Miary zmienność ? Sharpe w praktyce

Nie chciałbym obrzydzić życia i zniechęcić wszystkich nie-matematycznych inwestorów nadmiarem mierników i wyliczeń dlatego postaram się zrobić wpis o Sharpe Ratio bez nadmiernego bólu. Chociaż w tej branży bez matematyki raczej się nie da obejść…

Zysk średnioroczny (CAGR) bez wątpienia był prosty w zrozumieniu choć mało miarodajny w ocenie i porównaniach strategii – bo różny ich lewar, bo odnoszony do różnych wielkości pozycji wpływa mocno na wielkość zysku. Maksymalne obsunięcie chyba również nie nastręcza trudności w interpretacji i choć łatwo zobaczyć je na krzywej kapitału to trzeba uważać na procentowy (nie nominalny) maxDD w różnych metodach doboru wielkości pozycji. Odchylenie standardowe można zobaczyć prosto w wyobraźni rysując wokół zwykłej średniej jedną wstęgę ponad nią, drugą w takiej samej odległości poniżej średniej – im wstęga szersza tym większe ryzyko (dobrym przykładem są Wstęgi Bollingera). Natomiast sama equity może wizualnie powiedzieć wiele wszystkim niezaprzyjaźnionym z matematyką (szczególnie wrażliwym artystycznie) bez wgłębiania się w cyfrowe mierniki, o ile oczywiście nauczyć się ją poprawnie odczytywać. To wszystko dobre sposoby na własne potrzeby, gorzej gdy przychodzi do porównań z innymi strategiami, systemami czy programami inwestycyjnymi. Nie załatwi tego do końca wskaźnik Sharpa ale ma on inne zalety.

O ile opisywane przez mnie wcześniej odchylenie standardowe jest jakąś miarą ryzyka (choć ja wolę traktować ją raczej jako miarę zmienności bo ryzyko jak się okazuje istnieje nawet w superbezpiecznych metodach) to wskaźnik Sharpe’a (Sharpe Ratio) określa wpływ owego ryzyka na zyski. Jest powszechnie używany w branży i zdaje się bardziej miarodajny niż MAR, który mierzy zysk w porównaniu do jednorazowego wydarzenia jakim jest maksymalne obsunięcie.

Dla porządku wzór na Sharpe’a:

SR= (Rs – Rf) / ?

co z polskiego na nasz tłumaczy się mniej więcej tak:

Sharpe Ratio = (Średni Zysk – Zysk wolny od ryzyka) / Odchylenie Standardowe

Uwagi wymaga sposób liczenia obu rodzajów zysku w tym równaniu.

Zysk wolny od ryzyka jest równy najwyższemu oprocentowaniu jakie można uzyskać na rynku więc najczęściej tu podstawia się roczne oprocentowanie obligacji skarbowych. Jednak w wielu wypadkach ten zysk wolny od ryzyka pomija się w tym równaniu. Ma to uzasadnienie np. na rynku futures gdzie stopę wolną od ryzyka ujmuje się już w cenie kontraktów (tzw. fair value) i rynek sam ją ?odejmuje” w miarę zbliżania się do dnia wygasania. Równanie robi się prostsze i zostaje tylko:

SR=Rs/?

Średni zysk w tym wskaźniku liczy się jako roczna średnia stopa zwrotu (arytmetyczna, nie geometryczna jak w CAGR). Na przykład mnożąc średnią miesięczną stopę zwrotu inwestycji przez 12, czy dzieląc łączny zysk z całego okresu przez ilość lat przebytych w celu jego uzyskania. O tym jaki wpływ ma liczenie średnich arytmetycznych w finansach było w moich i Grzegorza wcześniejszych wpisach, dość powiedzieć że zyski składane (średnia geometryczna) wydają mi się bardziej adekwatne w porównaniach przy okazji tradingu. Ale widziałem również podstawianie w liczniku po prostu CAGR. Na szczęście programy do testu systemów transakcyjnych podają wskaźnik automatycznie więc nie ma tu problemu obliczeniowego. Wealth-lab liczy np. średni zysk generowany przez wszystkie transakcje i w oparciu o średni okres ich trwania przelicza ów zysk na średnią roczną.

Pozostaje więc kwestia relacji Sharpe Ratio z różnych źródeł. Inwestując w akcje można porównać swój Sharp z TFI. Im wyższa wartość tego wskaźnika tym skuteczniejsza strategia, w długim okresie jego wielkość powyżej 1 jest uznawana za dobrą. Jak szybko sprawdziłem,  dla jednego z najstarszych funduszy – Pioneera- wynosi ok. 0,6.

Na rynku derywatów porównywanie się z profesjonalnymi zarządzającymi typu CTA czy hedge funds jest również możliwe gdyż Sharpe nie jest teoretycznie wrażliwy na wielkość lewarowania. Jeśli strategia przynosi 20% zysku przy 20% odchyleniu standardowym to zwiększenie 2-krotne wielkości pozycji powoduje, że zysk i odchylenie rosną 2 razy do 40% czyli dzielenie nadal daje nam Sharpe =1. Oczywiście w praktyce tradingu nie ma takiej liniowej zależności, zmiany wielkości kapitału i wielkości pozycji dużo bardziej zmieniają Sharpe Ratio. Najprzydatniejszą chyba rolą wskaźnika Sharpe’a jest użycie go do porównań efektywności swoich własnych systemów podczas ich tworzenia i optymalizacji lub ewentualnie robienie porównań do innych systemów transakcyjnych, tworzonych na podobnej podbudowie.

Sharpe całkiem dobrze oddaje pewną relację – zwiększenie ryzyka (zmienności) w mianowniku wymaga wyższych zysków w liczniku aby utrzymać wskaźnik na tym samym poziomie. Jeśli chodzi o systemy to za sprawę pierwszorzędną uznałbym zduszenie zmienności (mianownik) najlepiej bez zmian w zysku. Mniejsza zmienność to gładsza linia equity a więc mniejszy ból psychologiczny ale także większa wielkość pozycji w tych strategiach gdzie używa się zarządzania pozycjami zależnego właśnie od zmienności. Wówczas zysk i tak przyjdzie a szansa na stabilność jest większa. Dlatego robiąc optymalizację nie patrzmy bezkrytycznie tylko na samą maksymalizację zysku lub jak najmniejsze maxDD. Uważam, że najlepszym z najprostszych wskazań jakości systemu jest właśnie maksymalizacja wskaźnika Sharpe’a lub w przypadku selekcji parametrów w procesie optymalizacji wyboru tych gdzie wielkość Sharpe Ratio jest najwyższa (i najlepiej z jak najszerszego zbioru).  

–* Kathay *–

[Głosów:0    Średnia:0/5]

4 Komentarzy

  1. Mike

    Wspomniałeś w tekście o wielkości pozycji. W ostatnio badanym systemie zacząłem badać jej wpływ na wartość pozostałych parametrów wpływających na wyniki. Optymalizacje wielkości pozycji w parze z każdym z używanych pozostałych w systemie dał zdumiewające spostrzeżenia. Sharp… powiedzmy znacząco lepszy od Pioniera.

  2. gzalewski

    KatHay zwrócił juz uwagę na wywalnie ze wskaźnika Sharpe’a stopy wolnej od ryzyka. To, że tak zrobiono to nawet nie jest kwestia wyceny futures, ale sam autor zaczął zauważać, że jej uwzglednienie rodzi ogromne problemy. Spostrzezono to, gdy stopy procentowe zaczely bardzo sie zmieniac i zaczeto zdawac sobie pytanie – jaka ma byc ta stopa wolna od ryzyka – np. dla okresu 10 letniego – uśredniona (i wedlug jakiej metody), krocząca, czy może jeszcze jakaś inna.
    Poniewaz analiza ilosciowa bardzo poszla naprzód zrezygnowano z tego elementu majac swiadomosc, ze i tak wskaznik jest jednym elementem, ktory powinien byc oceniany w połączeniu z innymi. Krótko mowiac informacja, ze wskaźnik Sharpe dla jakiejs inwestycji wynosi 2.5 – nie mowi zbyt wiele. Bez wzgledu na to, czy bedzie uwzgledniala stope wolną czy nie.

  3. leńka

    Witam,
    Mam problem z obliczeniem/interpretacją tego wskaźnika. Przykładowo
    Fundusz I.
    Rs= -20%
    Rf=5%
    ?= 6
    SR= (-20-5) / 6=-4,17

    Fundusz II.
    Rs= -10%
    Rf=5%
    ?= 2
    SR= (-10-5) / 2=-7,5

    Wg mnie obliczony wskaźnik wskazuje, że fundusz I jest bardziej korzystny dla inwestora, bo ma większą wartość. Natomiast logicznie myśląc fundusz II jest korzystniejszy, ponieważ w danym okresie osiągnął mniejszą stratę, a i charakteryzuje się mniejszym ryzykiem. Gdzie popełniłam błąd??
    Z góry dziękuję za pomoc.

  4. kathay

    Wszystko gra w obliczeniach ale trochę inaczej jest z interpretacją.
    Wskaźnik Sharpa jest prosty w obsłudze ale ma niestety swoje wady. Jedną z nich jest ta, że nie da się porównywać za jego pomocą 2 inwestycji o różnym stopniu ryzyka. Żeby miało to sens należałoby sprowadzić owo ryzyko do jednego mianownika. W dużym przybliżeniu w tym wypadku wyglądało by to tak:

    ? jest miarą ryzyka i fundusz 1 ryzykuje 3 razy wiecej niż fundusz 2 (6/2=3). Gdyby fundusz 2 zwiększył ryzyko razy 3 aby było porównywalne do poziomu funduszu 1 to strata skoczyłaby w przybliżeniu również razy 3 czyli do -30% a więc gorzej niż w Funduszu 1.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *

Proszę podać wartość CAPTCHA: *