Świetna książka dla miłośników „Czarnego łabędzia” Nassima Nicholasa Taleba

Tylko w ciągu ostatnich kilkunastu lat mieliśmy do czynienia z kilkoma krachami na rynku finansowym, które – według ogólnej wiedzy – nie powinny się zdarzać częściej, niż raz na kilkaset tysięcy lat. Dlaczego tak się dzieje tłumaczy statystyk i matematyk David J. Hand w książce „The Improbability Principle: Why Coincidences, Miracles, and Rare Events Happen Every Day”.

„Spadek tej skali, który miał miejsce na rynku kontraktów futures na indeks S&P 500 19 października [1987 r.] miał szanse zaistnienia 1 do 10 do potęgi 160, czyli 1 i 160 zer. Aby zrozumieć to prawdopodobieństwo tak krach nie byłby oczekiwany nawet gdyby giełda działała przez dwadzieścia miliardów lat, a to jest „górka” szacunków jeżeli chodzi o oceny długości istnienia wszechświata(…)” – pisze Sebastian Mallaby w historii funduszy hedge zatytułowanej „More Money Than God”(„Więcej pieniędzy, niż Bóg”).

Autor przywołuje ten cytat w rozdziale siódmym publikacji(jej polski tytuł to „Zasada nieprawdopodobieństwa. Dlaczego codziennie zdarzają się cuda, zbiegi okoliczności i rzadkie wydarzenia” zatytułowanym „Prawo dźwigni prawdopodobieństwa”. A następnie przypomina tzw. prawo Borela (od nazwiska francuskiego matematyka Émile`a Borela(1871-1956)) mówi nam, że nie powinniśmy doświadczać zdarzeń tak mało prawdopodobnych jak w przykładzie Mallaby`iego. A jednak 19 października doświadczyliśmy. Autor tłumaczy to innym prawem, takim które on nazywa „prawem dźwigni prawdopodobieństwa”.

W mechanice prawo dźwigni opisuje jak przedmioty o różnej wadze balansują na czymś w rodzaju huśtawki. Lżejsza osoba siedząca dalej od punktu równowagi może zbalansować cięższą osobę siedzącą bliżej. Jeżeli cięższa osoba przesunie się trochę dalej albo jej wagę trochę się zwiększy to lżejsza osoba może wystrzelić w górę. W podobny sposób prawo dźwigni prawdopodobieństwa mówi nam, że nawet niewielka zmiana w okolicznościach może mieć gigantyczny wpływ na prawdopodobieństwo. Taka niewielka zmiana może sprawić, iż zdarzenie o znikomej szansie zaistnienia stanie się całkiem prawdopodobne.

Autor cytując fragment z książki Sebastiana Mallaby celowo pominął jego początek. Otóż na początku zdania Mallabby dodawał „z punktu widzenia normalnego rozkładu prawdopodobieństwa”. Tak więc piszący miał na myśli jeżeli założymy, że zmiany cen rynkowych następują według tzw. rozkładu normalnego, to wówczas krach na rynku kontraktów futures na indeks S&P 500, który miał miejsce 19 października 1987 r. miał szanse zdarzyć się z prawdopodobieństwem 1 do 10 do potęgi 160.

Ale jeżeli obserwacje nie zgadzają się z teorią to jest kilka możliwych wyjaśnień. Na przykład coś jest nie tak z danymi albo teoria jest błędna. Takim błędem w teorii mogłoby by być jedno z założeń leżących u jej podstawy, na przykład takie że ceny rynkowe kontrakty futures na indeks S&P 500 mają rozkład normalny.

Co istotne, często zakłada się że choć dane nie spełniają wszystkich cech rozkładu normalnego to jednak ich rozkład jest na tyle zbliżony do rozkładu normalnego, że dla uproszczenia przyjmuje się iż jest to rozkład normalny. Ale takie uproszczenie, zgodnie z prawem dźwigni prawdopodobieństwa może mieć daleko idące skutki. Powstaje także pytanie: skoro rozkład cen na giełdzie nie ma rozkładu normalnego, to jaki ma rozkład?

Otóż jednym z rozkładów, który na pierwszy rzut oka wygląda jak rozkład normalny jest tzw. rozkład Cauchego (od francuskiego matematyka Augustyna Cauchy). Ale, prawdopodobieństwa obserwacji dalekich od średniej, są w obu rozkładach zupełnie inne. Na przykład szansa, że pojawi się obserwacja pięć razy większa od średniej w rozkładzie normalnym jak 1 do 3,5 mln, w rozkładzie Cauchego 1 do 16. A więc coś co wydaje się prawie niemożliwe nagle staje się prawdopodobne a nawet powszechne.

By przypomnieć tylko upadek funduszu hedge Long-Term Capital Managment 1998 r. Amerykański dziennikarz Roger Lowenstein opisał szanse na taki scenariusz:”Prawdopodobieństwo tego, że firma będzie miała tak dużo pecha – powiedzmy straci 40 proc. kapitału w ciągu miesiąca – było nie do pomyślenia małe…”. Około dziesięć lat później miał miejsce kryzys finansowy, który jeden z prezesów banku Goldman Sachs ocenił jako „25 odchylenia standardowe od średniej, kilka dni z rzędu”.

Dziennikarz Bill Bonner pisał wtedy w „MoneyWeek”, że „działy się rzeczy, które nie nie powinny się dziać częściej, niż raz na 100 tys. lat”. Trzy lata później miały miejsce kolejne zdarzenia, które „nie powinny się wydarzyć”. 7 maja 2010 r. Publicysta Dennis Gartman pisząc w „The Gartman Letter”(„List Gartmana”) 7 maja 2010 r. oznajmiał: ”To, co doświadczyliśmy wczoraj, to była seria ruchów cen walut, która są sześć, siedem, osiem odchyleń standardowych od średniej… a nawet dwanaście, o ile w ogóle coś takiego istnieje… Mówi się nam, że tak duże zmiany cen są gdzieś na krawędzi wykresu w kształcie dzwonu i mogą się zdarzyć raz na kilka tysięcy lat.”

Wniosek z tych rozważań jest taki, że jeżeli jakieś zdarzenie wydaje się prawie niemożliwe a jednak się zdarza to najprawdopodobniej źle oszacowaliśmy jego prawdopodobieństwo. I to właśnie jest najczęstsza przyczyna katastrof na rynku inwestycyjnym. „The Improbability Principle” to książka, która powinna spodobać się miłośnikom „Czarnego łabędzia” Nassima Nicholasa Taleba, bo dotyka podobnej tematyki (zdarzeń, które nie powinny mieć miejsca a jednak mają), choć podchodzi do nich od zupełnie innej strony. Autor publikacji – David J. Hand – jest statystykiem i skoro pisze o szacowaniu prawdopodobieństwa to musi zahaczyć o trochę teorii, która wiele osób może zniechęcić.

Trzeba jednak przyznać, że autor teorii podaje tylko tyle, ile trzeba by zrozumieć problem i okrasza ją mnóstwem anegdot, tak więc każdy kto wykaże minimum wysiłku intelektualnego jest – w mojej ocenie – w stanie ją zrozumieć. Poza tym gros książki to zwyczajnie ciekawe historie, jak chociażby te z rozdziału o loteriach. Można się z niego m.in. dowiedzieć jak można matematycznie podejść do grania w lotto i że czasami takie granie może mieć nawet ekonomiczny sens.

Na przykład w 1992 r. grupa inwestorów z całego świata stworzyła konsorcjum inwestorów, które planowało wykupić losy na wszelkie możliwe kombinacje numerów (było ich 7 mln) w loterii w stanie Virginia. Inwestorzy zauważyli bowiem, iż będzie ich to kosztowało 7 mln USD i mają wówczas gwarancje, że wygrają a główna nagroda wynosiła 27 mln USD. Jeżeli ktoś się chce dowiedzieć jak się skończyła ta historia a także poznać kolejne interesujące wątki z omawianej tematyki to gorąco polecam recenzowaną publikację.