Porównywanie systemów mechanicznych, część 6

Zahaczmy o jeszcze jeden niezwykle popularny miernik jakim jest Sharpe Ratio (wskaźnik Sharpe’a) i jego słabe, niestety, strony.

Teoretycznie jest lepszym wskaźnikiem porównawczym od poprzednio omawianych i do tego na stale wbudowanym w testery programów do budowy systemów mechanicznych. Ponieważ i o nim pisałem na blogu w przeszłości więc tylko dla przypomnienia- Sharpe Ratio to:

średni roczny zwrot na kapitale podzielony
————————————–
przez odchylenie standardowe wyników

Spory atut mamy w mianowniku – liczymy odchylenie zysków i strat od średniej na CAŁEJ długości linii kapitału zamiast używać, jak w MAR, tylko jednego, czasem mało reprezentatywnego odczytu ryzyka jakim jest maksymalne obsunięcie kapitału. Niestety trzeba również przywołać jego wady:
– liczy za jednym zamachem i pozytywne i negatywne odchylenia od średniej, nie rozróżniając ich; a więc gdy mamy mocne wybicia zyskowne w górę przerywane lekkimi obsunięciami to wskaźnik przybiera taką samą wartość jak dla lekkich wybić kapitału w górę i mocnych zjazdów; można go w tym wypadku zastąpić przez Sortino Ratio, również wcześniej opisywane przeze mnie, biorące pod uwagę tylko zjazdy w dół lub tzw Ulcer Index (poniżej)
– co ważniejsze- Sharpe nie rozróżnia lewara użytego w inwestycji:

jeśli np. inwestycja daje nam średni zysk 10% przy odchyleniu standardowym 10% to wskaźnik Sharpe’a = 10/10=1

jeśli teraz zlewarujemy wielkość pozycji pięciokrotnie to w dużym przybliżeniu oraz uproszczeniu i zysk i odchylenie wzrosną do 50% czyli Sharpe nadal wyniesie 50/50=1
Oglądając więc samo Sharpe Ratio bez jego składników nie widzimy przez jakie duże zjazdy przeszedł system!

Wspomniany Ulcer Index rozwiązuje nam ów problem gdyż to jego wyznaczenia bierze się jedynie same zjazdy kapitału (drawdowns). Jest on wbudowany domyślnie np. w program Wealthlab. Wzór:

Formuła ta nie jest skomplikowana w zrozumieniu. Zmienna R to kolejne, procentowe obsunięcia na linii equity (jeśli kapitał zjeżdża z maksymalnego pułapu 10000 PLN na 9000 PLN to R=10%). Podnosimy je wszystkie do kwadratu, sumujemy i wyciągamy z sumy pierwiastek kwadratowy. Następnie dzielimy przez N czyli liczbę zaobserwowanych obsunięć. I teraz przy liczeniu Sharpe Ratio możemy użyć go w mianowniku by porównywać jedynie ?złe odchylenia” czyli zmodyfikowany Sharpe byłby równy:

średni roczny zwrot dzielony
—————————
przez Ulcer Index

Jeśli ktoś dla swoich potrzeb porównawczych potrzebuje bardziej misternych formuł to w kolejnym wpisie przedstawię takie kompleksowe cudo, używane już w branży od pewnego czasu. Ale nic nie stoi na przeszkodzie by tworzyć własne wskaźniki, które ujmowałyby te elementy raportu systemu, które uważamy za mające największy wpływ na nasze postrzeganie mechanicznych transakcji lub psychologiczną odporność. Za przykład pozwolę sobie podać bardzo prostą modyfikację MAR, którą wymyślił Polak i od jego nazwiska przyjęło się to jako ?wskaźnik Załęckiego”, używany czasem przy robieniu rankingów zarządzających w funduszach. Opisany był w jednym z wydań ?Nowego Rynku Kapitałowego” ze 2-3 lata temu.
Do jego budowy przyjmuje się ?średnią stopę zwrotu”, ja po prostu użyłem CAGR:

Wskaźnik Załęckiego = CAGR/ maxDD * (1+CAGR/100)

Jeśli CAGR = 20% a maxDD=40% wówczas:

Wskaźnik Załęckiego = 20/ 40 * (1+20/100)= 0,42

Wskaźnik ten promuje najmniej ryzykowne inwestycje, im wyższy jego poziom tym lepiej. Łatwo to sprawdzić robią proste obliczenia jak niżej:

Pierwsze 3 wiersze pokazują, że dla tej samej zyskowności CAGR, wskaźnik jest tym lepszy im niższe obsunięcie maksymalne maxDD. Trzy kolejne wiersze obrazują natomiast 3 inwestycje o jednakowym MAR=1 : ta o najniższym ryzyku i zwrocie jest wg wskaźnika najlepsza. Niekoniecznie musi się to pokrywać z oczekiwaniem inwestorów systemowych. Ale proszę to raczej potraktować jako małą pokazówkę, na kanwie której można budować mierniki na własne potrzeby. Jeśli ktoś chciałby się podzielić własnymi pomysłami odnośnie takich wynalazków – zapraszam, służę miejscem na swoim blogu 🙂

Cdn

—*Kat*—

p.s. Ponieważ staram się zrelaksować z dala od giełd i komputerów dlatego wpisy zostały przygotowane wcześniej a ja zażywam krótkich wakacji. Z tej racji proszę o wyrozumiałość w kwestii braku mojej reakcji na komentarze i maile!

[Głosów:0    Średnia:0/5]

14 Komentarzy

  1. jk

    “Podnosimy je wszystkie do kwadratu, sumujemy i wyciągamy z sumy pierwiastek kwadratowy. Następnie dzielimy przez N czyli liczbę zaobserwowanych obsunięć.”

    Opis troszeczkę odbiega od przytoczonego wzoru (albo wzór od opisu). Nie wiadomo, czy pierwiastek wyciągamy tylko z mianownika, czy z całego ilorazu ?

  2. Tama

    Pierwiastek wyciągamy z całego ilorazu. Wzór jest ok opis nieco nieprecyzyjny 😉

  3. lesserwisser

    co ważniejsze- Sharpe nie rozróżnia lewara użytego w inwestycji:

    jeśli np. inwestycja daje nam średni zysk 10% przy odchyleniu standardowym 10% to wskaźnik Sharpe?a = 10/10=1

    jeśli teraz zlewarujemy wielkość pozycji pięciokrotnie to w dużym przybliżeniu oraz uproszczeniu i zysk i odchylenie wzrosną do 50% czyli Sharpe nadal wyniesie 50/50=1

    Niestety jest to niepoprawne rozumowanie a i przykład niefortunnie dobrany liczbowo.

    Współczynnik Sharpe ( SR ) pokazuje stosunek zysku do ryzyka wyrażonego przez odchylenie standardowe. Jeśli dany portfel zostanie zlewarowany to zmienią się obie wielkości, zarówno zysk jak i odchylenie standardowe, choć niekoniecznie w tych samych proporacjach. SR zawsze pokaże wpływ dźwigni.

    W podanym przykładzie mamy do czynienia ze szczególnym przypadkiem tzw lewara neutralnego, przy którym i zysk i odchylenie standardowe zmieniają się w się w identycznych proporcjach więc ich relacja wzajemna jest stała ( 10%/10% = 50%/50% = 83%/83% itp) dlatego też nie zmienił się SR.

    Dodatkowy dowód poglądowy: Statystyczna wzgledną miarą dyspersji i ryzyka, pochodną od średniej i odchylenia standardowego, jest współczynnik zmienności (coefficient of variation ), który jest niezależny od wielkości danych inwestycji (od razu przeskalowuje je do wartości porównywalnych).
    Jest to nic innego jak właśnie stosunek średniej do odchylenia standardowego – śr/sd

    W obu przypadkach współczynnik zmienności jest taki sam – 1 ( raczej wysokie ryzyko) bo wpływ dźwigni był neutralny.

    Dodatkowy dowód na poprawność SR przy podanym lewarze.

  4. lesserwisser

    mój wpis nr 3

    Jest to nic innego jak właśnie stosunek średniej do odchylenia standardowego – śr/sd.

    Oczywiście jest odwrotnie bo współczynnik zmienności to stosunek odchylenia standardowego do średnie, ale wnioski oczywiście pozostają w mocy.

    Gapa ze mnie, widocznie i mnie potrzebny jest mały urlop.

  5. JL

    Czy optymalizujac system transakcyjny istnieje jakas zasada/zalecenie co do celu wg. ktorego owa optymalizacja sie odbywa? Oczywiscie mozna sprobowac wielu roznych wskaznikow (MAR, CAR, Sharpe, Calmar, Sortino, Ulcer, …). Konkretnie chodzi mi jednak o testy walk-forward, gdy przy ich uzyciu co jakis czas (np. co kwartal dla szybkiego systemu), chcemy reoptymalizaowac parametry naszego systemu.

  6. JL

    Widze, klimat wakacyjny sie wdarl na formum 🙂

    Mam jeszcze jedno, byc moze plytkie pytanie, odnoszace sie do mojego powyzszego pytania, gdzie mamy np. sytuacje reoptymalizacji systemu co kwartal wykorzystujac walk-forward. Otoz jesli robie np. analize systemu dla okresu 10 lat, to daje mi 40 podokresow gdzie system jest sterowany innymi wartosciami parametrow, a dla kazdego generuje inne wyniki zaczynajac zabawe od z gory ustalonej kwoty. Niestety przynajmniej w AmiBroker nie istnieje mozliwosc aby kazdy kolejny okres byl niejako kontynuacja poprzedniego — tak abysmy prosto mogli wychwycic wyniki systemu dla calego 10 letniego okresu. Aby wiec wykreslic equity curve, underwater curve, etc etc, trzeba to robic “na piechote”. Jak sobie radzicie z takimi sprawami? Osobiscie nie chcialbym zmieniac Ami na cokolwiek innego, a zanim zainwestuje w Porfolio Backtester Interface ktory daje duzo wieksze mozliwosci w Ami, chcialbym poznac wasze opinie. A byc moze nie robicie nic? 🙂 Ot, widziecie jak zachowuje sie historycznie system w okienkach OOS i tyle…

  7. JL

    Przepraszam — jestem gapa — Ami pieknie pokazuje to w postaci ~~~ISEQUITY oraz ~~~OSEQUITY — bez kombinowania w back testerze.

  8. wróżka bernika

    @JL
    to nie klimat wakacyjny. Po prostu coraz więcej ludzi rozumie, że jak 80% inwestorów (prawdziwych, nie dt) używa do inwestowania MÓZGU,a nie statystyki (która z grą is><lm ma stosunkowo niewiele wspólnego) i zachowuje się “jakoś”, to pierwej trza zrozumieć DLACZEGO tak się zachowują, a nie jaka statystyka z tego wyrasta (raz jeden najczęściej;)))))))))) No może dwa!
    :*
    Żal mi Was, daytraderzy, naprawdę. Chociaż rozumiem, że Wasz pęd do zysku nie pozwala Wam się poddać Prawdzie (zmienna losowa wPrawdzie dyskretna ale bez określonego rozkładu), ale MUSICIE zdawać sobie sprawę, że nie wszyscy z Was mają SZCZĘŚCIE…
    w końcu naprawdę nie jesteście idiotami…

  9. JL

    @wróżka bernika
    A po czym wnioskujesz, ze jestem day traderem? 🙂 Otoz nie jestem 🙂 Nie pozwala mi na to praca, a i zdrowia do tego raczej tez nie mam 🙂

  10. JL

    @wróżka bernika
    Ale to, ze nie jestem day traderem, nie stoi w sprzecznosci, aby budowac systemy chociazby w oparciu o swiece dzienne 🙂

  11. wróżka bernika

    “Ale to, ze nie jestem day traderem, nie stoi w sprzecznosci, aby budowac systemy chociazby w oparciu o swiece dzienne”
    Się “sprawdza” w 99,99% przypadków? nie wierzę!
    a jeśli tak, to gapa jestem…

  12. exnergy

    Wrozka – gdyby nie daytraderzy to nie mialabys z kim pozycji zamykac/otwierac. Poza tym, niektorym lepiej wychodzi antycapacja do 20 min naprzod niz na 3 dni naprzód.

    Jak taka jestes cwana to powiedz jaka bedzie pogoda za 2 tygodnie od dzis, w Warszawie.

  13. wróżka bernika

    @exnergy
    albo prowokujesz (nic z tego:)), albo nie rozumiesz (to prawie na pewno!)
    Cały “myk” w tym, że mnie nie obchodzi co będzie za tydzień, dwa, lub trzy (miesiąc, rok, whtevr)
    i tak wygram, a Ty główkuj, DLACZEGO…
    co roli tdrdrów dla płynności- PEŁNA ZGODA
    …jak to jest, być frajerem?…

  14. wróżka bernika

    p.s przepraszam, ale w szewskiej pasji, niprzystojnej kobiecie, nawaliłam w ostatnim wpisie tyle byków, że mi wstyd…
    przedostatnie zdanie ma wyglądać tak:
    co do roli dtrdrów dla płynności- PEŁNA ZGODA!

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *

Proszę podać wartość CAPTCHA: *