Fundamentalne równanie tradingu

Trochę matematyki, ale postaram się jak najmniej boleśnie a jak najbardziej opisowo.

 

W jednym z komentarzy pod wpisami nawiązywałem do pojęcia „The fundamental equation of trading” (tłumaczenie w tytule) i oczywiście dostałem zapytanie o wyjaśnienie tego terminu, co czynię niniejszym z przyjemnością.

Równanie wyprowadził po przekształceniu kilku wzorów finansowych Ralph Vince, można znaleźć je w książce „The Handbook of Portfolio Mathematics”. To jedna z kilku jego książek poświęconych teorii zarządzania portfelami w finansach, wielokrotnie miałem okazje czytać odwołania do jego prac znanych z sukcesów traderów, szczególnie specjalistów od „trend-following” i systemów mechanicznych, sam zresztą wczytywałem się w nie (z bólem powodowanym nadmiarem wzorów :))

Bez wchodzenia głęboko w teorie i cały proces wyprowadzania owego wzoru, przywołam jego finalną wersję, która choć może powodować ból zębów na pierwszy rzut oka to po kilku słowach wyjaśnień okaże się naprawdę przyswajalna:

TWR= (aHPR^2 – SD^2)^(N/2)

Gdzie:

TWR – to skrót od Terminal Wealth Relative i najprościej rzecz ujmując oznacza relatywną stopę zwrotu na naszym kapitale z całego okresu trwania inwestycji

aHPR – to skrót od „average Holding Period Return” średnia arytmetyczna stopy zwrotu na pojedynczych transakcjach

SD – klasyczne odchylenie standardowe czyli rozrzut zysków i strat wokół średniej

N – ilość transakcji

^ – podniesienie do potęgi

To teraz bardziej po polsku:

TWR – to nic innego jak stosunek wartości końcowej inwestowanego kapitału do jego wartości wyjściowej, pokazuje jak zmienia się w czasie jego wartość z założeniem reinwestycji zysków.

Jeśli zaczynamy z 10 000 PLN a po roku dochodzimy z zyskami do 15 000 PLN to nasz TWR wynosi:

15 000/ 10 000 = 1,5

Inaczej rzecz ujmując na każdą ‘złotówkę’ kapitału początkowego udało nam się uzyskać wartość końcową 1,5 złotego

HPR – zwrot na zainwestowanym kapitale w pojedynczej transakcji, dla celów rachunkowym dodaje się w nim mnożnik czyli liczbę 1 czyli:

Jeśli w danej transakcji uzyskaliśmy 10% zysku to

HPR = 1+10% = 1,1

Natomiast aHPR to średnia arytmetyczna zwrotów z wszystkich przeprowadzonych transakcji. Jeśli jest większa niż 1 to strategia posiada przewagę (dodatnią wartość oczekiwaną), jeśli mniejsza od 1 to znaczy, że strategia przynosi straty.

// istnieje również średnia geometryczna gHPR, którą znamy jako procent składany a wówczas:

TWR=gHPR^N //

W takim razie fundamentalne równanie tradingu można opisać następująco:

Końcowa, relatywna stopa zwrotu na kapitale zależy od średniej arytmetycznej stopy zwrotu we wszystkich transakcjach, odchylenia stóp zwrotu od średniej (zmienność wyników) i ilości transakcji.

Przykład:

Średnia arytmetyczna zyskowność wszystkich transakcji = 10% (czyli aHPR=1,1)

Odchylenie standardowe= 0.25 (inaczej 25%)

Ilość transakcji = 4

TWR = (1,1^2 – 0.25^2) ^ (4/2)

TWR = (1,21-0,0625)^2

TWR = 1,3167

Na każdą z tych 3 wspomnianych zmiennych równania mamy wpływ i aby podnieść efektywność wyniku końcowego:

1/ Możemy podnieść średnią zyskowność pojedynczych transakcji.

Np. dodając dodatkowe filtry, podnieść trafność

2/ Możemy zmniejszyć zmienność wyników.

Np. za pomocą ciaśniejszych stopów

3/ I to co nas najbardziej interesuje – zwiększyć N czyli liczbę transakcji.

Im większa ich ilość tym większa wielkość potęgi, do której podnosimy równanie i tym wyższy wynik końcowy.

I to ostatnie właśnie stanowi zaprzeczenie powtarzanego często poglądu o tym, że traderzy nadmierną aktywnością rujnują swoje rachunki przez zbyt wielkie koszty transakcyjne. Błąd, nie tam należy szukać przyczyn. Podstawowym powodem jest brak przewagi gdy aHPR< 1. Jeśli nasze strategie dysponują przewagą możemy spotęgować naszą zyskowność większą ilością transakcji. Oczywiście nie sposób zrobić tego grając na jednym i tym samym instrumencie, ilość sygnałów zajęcia pozycji jest skończona.

Wyjście? Proszę bardzo. To tzw. dywersyfikacja portfela czyli przeniesienie przewagi na kolejne rynki. Nie ma wówczas znaczenie ich korelacja lub jej brak, po prostu więcej transakcji w tym samym czasie i tak poprawi nasz wynik końcowy.

—Kat—

[Głosów:0    Średnia:0/5]

23 Komentarzy

  1. lesserwisser

    A ja się zastanawiam czy postulowane zwiększenie ilości transakcji nie ma czasem wpływu na wielkośc zmienności (SD) oraz na inne parametry równania?

    A wtedy może wynik może wyglądac inaczej a i konkluzje mogą być odmienne.

    Chwilowo sam nie widzę zadawalającej odpowiedzi, co jednak nie znaczy że less może widzieć to czego nie dostrzega Vince. A mogą być to kwestie fundamentalne dla tradingu? 😉

    PS

    “Podstawowym powodem jest brak przewagi gdy aHPR1)!

  2. lesserwisser

    PS

    „Podstawowym powodem jest brak przewagi gdy aHPR 1).

  3. lesserwisser

    Kurcze co za jaja? Ja pisze coś a zupełnie co innego pojawia się na stronie???

    „Podstawowym powodem jest brak przewagi gdy aHPR 1)
    !

  4. lesserwisser

    I znowu to samo, widocznie wklejka z tekstu wpisu to wyprawia”
    Spróbuje więc ręcznie.

    “Podstawowym powodem jest brak przewagi gdy aHPR 1).
    !

  5. lesserwisser

    No to są już zupełne dziwy, ja piszę swoje i piszę – a maszyna wypluwa swoje – jak widać ona ma nade mną przewagę. 🙂

  6. kathay (Post autora)

    Jak masz problem z komentem to pisz co nie gra na kathay w bossa pl

  7. Robert

    Podstawowe równanie jest dużo prostsze G = R. Jako zagadkę pozostawię skąd pochodzi i co oznacza… 🙂
    A książek Vince’s radzę unikać bo to alchemia a nie nauka. Autor słabo sobie radzi z matematyką a dla większość wniosków nie podaje nawet cienia dowodu….

  8. mirek

    A poza tym 0.0625,a nie 0.625. Jednak mniejsza o formalności. Stabilny HPR wynikający z jednej przewagi na różnych rynkach, co do której byłoby się pewnym to raczej marzenie, a wiele (różnych) przewag na wielu rynkach to już marzenie do “N”. Zawsze ma się świadomość, że przewaga dopiero po długim czasie może okazać się urojona i to po kilku fatalnych transakcjach. Jednak może to ja taki strachliwy jestem. Wnioski z przedstawionego równania jak i oczywiście samo równanie są konkretne, czyli można dywagować o tadingu w sposób ścisły bez papki. Więcej takich tekstów !

  9. lesserwisser

    Dla zainteresowanych tematem fundamentalnego równania podaję link do materiału z książki Vince’a “The mathematics of money management” (1992), gdzie wprowadza to pojęcie i je szerzej omawia.

    Tu na stronie 24 (a w oryginale na 58) ale polecam lekturę przynajmniej od strony 23 do 25.

    PS

    Kathay – napiszę opisowo to co mi zjadało (być może dokładna sekwencja słów jakoś działa wrednie?).

    Równanie na przewagę ( nawet w postaci aHPR> 1) nie musi być właściwe dla prawdziwej przewagi.

  10. lesserwisser

    O kur…czaki zapomniałem linka ( tak to jest jak łykne Warki Strong, muszę się chyba na Colę Light przerzucić 🙂

    http://www.fxf1.com/english-books/MathematicsMoneyManagement.pdf

  11. kathay (Post autora)

    @Less
    Jaśniej please z tym aHPR bo nie wiem do czego się odnieść 🙂

  12. kathay (Post autora)

    @mirek
    Uciekło mi zero przy pisaniu tekstu, już poprawiłem, dzięki!

    Oczywiście najważniejszy wagowo składnik tego równania to HPR, powiedziałbym, że bez niego cała reszta jest nieistotna. Zdobycie przewagi to temat na kilka książek, cały mój blog zresztą wokół tego przebiega. Istotne jest to, że zwykle jest to składnik najczęściej … pomijany we wszelkich poradnikach, artykułach. Jest na szczęście najczęściej zastępowany przez …”skill”,z czego wielu inwestorów nie zdaje sobie sprawy, czyli przewaga może pochodzić z naszych umiejętności, wiedzy, doświadczeń, intuicji, których niestety nie da się zapisać.
    Tak czy siak – samo równanie jest bardzo istotne, właśnie po to żeby mieć punkt odniesienia w dyskusjach zamiast jak to słusznie nazywasz ‘papki’.

  13. kathay (Post autora)

    @Robert
    Alchemia zaczyna sie już wcześniej – to cały biznes inwestowania/tradingu 🙂
    Jeśli uważasz, że gdzieś są błędy obliczeniowe lub brak dowodów – śmiało pisz! z przyjemnością i pewnie nie ja jeden pochylimy się na tym.

    Owe 3 składniki nie wymagają nawet równań, wystarczy logika.

  14. lesserwisser

    @ kathay

    Jak jasniej to jaśniej, proszę bardzo.

    Napisałeś tak:

    “Podstawowym powodem jest brak przewagi gdy aHPR 1) nie musi być właściwe dla prawdziwej przewagi.”

    No bo nie musi! No bo kiedy mamy do czynienia z tą przewagą? No i nad czym?

    czyżby samo spełnienie relacji w postaci aHPR> 1 już definiowało nam właściwą przewagę? Oj, chyba nie?

    Teraz jest już chyba jasniej?

  15. lesserwisser

    @ kathay

    Zaczyna mnie to już irytować – kolejny raz wklejka (kopia fragmentu) z oryginalnego tekstu autorskiego (nawet w cudnymsłowie) powoduje samowolną modyfikację tekstu komentarza??? Co to się dzieje?

    To jeszcze raz (ale ostatni już, bo nie mam cierpliwości do tego):

    Co napisałeś o braku przewagi to chyba widzisz i wiesz (xx yyy nie musi być łaściwym dla prawdziwej przewagi.

    A dalej jak w komentarzu.

    PS

    Czy to jakieś sztuczki-kruczki w edycji tekstu czy może wasz serwer się usamodzielnił?

  16. kathay (Post autora)

    Nie wiem Less o co chodzi. Daj jakieś screeny albo opisz szczegółowo to wyślę technikom

  17. gzalewski

    less, zrob zrzut tego co chcesz napisac 🙂

    (a na pocieszenie mam dla Ciebie niespodziankę intelektualną, związaną z miedzią)

  18. lesserwisser

    @ kathay

    Nie dam sreenów bo nie ma z czego, ale napiszę jeszcze raz.

    Formuła aHPR > 1 nie musi wskazywać właściwej przewagi. No bo sprecyzujmy o jaką przewagę tu chodzi i nad czym?

    To jest chyba wystarczająco jasno podane – ale doprecyzowuje jeszcze bo widzę, że się nierozumiemy. Czyli – zdefiniujmy co rozumiemy przez tę przewagę i względem czego ona jest.

    @ gzalewski

    No to dawaj tę zgadywankę o miedzi – byle nie była trudna!

  19. AlGebroid

    *A ja się zastanawiam czy postulowane zwiększenie ilości transakcji nie ma *czasem wpływu na wielkośc zmienności (SD) oraz na inne parametry równania?

    Jeśli wydłużamy czas to nie (tzn. trading z tą samą częstotliwością przez 10 lat zamiast przez rok:-)

    Jeśli zwiększamy N handlując częściej a nie dłużej to zmniejszamy aHPR (średni czynnik wzrostu na transakcji) bo aHPR = 1 + (stopa zwrotu na transakcji) a ta ostatnia jest w skali okresu (transakcji). Krótszy okres -> niższa oczekiwana stopa zwrotu. Podobnie jest z SD. Co oznacza, że w idealnym świecie “zagęszczanie” tradingu nie zmieni zbytnio sytuacji (psujemy aHPR ale za to zmniejsza się SD i w dodatku N rośnie).

    W nieidealnym (stałe prowizje i widełki kupna-sprzedaży (te też zadziałają jak stała prowizja przy częstym tradingu)) popsujemy aHPR.

    Czyli jak w anegdocie gdzie dziewczyna mówi:

    – Chciałabym poznać faceta, który jest młody, przystojny, wysportowany, inwestujący na giełdzie od co najmniej 50 lat…

  20. AlGebroid

    *No bo kiedy mamy do czynienia z tą przewagą?

    Dokładnie jak w teorii gier. Dodatnia wartość oczekiwana wygranej. Przeciwnik ma wtedy ujemną wartość oczekiwaną.

    *No i [przewagi] nad czym?

    Aż się boję napisać … nad pozostałymi graczami … czyli …

    Nad rynkiem, Panie i Panowie, nad rynkiem.

  21. kathay (Post autora)

    AlGebroid zręcznie mnie wyręczył, thx 🙂

    Przewaga oczywiście dotyczy średniego zysku z wszystkich transakcji, który musi być dodatni. Może być nad rynkiem , może być nad market makerem jak np. w FX.

  22. lesserwisser

    “AlGebroid zręcznie mnie wyręczył, thx” 🙁

    Zaraz zaraz kolego, twój postulat aHPR >1 pznacz jedynie, że wuchodzimy na plus, a do rynku to jeszcze daleko, bo po drodzę są inwestycje w instrumenty wolne od ryzyka , też > 0 i to sporo.

    Zresztą rynek, jako taki, też może być gorszy od pewnych obligacji.

    Rozczarowujesz kathayu, lepiej postaraj się lepiej.

  23. AlGebroid

    >do rynku to jeszcze daleko, bo po drodzę są inwestycje w instrumenty wolne od >
    >ryzyka , też > 0 i to sporo.

    Zapewne chodzi o inwestycje w obligacje skarbowe, np. amerykańskie 🙂

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *

Proszę podać wartość CAPTCHA: *