Trochę matematyki, ale postaram się jak najmniej boleśnie a jak najbardziej opisowo.
W jednym z komentarzy pod wpisami nawiązywałem do pojęcia „The fundamental equation of trading” (tłumaczenie w tytule) i oczywiście dostałem zapytanie o wyjaśnienie tego terminu, co czynię niniejszym z przyjemnością.
Równanie wyprowadził po przekształceniu kilku wzorów finansowych Ralph Vince, można znaleźć je w książce „The Handbook of Portfolio Mathematics”. To jedna z kilku jego książek poświęconych teorii zarządzania portfelami w finansach, wielokrotnie miałem okazje czytać odwołania do jego prac znanych z sukcesów traderów, szczególnie specjalistów od „trend-following” i systemów mechanicznych, sam zresztą wczytywałem się w nie (z bólem powodowanym nadmiarem wzorów :))
Bez wchodzenia głęboko w teorie i cały proces wyprowadzania owego wzoru, przywołam jego finalną wersję, która choć może powodować ból zębów na pierwszy rzut oka to po kilku słowach wyjaśnień okaże się naprawdę przyswajalna:
TWR= (aHPR^2 – SD^2)^(N/2)
Gdzie:
TWR – to skrót od Terminal Wealth Relative i najprościej rzecz ujmując oznacza relatywną stopę zwrotu na naszym kapitale z całego okresu trwania inwestycji
aHPR – to skrót od „average Holding Period Return” średnia arytmetyczna stopy zwrotu na pojedynczych transakcjach
SD – klasyczne odchylenie standardowe czyli rozrzut zysków i strat wokół średniej
N – ilość transakcji
^ – podniesienie do potęgi
To teraz bardziej po polsku:
TWR – to nic innego jak stosunek wartości końcowej inwestowanego kapitału do jego wartości wyjściowej, pokazuje jak zmienia się w czasie jego wartość z założeniem reinwestycji zysków.
Jeśli zaczynamy z 10 000 PLN a po roku dochodzimy z zyskami do 15 000 PLN to nasz TWR wynosi:
15 000/ 10 000 = 1,5
Inaczej rzecz ujmując na każdą ‘złotówkę’ kapitału początkowego udało nam się uzyskać wartość końcową 1,5 złotego
HPR – zwrot na zainwestowanym kapitale w pojedynczej transakcji, dla celów rachunkowym dodaje się w nim mnożnik czyli liczbę 1 czyli:
Jeśli w danej transakcji uzyskaliśmy 10% zysku to
HPR = 1+10% = 1,1
Natomiast aHPR to średnia arytmetyczna zwrotów z wszystkich przeprowadzonych transakcji. Jeśli jest większa niż 1 to strategia posiada przewagę (dodatnią wartość oczekiwaną), jeśli mniejsza od 1 to znaczy, że strategia przynosi straty.
// istnieje również średnia geometryczna gHPR, którą znamy jako procent składany a wówczas:
TWR=gHPR^N //
W takim razie fundamentalne równanie tradingu można opisać następująco:
Końcowa, relatywna stopa zwrotu na kapitale zależy od średniej arytmetycznej stopy zwrotu we wszystkich transakcjach, odchylenia stóp zwrotu od średniej (zmienność wyników) i ilości transakcji.
Przykład:
Średnia arytmetyczna zyskowność wszystkich transakcji = 10% (czyli aHPR=1,1)
Odchylenie standardowe= 0.25 (inaczej 25%)
Ilość transakcji = 4
TWR = (1,1^2 – 0.25^2) ^ (4/2)
TWR = (1,21-0,0625)^2
TWR = 1,3167
Na każdą z tych 3 wspomnianych zmiennych równania mamy wpływ i aby podnieść efektywność wyniku końcowego:
1/ Możemy podnieść średnią zyskowność pojedynczych transakcji.
Np. dodając dodatkowe filtry, podnieść trafność
2/ Możemy zmniejszyć zmienność wyników.
Np. za pomocą ciaśniejszych stopów
3/ I to co nas najbardziej interesuje – zwiększyć N czyli liczbę transakcji.
Im większa ich ilość tym większa wielkość potęgi, do której podnosimy równanie i tym wyższy wynik końcowy.
I to ostatnie właśnie stanowi zaprzeczenie powtarzanego często poglądu o tym, że traderzy nadmierną aktywnością rujnują swoje rachunki przez zbyt wielkie koszty transakcyjne. Błąd, nie tam należy szukać przyczyn. Podstawowym powodem jest brak przewagi gdy aHPR< 1. Jeśli nasze strategie dysponują przewagą możemy spotęgować naszą zyskowność większą ilością transakcji. Oczywiście nie sposób zrobić tego grając na jednym i tym samym instrumencie, ilość sygnałów zajęcia pozycji jest skończona.
Wyjście? Proszę bardzo. To tzw. dywersyfikacja portfela czyli przeniesienie przewagi na kolejne rynki. Nie ma wówczas znaczenie ich korelacja lub jej brak, po prostu więcej transakcji w tym samym czasie i tak poprawi nasz wynik końcowy.
—Kat—
