolego i studiuj.
    Nie będę wklejał całego track recordu bo niczego nie chcę udowadniac.
    Cały czas mówię o 0.87R / zgodnie z twoją sugestią ,że a mianowicie cytuję :Srednia z takich R to nic innego jak WARTOSC OCZEKIWANA./, a nie o negatywnym wskaźniku, choć gdzieś w bałaganie mam formułę Vinca do jej wyliczenia jako tzw custom wskaźnik .
    Generalnie w ogóle nie przywiązuje do tego wskaźnika wagi. Są lepsze.
    No i sory za małą pomyłke te 120 trejdów to te wygrane razem było ich 167 .

    bankfotek.pl/view/1567407

  30. pit65

    @GZalewski

    Ale ma jedna zaletę.
    JAk zastosujesz Fixed Fraction PS i utrzmasz celnośc powyżej 50%.
    To bez protez mechanicznych na mózg wymiatasz i nie musisz brac obowiązkowo każdego tradu.

  31. pit65

    @IL
    PS.
    Zresztą gapa ze mnie nie z tej ziemi.
    Formułę Vinca podał KAt w artykule więc jak mniemam WO będzie dodatnie przy tej celności 🙂

  32. JL

    @pit65
    0.87R to nie jest -0.87R, a wiec w Twoim przypadku mamy strategie z POZYTYWNA wartoscia oczekiwana. I o to mi caly czas chodzilo w tej dyskusji, ze bez tego jest ciezko, czyli bez pozytywnej wartosci oczekiwanej. To, ze jest ona pozytywna nie dziwi przy tym rozkladzie strat/zyskow i trafnosci 71%. Liczylem na to, ze przyslesz mi zestawienie w ktorym bedziesz pobijal regularnie rynki (w tym w symulacjach MC) przy negatywnym expectancy 🙂 Pisalem o tym, ze jezeli jest minus przed wynikiem to zycze powodzenia 🙂

    @GZalewski
    Jesli nasze MM mowi np., ze ryzykuje 1% portfela, to szerokosc stopu determinuje wielkosc pozycji (zeby nie ryzykowac wiecej/mniej niz owe 1%).

    Teraz, jesli powiedzmy mam kapital 100 000 PLN, to ryzykujemy 1000 PLN. Jesli mam +5R zarabiam 5000 PLN. Jesli mam strate -2R to trace 2000 PLN. W obu przypadkach wielkosc pozycji mogla sie diametralnie roznic ale przy tym samym poziomie ryzyka poczatkowego.

    Jesli mamy symulacje przy ciagle jednym kontrakcie (lub gdy ktos nie stosuje w ogole czegos jak stop loss, albo ma volatility based position sizing i w kazdej pozycji moze tracic inny % kapitalu), wtedy oczywiscie nie skalujemy tego pozycja jak powyzej. Ale wtedy mozemy policzyc srednia strate i przyjac ja jako 1R. Mamy wtedy szacunkowo przecietna strate, ktora mozemy zestawic z transakcjami zyskownymi i zobaczyc o ile one np. przewyzszaja te stratne.

  33. lesserwisser

    @ gzalewski

    „liczenie R-em ma jedną wadę. ….”

    Tak se myślę, na chybcika, że to może być nie całkiem tak, bo przecież to nasze R zależy od tego ile mamy kapitału, ile procent ryzyka decydujemy się wziąć i jak (odpowiednio do tego) ustawimy stopa, by cały układ był zgodny z naszymi zasadami. I wtedy nie będziemy mieli przypadków -5R o wartości 100.

    Chwilowo to tylko głośno myślę, ale jak wieczoreem rozpakuje kartoz z Tharpem to może mi się coś odmieni.

  34. pit65

    @Lesser

    1.W manualnym to jest ważne i by dobrze stosować wymaga treningu w sprawach o których piszesz.

    2.W mechanice to mozna w ogóle dac sobie z tym spokój bo jest pochodną jeszcze jednym ch…nym wskaźnikiem do interpretacji, który nie służy ci do tradingu jak w manualu , a jedynie do pewnej oceny post factum, na podstawie czego masz wyciągac wnioski o przydatności do…..Bezuzyteczne IMO.

  35. lesserwisser

    @ pit

    Piciu chyb popełniasz błąd w rozumowaniu, wynikający z utożsamiana tego t(h)arpanowego R, z jakimś wskaźnikiem wynikającym z rzeczywistej zmienności rynku, mierzonej powiedzmy odchyleniem standardowym czy czymś w podobie.

    Tymczasem to R pokazujący ilość dopuszczalnego ryzyka na 1 jednostkę zainwestowanego kapitału, na którym (współczynnikiem) mamy kontrolę gdyż samy ustalamy go, daną przyjmując wielkość straty/zysku.

    Odpowiednio do tego ustawiamy stopa ba poziomie wynikającym z wielkości R, a więc najwyżej co możemy stracić to slip no i przede wszystkim downside gap na otwarciu ( na szczęście jest jeszcze foreksio).

    To jest całkiem zmyślny koncept ( kontrola ryzyka), w oparciu o który można oceniać jakość systemu ( w tym wypadku mamy do czynienia z tzw multiple R, dla całego systemu – serii transakcji a nie dla pojedynczego trajedu, i na tej podstawie obliczyć jakość systemu (matematyka górą).

    Przykładowo:

    Jeśli nabyliśmy akcje kosztujące 50 jednostek i zamierzamy sprzedać je gdy cena spadnie do poziomu 45, to nasze wyjściowe ryzyko wynosi 5 jednostek, to jest właśnie to 1 R. Jeśli nie postawimy stop lossa i uda nam się faktycznie sprzedać te akcje po 40 jednostek to nasza strata wyniesie oczywiście 2R.

    Gdy mamy kapitał wyjściowy 100.000 jednostek i zasadę bezpieczeństwa –ustalony limit straty na pozycji 1%, czyli 1000 jednostek pieniężnych. Jeśli akcja kosztuje 50 jednostek to kupujemy 200 akcji za 10.000 jednostek, gdyż spadek ceny o 1R = 5 dolarów daje nam na tych 200 akcjach łączną stratę na poziomie naszego limitu 1000 ( oczywiście jeśli ustawimy stopa).

    Myślę, że teraz jest to jaśniejsze i użyteczne IMHO.

    @ All

    A teraz, przy dobrej okazji, przykład pokazujący, że aby gra miała sens to musi mieć odpowiednią wielkość kapitału do dyspozycji, przy tym samym limicie ryzyka 1% kapitału akcje kosztują 200 jednostek przewidywana wielkość straty na jednej akcji – czyli 1 R- wynosi 20 jednostek pieniężnych.

    Przykładowo:

    1. Mamy 100.000 jednostek equity – dopuszczalne ryzyko łączne (strata) 1.000 jednostek, akcje kosztują 200 jednostek wielkość straty na jednej akcji – czyli 1 R- możemy więc kupić 50 akcji ( 20 x 50 = 100).
    2. Gdy mamy do dyspozycji 10.000 jednostek kapitału to przy podanych założeniach dopuszczalny limit straty to 1% – czyli 100 jednostek, tak więc możemy nabyć w tych warunkach 5 akcji ( 20 x 5 = 100).
    3. Natomiast gdy mamy tylko 1.000 jednostek equity to nasz limit straty wyniesie jedynie 10 jednostek ( 1.000 x 1%) , a więc możemy nabyć w tej sytuacji tylko 0,5 akcji ( 20 x 0,5 = 100)

    Tak więc albo nie będziemy w tej sytuacji w stanie dokonać transakcji, chyba że nasz broker oferuje możliwość nabywania ułamków akcji (Splitów). No ale ile wtedy da się zarobić na takiej mizerce.

    Jasne?

  36. JL

    @less
    Alez to wszystko juz napisalem powyzej 🙂

    Natomiast Tharp nie jest do konca tak spojny z R w odniesieniu do modelu zarzadzania wielkoscia pozycji opartego na zmiennosci, gdzie nie mamy stalego ryzyka. W kazdej transakcji mozemy ryzykowac inny % kapitalu. Pisze o tym tez dlatego, ze Tharp bardzo akurat sobie ceni ten model, ale wg. mnie nie do konca spojnie go przedstawia w tej ksiazce na tle R-multiples.

  37. JL

    To co mi przypadlo do gustu w ksiazce Tharpa to miara zwana u niego System Quality Number (SQN). Otoz w prostej formulce zawiera sie wszystko, co dla mnie jest faktycznie istotne (edge, standardowe odchylenia transakcji, rozklad prawdopodobienstwa). Dotychczas z posrod roznych ciekawostek (jak R-Cube u Faith’a, wszelkie odmiany Sharp’a, K-Ratio, Ulcer etc., etc., etc.) to SQN wydaje sie byc najbardziej uniwersalny, prosty i zrozumialy. Nie jest to tez jego wymysl swoja droga, co zaznacza, ale on pierwszy to tak spopularyzowal (podobnie jak z R ktore pierwszy raz pojawilo sie z poczatkiem lat 90-tych zanim Tharp napisal swoja ksiazke). Z SQN w zarysie chodzi o t-score, ktory mozna uzyc gdy wartosc oczekiwana jest znacznie lepsza niz zero. Pisze to tym bardziej, ze w tej dyskusji rozwinal sie spory watek tylko dlatego, ze nie do konca jasny okazuje sie koncept wartosci oczekiwanej: vide 0.87 versus -0.87. Drastyczna roznica.

  38. GZalewski

    http://www.vantharp.com/tharp-concepts/expectancy.asp

    No a teraz w tej tabelce zróbmy kilka kombinacji.
    Zamieńmy transakcje drugą z trzecią.
    czyli w drugiej mamy zysk 10R (20 $) a w trzeciej stratę 3R (-60$)
    Total R nadal jest 8, skuteczność 2R, ale chyba jednak widać drobne zmiany.
    W oryginalnym przykladzie mamy zysk 195$, a po zmianach stratę 39$.

    Więc najpierw należałoby określić jednostkę, tak żeby raz R nie oznaczaczało 5 a innym razem 20. Bo robi się raczej bezsensownie

  39. pit65

    @Lesiu

    „Piciu chyb popełniasz błąd w rozumowaniu, wynikający z utożsamiana tego t(h)arpanowego R, z jakimś wskaźnikiem wynikającym z rzeczywistej zmienności rynku, mierzonej powiedzmy odchyleniem standardowym czy czymś w podobie.”

    Zupełnie tak nie myślę 🙂

    Dalej wszystko OK

    ale
    „w tym wypadku mamy do czynienia z tzw multiple R, dla całego systemu – serii transakcji a nie dla pojedynczego trajedu, i na tej podstawie obliczyć jakość systemu (matematyka górą).”

    JAkość systemu nie zależy od multiple R tylko jak R/R w każdym z trejdów starannie wypracujesz.Od twoich skills zależy jakość systemu , a nie od Multiple R.
    Co najwyżej jak masz kilka konceptów trejdowania to możesz te koncepty porównać dzięki multiple R traktując to jako wspólny mianownik, ale do 100k kartaczy nie mów mi ,żę od tego zależy Twoje trejdowanie to ma Ci tylko pomóc w utrzymaniu się na powierzchni, ale nic nie mówi jak szybko i gdzie będziesz pływał i jak te miejsca do pływania będziesz wybierał by były najlepsze 🙂

    KOncept jest na tyle zmyślny ,że pozwala trejdować ,bez ,żadnych backtestów i innych ceregieli i skupić się na samym tradingu w sytuacjach gdzie możliwy R/R będzie największy przy utrzymaniu pewnej minimalnej celności powiedzmy 50/50.
    Problem ,w tym ,że na rynku tam gdzie odpowiedni RR rośnie tym częstość jego występowania maleje stąd od Twoich wytrenowanych skills zależy czy na RR wypłyniesz czy polegniesz 🙂

    Natomiast w tradingu mechanicznym jest to tylko wypadkowa trejdów których logika przeważnie nie opiera się na tej zasadzie.
    W zasadzie bezużyteczne narzędzie tutaj.
    Kathay popełnił był we wpisie taki przykłąd ,że niby zasady systemu to RR na poziomie 2:1 , ale to nie jest trading oparty o RR tylko symulujący RR , a oparty na random wejściach z nadzieją ,że RR wypełni brak konceptu i bylejakość stochastyczną. Równie dobrze mógł był sobie katować jakąś średnią.
    Tutaj /mechanicznie/ o niebo lepszym wskaźnikiem jest np car/MaxDD w określaniu Risk management i na instrumencie lewarowanym np. im większy ten stosunek nieważne przy jakich nominałach tym system bardziej rebustnes.
    A co do jakości i przetrwania to OS i MC mają decydujące znaczenie i multiple R można całkowicie pominąć, aczkolwiek każdy program jest w stanie to policzyć tylko pytanie w jakim celu.Przereklamowane IMO.

  40. copy

    zgadzam się absolutly z pit65 co do znaczenia car/mdd

  41. pit65

    @JL

    SQN to nie t-score choć konstrukcja podobna.
    Tharp na tyle zmienił licznik i mianownik zamiast średniej i odchylenia standardowego dał był expectancy i odchylenie standardowe z R , że już nie da się stosować tablic dla rozkładu T-studenta, a tym samym szacować prawdopodobieństw.
    MOżemy więc olać Tharpa i stosować czyste t-score dla jakiejkolwiek metryki także i expectancy co wydaje mi sie pomysłem sensowniejszym.

  42. pit65

    @Gzalewski

    „Bo robi się raczej bezsensownie”

    Jak nie określisz Fraction w % to całe to zarządzanie ryzykiem R Tharpa w $ staje sie parodia jakiegokolwiek zarządzania.
    Dlatego tez osobiście wolę Vinca w tym temacie niż Pana doktora psychologii bo i ryzyku cos sie udziela z psychologii , której liczbami tęż nie określisz 🙂

  43. JL

    @pit65
    „SQN to nie t-score choć konstrukcja podobna.”
    Odsylam do strony 28 Definitive Guide.

  44. JL

    @pit65
    Pewnie juz wiekszosc i tak tu nie sledzi naszych wpisow 🙂
    Co konkretnie bierzesz z Vince’a?

  45. pit65

    @JL
    Podtrzymuje zdanie odsyłając się do własnej logiki wynikającej z rozkładu składników równania i zmian jakie w nim zaszły .

    Definitive Guide. traktuje QNS jakby to był T-score , ale nim nie jest.Przykłady śą hipotetyczne.
    Wyniki w przykładach od minusów do 7 w skali SQN nie korelują z rozkładem T studenta i w różnych przedziałach różnice są inne.

    NAtomiast Tharp cały czas pije do T-score co wydaje sie nieuprawnione.

    NIe deprecjonuje wskaźnika w kontekście porównywania systemów natomiast z tablic dla rozkładu T-studenta raczej korzystac się nie da bo wyprodukuja nierealistyczne wyniki.

    Kto chce niech stosuje .Ja dziękuje. Pozostanę przy pure T-score.

  46. pit65

    @IL

    Fixed Fractional position sizing
    do którego przymierzam bet z jego optimal F liczony dla największej straty,średniej straty i MaxDD.
    Z tego prawie zawsze da sie dotuningować dobry MM.

    Natomiast Tharp troche za dużo kombinuje jak na moje gusta.

  47. JL

    @pit65
    Tym razem odsylam do strony 215 🙂

  48. pit65

    @JL

    Dobra z tym odsyłaniem.
    Mnie już nie przekonasz.Te wszystkie rzeczy już dawno przewałkowałem odświeżasz mi tylko pamięć co jest wartością samą w sobie 🙂
    Ważniejsze jest wdrożenie jakiegokolwiek sensownego MM i trzymanie się tego .
    Ostatnio troche intrygował mnie tzw. basket trading na FX , ale też w kontekście z góry określonego fraction. Taki klon połączenia starego z nowym.
    no i koniec już tych dyskusji bo zabieramy Kathayowi tematy do rozwinięcia i pewnikiem przydzieli nam bana.

  49. JL

    Swoista puenta niech bedzie to, ze nie ma magicznej formulki, ktora jest recepta na sukces. Sukces to wypadkowa wielu czynnikow, gdzie najwazniejszym jestemy my sami. Dobrze obrazuje to seria ksiazek Schwagera: ludzie o wydawaloby sie wzajemnie wykluczajacych sie podejsciach do rynku odnosza regularnie na nim sukcesy. Kathay na samym poczatku tez pisal, zeby cudow nie oczekiwac. Byloby za prosto 🙂

  50. Jack

    Ockham’s razor …

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *

Proszę podać wartość CAPTCHA: *

Klauzula informacyjna

Administratorem Pani/Pana danych osobowych jest Dom Maklerski Banku Ochrony Środowiska S.A. („My” lub „DM BOŚ”) z siedzibą w Warszawie (ul. Marszałkowska 78/80, 00-517 Warszawa). Będziemy przetwarzać, Pani/Pana dane na potrzeby udzielenia odpowiedzi na Pani/Pana zapytanie, możliwości skorzystania z usługi oferowanej przez DM BOŚ, a także realizacji naszych prawnie uzasadnionych interesów, tj. rozpatrywania skarg oraz obrony przed roszczeniami. Ma Pani/Pan prawo dostępu do danych, żądania ich sprostowania, usunięcia, ograniczenia przetwarzania i przenoszenia. W dowolnym momencie może Pani/Pan także wnieść sprzeciw, z przyczyn związanych z Pani/Pana szczególną sytuacją, wobec przetwarzania Pani/Pana danych dla realizacji prawnie uzasadnionych interesów DM BOŚ. Może się Pani/Pan z nami skontaktować wysyłając e-mail na adres: makler@bossa.pl lub list na adres: ul. Marszałkowska 78/80, 00-517 Warszawa, dzwoniąc na infolinię pod numer + 48 225043104 lub odwiedzając jedną z naszych placówek (lista dostępna pod http://bossa.pl/dmbos/oddzialy/). Może Pani/Pan skontaktować z Inspektorem Ochrony Danych m.in. korzystając z e-mail: iod@bossa.pl lub listownie na nasz adres. Więcej informacji o przetwarzaniu Pani/Pana danych, czasie przechowywania, prawach i sposobach kontaktu znajduje się w naszej Polityce Prywatności.