Wszyscy podlegamy błędom poznawczym, szczególnie bolesnym przy podejmowaniu decyzji inwestycyjnych. Czy jest na to jakaś rada?

Zacznę od przykładu, który pochodzi z artykułu Jonaha Lehrera z „New Yorkera” pod nieco przerysowanym tytułem „Dlaczego mądrzy ludzie są głupi”, bardzo popularnego niedawno w blogosferze/twitterze i również przywoływanego w dyskusjach pod naszymi blogami.

Poniższą zagadkę można rozwiązać na 2 sposoby:

1/ Skupić się na poprawnej matematyce i logice

2/ Poddać się często pojawiającemu się lenistwu matematycznemu i użyć wyrobionych przez lata skrótów myślowych, pozwalających rozwiązywać szybko codzienne, często powtarzające się problemy.

No więc zagadka:

Kij bejsbolowy wraz z piłką kosztują razem 1 dolara 10 centów.

Kij jest o 1 dolar droższy od piłki.

Ile kosztuje sama piłka?

Większość pytanych podaje nieprawidłową odpowiedź, w tym ponad połowa studentów Harvardu i MIT.

Piłka nie kosztuje bowiem 10 centów lecz tylko 5.

Nie jesteśmy w 100% tak racjonalni jak nam się wydaje, co od kilku dekad udowadniają nam m.in. behawioryści. Wiele naszych analiz, ocen a potem decyzji nie opiera się na twardych dowodach, statystyce, logice lecz na mentalnych skrótach zwanych heurystykami. Są one przydatne kiedy potrzebujemy podejmować szybkie decyzje, szczególnie jeśli mamy z nimi do czynienia po raz któryś i w naszej pomięci zostały pewne doświadczenia. Rozwiązujemy dzięki temu kwestie w sposób nas satysfakcjonujący co nie znaczy, że optymalny, a często nawet nieprawidłowy (jak wyżej). Prowadzi to do błędów i zakrzywień, które szczególnie dotkliwe przejawiają się w inwestowaniu. Tu na blogach wspominaliśmy o nich wielokrotnie, w praktycznym kontekście.

Ot choćby „błąd potwierdzenia” (ang. confirmation bias), powodujący, że do pewnego stopnia nieświadomie, ale za to tendencyjnie interpretujemy fakty, zdarzenia i informacje (nawet te niekorzystne) w taki sposób, który potwierdzi naszą pozycję na rynku, albo wręcz szukamy takich potwierdzających faktów w mediach, czy wynajdujemy tego rodzaju pasujące układy techniczne na wykresie, ignorując przy tym wszystko to co nie pasuje do naszych teorii i kierunku pozycji.

Jak się okazuje, korzystając z tych skrótów mentalnych podlegamy pewnemu meta-błędowi, który rządzi postrzeganiem wszystkich innych efektów i zakrzywień. To „bias blind spot” (BBS), który powoduje, że zakładamy w sposób niemal naturalny, iż wszyscy inni ulegają błędom myślowym (a przy tym  z łatwością przychodzi nam ich wyłapywanie oraz wytykanie), gdy tymczasem nie potrafimy podobnych błędów zidentyfikować u siebie!

Udowadniają to w swojej pracy 3 akademicy: West, Meserve i Stanovich (tutaj link), którzy problem ten uchwycili w nowej konfiguracji – okazuje się bowiem w świetle ich poszukiwań, że wysoka inteligencja nie stanowi ochrony przed wspomnianym meta-błędem, wręcz przeciwnie !

Zadali oni mianowicie 462. badanym pytania związane z podejmowaniem decyzji, podobne do tego wyżej, celowo ułożone z zamiarem wydobycia myśleniowych błędów poznawczych. I może nie zainteresowałbym się głębiej tematem gdyby nie fakt, że badania te prowadziły do 7 klasycznych wręcz błędów (anomalii), które doskonale opisano również w przypadku inwestowania, jak choćby „błąd zakotwiczenia” (ang. anchoring), efekt wyniku (ang. outcome bias) czy efekt kontekstu (ang. framing).

Nie tylko potwierdzono je, ale również znaleziono umiarkowaną, pozytywną korelację między nimi a wykształceniem i poziomem intelektu, co było zasadniczym celem eksperymentu. Badani, w przeważającej liczbie studenci, popełniali je nawet pomimo świadomości ich istnienia! Okazuje się, że inteligencja i samoświadomość to za mało by się ustrzec tego typu błędów decyzyjnych. Nie tylko dlatego, że pojawiają się na poziomie podświadomości. Próbując zgłębić temat zdałem sobie sprawę, że uniknięcie ich przy takiej ilości podejmowanych nieustannie przez nas decyzji nie jest proste , jako że:

Primo: nie o wszystkich mamy wiedzę,

Secundo: trudno analizować drobiazgowo każdą decyzję z długą „checklistą” w rękach,

Tertio: niewielkie pomyłki nie muszą nas prowadzić do najbardziej obiektywnie optymalnych czy racjonalnych rezultatów, ale często po prostu do takich, które są racjonalne i satysfakcjonujące z naszego punktu widzenia.

To, że nasza ludzka niedoskonałość prowadzi do łatwo przychodzącej krytyki innych nie jest chyba żadnym rewolucyjnym stwierdzeniem, tak samo jak wypychanie ze świadomości faktu nie znajdowania podobnego typu win w sobie. Łatwo to poznać – wystarczy posłuchać teraz własnych myśli, które podpowiadają „mnie to nie dotyczy” :). Być może refleksję wywoła wniosek suponujący to, że lekarstwem nie jest doskonalenie inteligencji…

Autorzy badania wydobywają 2 powody owego „meta-błędu”:

– wydaje nam się fałszywie, że postrzegamy świat obiektywnie (tzw. naiwny realizm) więc jeśli ktoś inny wierzy i zachowuje się w sposób odstający od naszej wizji traktujemy go jako będącego pod wpływem błędu, wykrzywienia (ang. biased)

– zbytnio polegamy na naszej introspekcji i jeśli nie znajdujemy dowodów na błędy w naszym myśleniu/decyzjach w przeszłości, wówczas wydaje nam się, że to inni popełniają błędy, nie my

Działamy nieco jak hipokryci. Patrzymy z zewnątrz na innych i łatwo widzieć nam i piętnować ich działania, ale nie znamy przecież wszystkich ich motywów. Jednocześnie przymykamy oczy na własne błędy, racjonalizujemy ich powody, znajdujemy usprawiedliwienia i wyjątki, a potem wpadamy w automatyczny mechanizm ich niezauważania, a czasem po prostu w ogóle ich sobie nie uświadamiamy.

Jeśli więc podczas dyskusji zostajemy poddawani krytyce przez kogoś kto mógłby wydawać się inteligentniejszy od nas, możemy mieć całkiem uzasadnione podejrzenia, że z dużo pewnością ówże sam popełnia błędy podobnego rodzaju w większym stopniu:)

Myślenie skrótami (heurystykami) nie zawsze jest złe – jak choćby gra w szachy błyskawiczne albo szybkie wyciąganie wniosków w chwili zagrożenia, które angażują nasz system oparty na intuicji, podręcznej pamięci, wyrobionych doświadczeniach. Gorzej jeśli decyzje naprawdę ważne jak inwestycje zaczynamy opierać na tego rodzaju heurystykach, które prowadzą niestety do błędów. W zasadzie większość tradingu opartego na intuicji (subiektywności) obciąża grzech braku pełnej logiki, opartej na dowodach. Czy to źle? Nie do końca – po to wymyślono stopy i cały arsenał zarządzania ryzykiem i kapitałem by choć po części te błędy zniwelować.

Skoro inteligencja nie uodparnia to czy warto tracić czas na poznawanie owych behawioralnych błędów i zakrzywień? Jak najbardziej tak! Nie tylko dlatego, żeby poznać wroga zanim się z nim zmierzymy. Także dlatego by znaleźć i zrozumieć działanie szczepionek uodparniających, te bowiem istnieją. Najprostsza z nich to automatyzacja tradingu. Im mniej decyzji pozostawimy intuicji, subiektywnym ocenom i impulsywnym działaniom tym większa szansa nie tylko na ominięcie błędów, ale również przy okazji rozładowania niektórych emocji. One zawsze pojawiają się tam gdzie zmuszamy nasz system myślowy do podejmowania decyzji w warunkach dużej niepewności, dręczącego poczucia winy za zły wybór czy żalu za niewykorzystaną alternatywą. A chodzi również o to by te odczucia nie przysłoniły naszych błędów przed nami samymi…

—Kat—

116 Komentarzy

  1. lesserwisser

    @ pit65

    Pit, niedowiarku jeden, nie wierzysz nawet w człowieka tylko wierzysz w siebie i sobie? 🙂

    @ kat

    Chodzi o “Udowadniają to w swojej pracy 3 akademicy: West, Meserve i Stanovich (tutaj link)”.

  2. lesserwisser

    @ Wszyscy

    Na zakończenie tego tematu nie wypada mi nie wspomnieć o tak zwanym paradoksie Lessa, lub fenomenie będzie chyba bardziej adekwatnym określeniem.

    Gdy rzucamy tzw moneta sprawiedliwą (fair coin unbiased), nizwichrowaną, etc – szansa wyrzucenia orła i reszki jest po 50%, również szansa losowego odganięcia co wypadnie jest równa 50%.

    Jeśli jednak mamy do czynienia z monetą zwichrowaną, dającą tendencyjne wskazania to czujemy że mamy gorsze szanse nieprawdaż?

    Załózmy, ze mamy do czynienia z robioną monetą, która systematycznie dwa razy częściej wypqada orłem na wierzchu niż reszką. Z naszego punktu widzenia szanse na prawidłoweg odgadnięcie są teraz jak 2:1, Czyli obiektywnie to biorąc chyba ktoś nas robi w bambuko?

    Na czym polega paradoks/fenomen Lessa, zapytacie? Polega on na tym by wiedzieć kiedy grać i jak, by nie przegrać z kretesem i cwaniaczkami. Ale nie tylko!

    Jakieś refleksje nasuwają się Wam, może?

  3. Lucek

    “Jakieś refleksje nasuwają się Wam, może?”

    Mnie się nasuwa taka refleksja, że rzucanie monetami jest zapewne fascynujaącym zajęciem, jednak nigdy w swoim życiu się tym nie zajmowałem.
    Interesuje mnie kto przed podjęciem życiowych decyzji rzuca monetami i w jakim celu to robi?

  4. lesserwisser

    @ Lucek

    “Interesuje mnie kto przed podjęciem życiowych decyzji rzuca monetami i w jakim celu to robi?”

    Ja czasem rzucam monetą przed podjęciem decyzji, kiedy nie wiem jak postapić, niech rozstrzyga los, który zazwuczaj jest po mojej stronie.

    Wiele osób rzucają monetami zadając pytania wyroczni I Ching w istotnych kwestiach życiowych. W wersji popularnej lub 3 lub 6 w metodzie tzw Złotej Monety.

    Byli wprawdzie i tacy, którym podobno szkoda było monet więc rzucili kości, gdy chcieli przkroczyć rzekę.

    Bo ludzie różne są, Lucek.

    Ja zaś staram się na prostych przykładach monet, kart czy kości pokazać, że przy grze niektóre wzglednie proste sytuacje do policzenia wymykają się właściwej ocenie szans i prawdopodobieństw, jak się nie wie.

    Sztandarowym przykładem może być przypadek paradoku Monty Halla, gdzie matematycy z doktorami nie pyli w stanie pojąc go od razu i właściwie policzyć szanse i kłócili się przez długi czas jak właściwie podejść do rozwiązania tego problemu.

    Ja pokazuję sposób patrzenia na pewne kwestie rachowania szans, które mogą się przydać w zyciu codziennym , przy zakładach jak również w tradingu i inwestowaniu. Bo lepiej przecież wiedzieć niż nie wiedzieć, lepiej rozumiec niż nie rozumieć, nieprawdaż.

    A ktoś bedzie chciał i potrafił z tej wiedzy skorzystac to już inna sprawa.

    Mnie wystarczy że niektórym mogą się otworzyć oczy, a to i tak dużo, bo wtedy łatwiej będa w stanie pojąć co płynie z ust moich i spod klawiatury też.

    Less chce uczyć i bawić a czyżby tumanił i przestraszał?

  5. investor_ts

    @astanczak
    “dziwię się, że nikt zadał pytań” – a ja dziwię się, że nikt nie zaproponował jakiejkolwiek procedury szacowania prawdopodobieństwa, mimo że tyle się pisze i mówi o szansach, prawdopodobieństwach, wartości oczekiwanej, itp.

    @blackswan
    Mimo pewnych wątpliwości rzucając monetą jestem przekonany, że rzucam monetą 😉 Czasem, dla odmiany, lubię rzucić mięsem.

    @lesserwisser
    “Odpowiedź „p… -jest różne od 50%” – jest OK na 100%.” – przyhamuj Waść. Z pewnością znajdzie się wielu takich, którzy nie tylko uważają, że prawdopodobieństwo jest równe 50% ale potrafią to uzasadnić.

    @Lucek
    “Interesuje mnie kto przed podjęciem życiowych decyzji rzuca monetami i w jakim celu to robi?” – życiowa decyzja to nie jest ale przed każdym meczem piłkarskim sędzia rzuca monetą w celu rozstrzygnięcia która strona rozpoczyna mecz.

  6. lesserwisser

    @ investor_ts

    “przyhamuj Waść. Z pewnością znajdzie się wielu takich, którzy nie tylko uważają, że prawdopodobieństwo jest równe 50% ale potrafią to uzasadnić.”

    Co se bedę brał na wstrzymanie, może mi to nie wyjśc na zdrowie. Może i znajdzie się wielu co tak uważają ale to nie dowodzi, że mają rację.
    I szczerze watpię, że potrafia to uzasadnić (oczywiście prawidłowo).

    Domyślam się o co może chodzić, ale pytanie było niewłaściwie postawione więc odpowiedź na nie jest taka jaka jest.

    Zwichrowana moneta nigdy nie powinna dać orła (lub reszki) z prawdopodobieństwem 50%. Wynika to z samej definicji monety zwichrowanej.

    Jak poczytasz o paradoksie Lessa, to wiele kwestii stanie się zapewne o wiele jaśniejsze.

  7. Lucek

    “Bo ludzie różne są, Lucek.”

    Som dobre i som złe, wiem, 🙂 ale czy moneta to roztrzygnie?
    Osobiście wątpię, jak również w to, że moneta może zdecydować o czymkolwiek w tradingu. No bo o wejściu na rynek chyba nie decyduje, o wyjściu z niego chyba też nie. Może lepiej układać pasjanse?

  8. lesserwisser

    @ Lucek

    Dla mnie sprawa jest oczywista. Zarówno w zyciu jak i w inwestowaniu i tradingu podejmujemy określone decyzje, czyli dokonujemy jakiegoś wyboru z zestawu dostępnych możliwości.

    Wybór ten jest 9a raczej powinien być) efektem analitycznego procesu podejmowania decyzji w oparciu o jakieś racjonalne kryteria, lub chocby kryteria racjonalizujące (formacje, indykatory, średnie, etc).

    W procesie decyzji w warunkach niepewności i ryzyka istotna jest umiejetnośc oszacowania prawdopodobieństw zajścia pkreslonych zdarzeń lub osiagnięcia pożądanego wyniku.

    Do tego potrzebna jest znajomośc rachunku prawdopodobieństwa oraz właściwego sposobu rozumowania, w pewnych sytuacjach, by takie prawdopodobieństwo poprawnie ustalić i dokonać właściwego wyboru, z punktu widzenia przyjetych kryteriów.

    Wiedza z zakresu probabilistyki bierze się z lektury właściwych pozycji teoretycznych ogólnych oraz specjalistycznych zakresu inwestowania oraz z przemyśleń własnych, bo bez tego sie nie da.

    Podane przeze mnie przykłady zagwozdki z kartami czy monetami pozwalają właściwie zrozumieć pewne sytuacje decyzyjne gdzie tzw zdrowy chłopski rozum zawodzi i potrzebna jest znajomośc tematu.

    Analiza takich sytuacji i zrozumienie mechanizmu działania rachunku prawdopodobieństwa i szacowania szans może być pomocna w innych sytuacjach decyzyjnych w inwestowaniu czy tradingu.

    Podobnie jak znajomość elementarnych czterech działań jest pomocna w podejmowaniu decyzji i dokonuwaniu wyborów życiowych. Bo w jednym i drugim przypadku rośnie świadomość sytuacyjna a więc rośnie szansa na dokonanie poprawnego wyboru.

    Zastosowanie rachunku w celu okreslenia wartości oczekiwanej róznych decyzji , np w zarządzaniu kapitałem, może być pomocna w podjęciu decyzji o wejściu lub wyjściu z rynku, o skali zaangażowania oraz wielkości dopuszczalnego ryzyka.

    Ale oczywiście każdy sam dokonuje wyboru czy zglębiać temat czy tez nie, czy jest mu to potrzebne czy też nie. Niektórzy uważają, że szanse wygrania w totolotka wynoszą 50%, bo albo wygrają albo nie, i jest im z tym dobrze. Są na to dowody w literaturze światowej.
    A jak jest to wiadomo, choc nie kazdy potrafi to policzyć.

  9. investor_ts

    @lesserwisser
    Blogi to nie miejsce na filozoficzne dysputy, więc kończąc naszą dyskusję pozwolisz na zaledwie kilka słów komentarza.
    Sprawa nie jest ani prosta ani oczywista, ponieważ nie wiadomo dokładnie czym jest prawdopodobieństwo. Oczywiście z czysto matematycznego punktu widzenia sprawa jest jasna. Zgodnie z powszechnie przyjętymi aksjomatami Kołmogorowa prawdopodobieństwo to unormowana miara addytywna określona na pewnym zbiorze. Ale w zastosowaniach abstrakcyjne modele matematyczne służą jako środki opisu sytuacji empirycznej w sposób, który nie jest z góry narzucony. Dlatego potrzebna jest jakaś interpretacja umożliwiająca wyjaśnienie, dlaczego to matematyczne pojęcie ma zastosowanie do rozwiązywania problemów określonego typu oraz umożliwiająca odpowiedź na pytanie: co właściwie znaczą twierdzenia probabilistyczne. Do najpopularniejszych interpretacji należą: klasyczna (prawdopodobieństwo to symetria), logiczna (prawdopodobieństwo to “słaba” implikacja), częstościowa (prawdopodobieństwo to średnia częstość w nieograniczenie długiej serii zdarzeń) oraz subiektywna (prawdopodobieństwo to stopień subiektywnego przekonania).
    W powyższym przykładzie zdeformowanej monety prawdopodobieństwo wyrzucenia orła nie wynika z definicji monety zwichrowanej ale z przyjętej przez nas interpretacji prawdopodobieństwa. Zwolennik subiektywnej interpretacji przyjmie jako prawdopodobieństwo początkowe wyrzucenia orła 50%.
    Zwolennik częstościowej interpretacji może potraktować rzut zdeformowaną monetą jak element serii rzutów tą samą zdeformowaną monetą. W takim przypadku przyjmie jako prawdopodobieństwo wyrzucenia orła 50% (względna częstość wyrzucenia orła będzie dążyć do granicy stanowiącej prawdopodobieństwo). Ale może on potraktować rzut zdeformowaną monetą jak element serii rzutów zdeformowanymi monetami. W takim przypadku przyjmie jako prawdopodobieństwo wyrzucenia orła 50%. I tu być może kryje się twój paradoks: mimo że moneta jest niesymetryczna, nasza myśl o niej jest symetryczna.
    Myśląc o prawdopodobieństwie filozoficzne obiekcje i wątpliwości należy wyraźnie oddzielić od statystyki ale trudno je kompletnie porzucić. Z prostego powodu: nie istnieje zdroworozsądkowy konsensus dotyczący zastosowania rachunku prawdopodobieństwa w praktyce.

  10. investor_ts

    errata: Zwolennik częstościowej interpretacji może potraktować rzut zdeformowaną monetą jak element serii rzutów tą samą zdeformowaną monetą. W takim przypadku przyjmie jako prawdopodobieństwo wyrzucenia orła różne od 50%

  11. lesserwisser

    @ investor_ts

    To może spróbuj teraz na liczbach jakos uzasadnić, że prawdopodobieństwo wyrzucenia orła zwichrowaną monetą jest równe 50%.

  12. pit65

    @Less

    Tak zadumałem sie nad swoją /błędna/ odpowiedzią na postawiony przez Ciebie problem stopniowego odsłaniania kart.
    Zauważ ,że dla mnie na etapie /nie/zrozumienia /stopniowej odsłony/ był to raczej jednorazowy akt odsłony 3 kart.
    Pomimo że odpowiedź była błędna to aparat statystyczny obliczył to poprawnie adekwatnie do mojego “polotu umysłowego w wyłożonych przez Ciebie kartach” .

    Do czego dążę.
    Ano statystyka nie jest w stanie sama zweryfikować poprawności w sensie logiki postawionego pytania.
    Tak jak każda miara /jeśli jest miarą/ da poprawny wynik , ale to od krawca zależy czy szyjąc nogawke spodni będzie mierzył nogę czy rękę .
    W obu przypadkach wynik z punktu widzenia “miary” bedzie poprawny o ile w ogóle krawiec nie okaże się ślepy czy analfabeta czego już w ogóle nasza “miara” nie jest w stanie dostrzec 🙂

    A piszę to dlatego ,że w moim odczuciu w dzisiejszym świecie wielu ludzi jeśli nie większość zwłaszcza w ekonomii bierze punkt widzenia “miary” i jeśli wynik jest poprawny stawia przy nim znaczek “True” co niekoniecznie musi oznaczac prawdę i tylko prawdę.
    Oznacza jedynie “wiarę” w te prawdę.
    Świetnie to widąc w reklamach wszelakiego rodzajów funduszów gdzie średniorocznie wszystko rośnie lub rosnąć bedzie.
    W makro takim wskaźnikiem jest np. PKB, które stale rośnie pomimo kryzysu , mamy raj .
    Nikt tego nie kwestionuje bo ogólnie przyjętej “wiary” sie nie kwestionuje , aby nie wyjść na głupca z szyldem:
    “Podstaw statystyki nie rozumiesz nieuku jeden”

    W kontekście systemów mechanicznych jest to czesto widoczne jako gloryfikacja przyszłej sprawdzalności systemu jedynie jeśli miary najlepiej statystyczne /im wiecej tym lepiej/ dają pozytywne wyniki.
    Oczywiście jeśli dają pozytywne wyniki , to już nikt nie zadaje sobie pytania ,że może nie mierzą zadawanego przez nas pytania , w takim samym sensie jak ja nie zrozumiałem Twojego.

    Dlatego może początkujący maja przeważnie farta, bo brak opatrznie rozumianej wiedzy w temacie nie daje fałszywego poczucia bezpieczeństwa i wzmaga rewolucyjna czujność 🙂

  13. lesserwisser

    @ pit65

    Szkoda że mnie opacznie zrozumiałeś, bo zabawe to popsuło, co kładę na karb mojej nieprecyzyjności, więć w przyszłości bardziej się przyłożę.

    Jeśli idzie o statystyczną sprawność systemów mechanicznych to prawda może leżeć po środku, mamy bowiem obiektywne (zgodność z rzeczywistym stanem rzeczy) i subiektywne (zgodnośc z przyjętymi kryteriami oceny).

    Poza tym to, tak naprawdę, nie wiadomo dokładnie jaką metodą oni to liczą, i czy są obiektywni gdyż robią pod siebie.

    Chciałbym tu również nawiązać do kwestii obiektywności medody określania Libora. Otóż po artykułach w WSJ i FT, w połowie 2008 r., kwestionujących prawidłowść wyników, sparę grup badawczych pokusiło się o zbadanie rzetelności i spójności podawanych poziomów Libora.

    No i co im wyszło? Otóż w zależności od zastosowanych testów statystycznych jednym wyszło, że to może byc lipa, innym że nie można się właściwie przyczepić a jeszcze innym , że wyniki testów są niejednoznaczne. A przecież to byli neutralni weryfikatorzy stosujący naukowe podejście i aparat badawczy.

    I bądź tu mądry, bidny człowieku!

  14. Kornik

    Pit, o to to.

    To własnie nazywam ryzykiem rynkowym.

    Kat, piszesz, że na ryzyko mam wpływ w 100%.

    Eche, sto procent kontroli – na kursie i na ścieżce, co?…

    Otóz, ja uważam, że posiadam pełną kontrolę jedynie nad ryzykiem wewnętrznym (ryzykiem własnym), tzn. – w zależności od gry wiem czym ryzykuję: majątkiem, zdrowiem, życiem. To jest moje własne ryzyko, czyli stopień poświęcenia – to kontroluję w stu procentach. Coś muszę poświęcić, aby coś zyskać – nie ma zwycięstwa bez poświęcenia. To jest wstęp do taktyki.

    Ale oprócz tego ryzyka, uważam, istnieje drugie – ryzyko zewnętrzne (ryzyko rynkowe), o którym napisałem w tamtym komencie. Ryzyko rynkowe, to inaczej niepewność końcowego rezultatu gry. O stuprocentowej kontroli nad ryzykiem zewnętrznym nie ma mowy! Końcowy rezultat każdej gry jest tylko prawdopodobieństwem! To jest wstęp do strategii.

    Rybak na pełnym morzu jest zdany na łaskę żywiołu – pełna kontrola zewnętrzna jest tylko złudzeniem. Nie przeczę, jest to bardzo korzystne złudzenie – stos brzęczących monet, które zagarnął do sakiewki po powrocie do portu (po zakończeniu gry), jest przecież jak najbardziej realny, ale pełna kontrola zewnętrzna była tylko złudzeniem. Rybak wiedział co ryzykuje, ale do końca nie mógł być pewien, jak się skończy ten rejs.

    Jest tu pewien paradoks – rezultat końcowy każdej gry jest zawsze prawdopodobieństwem, ale nigdy nie jest dziełem przypadku.

    Nie przypadkiem jeden łowi ryby i wraca, a drugi wraca z niczym, a na dodatek przytrafiają mu się różne nieszczęścia.

    Tu polecam wszystkim “odglądnąć” sobie pierwszy odcinek Borewicza. Jest tam taka interesujaca rozmowa o skórce od banana i spotkaniu na moście… Co prawda w trakcie tej sceny może być trudno skupić myśli, bo jednym z rozmówców jest B. B. (Barbara Bargiełowska 😉 ), ale warto spróbować. 🙂

  15. pit65

    @Kornik

    “Kat, pisze, że na ryzyko ma wpływ w 100%.”

    Ignorując czyli tylko wtedy jak nie zaryzykuję………. 🙂

    Myślę ,że jest to pewien skrót myślowy określający taka kontrole nad postawionymi stawkami w grze gdzie z określona ufnością możemy myśleć o braku ryzyka bankructwa, ale nie ryzyka w ogóle bo np czymże określimy tak prosta miarę jak DD.
    Biorąc dosłownie ktoś mógłby pomyśleć ,że przypadek Kat-a pozbawiony jest tego elementu gry.
    Ta ufność jakby nie liczył nigdy nie będzie równa 100% poza jednym przypadkiem odmową udziału w grze os co autora tych słów nie posądzam 🙂

  16. Kornik

    Zgadzam się, tylko w jednym przypadku ryzyko zewnętrzne wynosi 100%. Poza grą – w porcie; w momencie wyjścia z portu w morze szanse powrotu nadal są duże, ale już nie stuprocentowe.

  17. Kornik

    Poprawka – zero, a nie sto. W porcie ryzyko zewnętrzne wynosi zero, czyli mam stuprocentową kontrolę.

  18. lesserwisser

    “W porcie ryzyko zewnętrzne wynosi zero, czyli mam stuprocentową kontrolę.”

    E tam zero, zawsze nas może stuknąc lub staranować niedoświadczony żeglasz rub pijany rybak łodzią lub kutrem.

    PS

    Kat ma 100% kontrolę nad ryzykiem bo widocznie ryzyko bardz boi się katowskiego topora i nie wie, że on ścina ale raczej jak gra w ping ponga albo innega badmingtona. 🙂

  19. Kornik

    Tak jest, starszy bos(sa)manie Lesser! 🙂

  20. lesserwisser

    Ahoj, Korniku, nie szach(ruj) i mat(acz)! 🙂

    Bos(sman)-mat.

  21. lesserwisser

    Chcecie bajki? Oto bajka – powiedziała pchła Szachrajka.

    Najwyższy Czas wyjaśnić paradoks Lessa, zwany również fenomenem Lessa, no bo w końcu less fenomenalny yess.

    W grze w orła i reszkę rzucamy prawidłową ( nie zwichrowaną) monetą – tak więc prawdopodobieństwo by gracz trafił wybraną przez siebie losowo stronę monety (awers – rewers) czyli po ludzku orła lub reszkę, wynosi 50% .

    Policzmy je, tak dla porządku:

    50% x 0,5 + 50% x 0,5 = 25% + 25% = 50%

    A teraz załóżmy że gramy zwichrowaną monetą, która dwa razy częściej wydaje orła niż reszkę (lub odwrotnie). Tak więc przyjmujemy, że w 66,667% wypada orzeł a w 33,333 % wypada reszka.

    Nieświadomy tego niecnego faktu ufny gracz obstawia losowo, czyli wybiera albo orła i reszkę (po połowie czyli z 50%), natomiast cwany szwindler, przekręciarz, szachraj czy (market) macher stawia oczywiście na orła (może dlatego też mówimy że jest orłem, no bo ma wyniki).

    Jakie szanse na wygraną ma nasz szacher-macher – oczywiście 66,67% . A jakie szanse na wygraną ma nieświadomy i ufny gracz ? Ano policzmy.
    Poczciwina wybiera po równo orła lub reszkę więc jego wynikowe prawdopodobieństwo trafienia wynosi:

    66.67% x 0,5 + 33,33% x 0,5 = 33,333% + 16,667% = 50% !!!

    Ciekawe prawda! Jak widać łączne prawdopodobieństwo trafienia przez gracza, nieświadomego oszustwa, jest w tym przypadku takie samo jak przy grze uczciwą monetą!

    A teraz weźmy na tapet skrajny przypadek gry w oszukańca, gry monetą która zawsze wyrzuca orła (lub reszkę) i policzmy łączne szanse trafienia ufnego gracza (szacher-macher oczywiście swoje wie i wygrywa ze 100% pewnością obstawiając zawsze orła ).

    100% (O) x 0,5 += 0% (R) x 0,5 = 50% + 0% = 50% !!!

    Już nie tyle jest to ciekawe ale wręcz zadziwiające jest, że nawet w tak skrajnym przypadku przekrętu szansa trafienia-wygrania przez uczciwego gracza wynosi wciąż 50%. Tak jak gdyby nic się nie stało/działo, jakby gra była OK.

    Gracz ten przypuszcza, że gra w fair game więc subiektywnie ocenia swoje szansę na wygrana na oczywiste 50%. No i faktycznie jego szanse zawsze tyle wynoszą , nawet jeśli gra się zwichrowaną- tendencyjną monetą, a więc tyle samo jak w grze uczciwej.

    Ba, powiem więcej, paradoksalne jest to, że również obiektywnie (a więc statystycznie rzecz biorąc) jego szanse wynoszą również 50%, nawet jeśli się je liczy wiedząc, że moneta była specjalnie spreparowana. Tak więc mogłoby się wydawać że gra jest uczciwa.

    Tymczasem, gdy zna się kulisy gry, wiadomo, że jest to gra nieuczciwa, ustawiana, nieobiektywna, no i na nierówne szanse.

    I to jest właśnie paradoks Lessa, którego istota polega na tym, że choć ufny gracz jest oszukiwany w grze to jego wynikowe szanse wygrania w niej nie zmieniają i są zawsze takie same jak w grze uczciwej (a więc teoretycznie nie powinien mieć on pretensji ani roszczeń).

    Natomiast, pochodny od paradoksu, fenomen Lessa zasadza sie na tym, iż szanse oszukańczego machera rosną w miarę tego im większym i bezczelnym jest on oszustem lub kuglarzem (nawet wtedy gdy gra na pewniaka) , podczas gdy statystyczna szansa na trafienie przez gracza uczciwego jest wciąż taka sama, czyli te przeciętne 50% . I dopóki się nie złapie za rękę machera lub nie wyjdzie na jaw jego ewidentne oszustwo to w oparciu o samo tylko policzenie szans uczciwego gracza nie da się udowodnić, że gra była nie fair. To podobnie jak z przypadkiem ustawiania Libora.

    Szacher-macher ma tu bowiem ukrytego informacyjnego edzia (edge, nieuczciwą przewagę), która na szczęście ma jednak swoją granicę, podobnie jak przyzwoitość. Możemy to policzyć na podanych przykładach i określić jej wielkość.

    W uczciwej grze losowej relacje szans wygrana: przegrana są zawsze równe i wynoszą jak 1:1 (50% : 50%).

    W omawianej grze z szansami 2:1, relacja ta wynosi 1,333 na korzyść machera ( 66,666% : 50%), czyli równa są stosunkowi prawdopodobieństw trafienia obu graczy, niedoinformowanego i poinformowanego. Natomiast w grze w bezczela stosunek/relacja szans wynosi 2 ( 100% : 50%).

    Przewaga zaś informacyjna wynosi więc odpowiednio 0,333 oraz 1 , gdyż, jak nietrudno zauważyć, jest ona równa różnicy między relacją szans w grze nie nieuczciwej i uczciwej ( 1,3336 – 1 oraz 2 – 1).

    Można tę przewagę szacher-macherską wyrazić również procentowo, jako 33,33% oraz 100%, bo takie ujęcie jest łatwiejsze w percepcji. Jak widać maksymalna przewaga szachraja (edzio informacyjny ) może być maksymalnie dwa razy większa niż w grze uczciwej. Tak więc poruszamy się tu w granicach wyboru losowego (szansa trafienia 50% i zerowy edzio) oraz gry na pewniaka (szansa trafienia 100% czyli 100% edzio).

    A czy to ma jakieś odniesienie do inwestycji i tradingu? Otóż ma, moim zdaniem, ponieważ w typowym inwestowaniu czy tradingu ( czyli grze kierunkowej na zwyżkę lub zniżkę) uczestnik gry ma 50% szanse na właściwe trafienie, podobnie jak przy rzucie monetą w grze uczciwej. Poza tym niejeden inwestor dokonuje wyboru rzucając monetą.

    Natomiast wielcy cwaniacy rynkowi (smart money) mają większe szanse na wygraną, gdyż mają przewagę informacyjną (często nieuczciwą jak wspomniany szacher-macher), mają też możliwość wpływania na reguły gry a nawet na decyzje sędziów (organów nadzoru). Analogia jest więc tu całkiem bliska.

    PS

    Koncepcja paradoksu Lessa to autorski pomysł Lessa więc objęta jest prawem autorskim czyli copyright, co nieśmiało zaznaczam.

  22. Lucek

    Less, musiałbyś to o czym piszesz, nagrać ukrytą kamerą.
    Następnie zrobić przeciek do mediów.
    Wtedy moglibyśmy się tym zająć na serio. Teraz Twoje copyright, to plotki, że ONI istnieją 🙂

    PS.
    czy we wczesnej młodości grałes w “klipe” i deformowałeś monety?

  23. Kornik

    Lucek, śmiej się, śmiej, a ONI faktycznie mogą istnieć. Ostatnio słyszałem, że w pewnym miasteczku na rynku latały spodki…

    Tak, tak – SPODKI.

    A potem przyjechali “Men in Blue” i wszystkich zamkli. Od tego czasu nikt nic nie pamięta. 🙂

    Wybuchy na słońcu, latające spodki – idzie kuniec. Ludzie, kuniec idzie. 🙂

  24. lesserwisser

    @ Lucek

    Można na serio, można i z uśmiechem, nie ważne jak, tak czy siak, ważne by obalić błędne teorie, obśmiać nie wystarczy. A więc liczydła w dłoń i do dzieła – myślę że nie tylko ja chętnie poczytam twoją wersję.

    PS

    Jasne, że w młodości grywałem w klipę i deformowałem monety, ale teraz już tego nie robię, gdyż wiem że u nas niszczenia znaków pieniężnych i monet jest wykroczeniem a nawet przestępstwem.

    @ Kornik

    Er­ra­re hu­manistum est, ale i to ma swoje granice. Pomyśl trochę, a jak zrozumiesz to zrobisz oczy jak SPODKI, a wtedy że śmichami-chichami będzie faktycznie kuniec. A kuniec wieńczy dzieło!

  25. Kornik

    @Lesser

    Nie śmiałem się z twojego tekstu. Wrzuciłem na luz.

    Kat pisze, że mam nie wierzyć w Onych.

    To znaczy co – nie ma wielkiego kapitału, nie ma wielkich interesów – sama drobnica “tłucze centy” od wschodu do zachodu słońca?

    A ja czytam w jednej bardzo ciekawej książce, że na rynku są wielcy gracze, wielcy KREATORZY rynkwej rzeczywistości, i żeby starać się za nimi podążać. To jak to jest?

  26. lesserwisser

    @ Kornik

    Toż myślę, że nie śmiałeś się śmiać, a ponieważ z reguły jestem na luzie (chyba że jestem na buzie :)) więc podchodzę do rzeczy z dystansem. A sugestię przeczytania, przemyślenia i przeliczenia mojego tekstu podtrzymuję, bo nie zaszkodzi.

    Moja odpowiedź tyczyła głównie teorii owych Unych, którzy są a jakoby nikogo nie było, tych co kręcą rynkiem, admninistracja i politykami.

    Twierdzenie że ich nie ma oznacza albo wielką naiwność albo brak wyobraźni graniczący z oderwaniem od rzeczywistości rynkowej.

    Źycie niejednokrotnie dostarczyło dowodów na to, że jak coś nie idzie po myśli wielkich manipulatorów lub wbrew ich interesom to są w stanie zawieśić notowania, zmienić zasady i przepisy obrotu giełdowego, administracyjnie zmodyfikować otwarte pozycje itp.

    Oczywiście Une nie przyznają się oficjalnie, że kręcą swoje lody.
    Myślę jednak, że mało kto obecnie (nawet z tych co nie tkwili głębiej w rynku), po wszystkich doświadczeniach ostatnich lat, gotów jest uwierzyć że ci, którzy mówią o roli Onych to nawiedzeni zwolennicy spiskowych teorii i zwykłe oszołomy.

    A kto wierzy katowi ten podkłada głowę pod topór! 🙂

  27. pit65

    @Kornik

    Np. Ben i satelity/BOJ,EBC itd/ , ma możliwośc “ekonomicznego” wichrowania monety pod dowolnym kątem.
    A to jak rozkładają się szanse gry zwichrowaną moneta ładnie Less przedstawił.
    A wszyscy wierza w wolny rynek czyli statystycznie w szanse 50/50 🙂
    Praktyczne zastosowanie paradoksu Less’a 😉
    Innymi słowy wszyscy grają w wolny rynek psiocząc przy okazji na niego , a statystyka jasno mówi kto tu kręci i zbiera profity 🙂

    Father of all ONYCH.
    Publika tego nie widzi bo zalicza do SWOICH.

  28. lesserwisser

    “a statystyka jasno mówi kto tu kręci i zbiera profity”

    Mówią, że ogon kręci psem zaś a pies wmawia nam, że on nic nie poradzi bo to jest tłusty ogon. A prawda jest taka, że jest to nie żaden pies tylko wilk w owczej skórze a ogon jest spasionego kocura. 🙂

  29. Kornik

    Lesser, gdzież bym śmiał! 🙂

    Słyszysz Lucek? Pacz, Lesser nam tu wykłada cały paradoks, jak na dłoni, a ty śmichy-chichy urządzasz. Trigger Levelu byś lepiej przypilnował! 🙂

    Pit, Ben ma możliwośc wichrowania, ale musisz przyznać, że wczoraj jednak nie uruchomił tej drukary. 🙂

    Chociaż to chyba nie zmiana polityki, tylko te wybuchy na słońcu spowodowały jakieś spięcie. Bo już dzisiaj jakiś mechanik z firmy “Golden Shepherd” wyszedł do dziennikarzy z kluczem w ręku, cały umorusany smarami, i uspokaja, że jak nie uruchomią drukary, to ruszy ksero, w ostateczności będą odbijać na powielaczu. 🙂

  30. pit65

    @Kornik
    “…ale musisz przyznać, że wczoraj jednak nie uruchomił tej drukary.”

    Posłusznie przyznaje.
    Tylko to pojedyncze zdarzenie nie zmienia ani o jotę statystycznej przewagi w tej “grze wolnorynkowej” w zwichrowaną monetę w długiej serii rozłożonej na lata 🙂

  31. pit65

    @Less

    Rozdział psa z ogonem to utopia jakas taka modna dzisiaj aby pewnie oddzielic organ decyzyjny od wykonawczego /poza tym sadyzm logiczny i faktyczny IMO/ no chyba ,że mu się za młodu przytnie bo na starość to im ogon tłustszy tym i pies ma sie lepiej i wicewersa: co wart kundel z lichym ogonem 🙂

  32. Kornik

    Dobra, teraz powaznie.

    Lesser, przemyślę, zawsze staram się to robić, i zawsze zgodnie z zasadą, że nauka nie może być tylko sztuką dla sztuki, jak to się dzieje często-gęsto na naszych uczelniach – ale musi mieć praktycznie zastosowanie – przynosić korzyść mnie, lub krajowej ekonomii.

    Co do tych Onych, to ja mam raczej smutne skojarzenie – myśmy to już przerabiali:

    Dawniej byli magnaci, wielcy posiadacze ziemscy, zbyt wielcy, by kogokolwiek słuchać. A dziś mamy magnatów finansowych – zbyt wielkich, by przesiadać się z Rolsa na Rometa.

    Wtedy narzędziem realizowania partykularnych interesów Onych, był ubogi szlachecki klient, zrujnowany przez wojny, jakie przetoczyły się przez kraj w połowie XVII stulecia, ale wciąż z prawem głosu, oraz “wolne nie pozwalam”, które w tamtych okolicznościach przestało spełniać swoje pozytywne funkcje.

    Obecnie tym narzędziem jest biedniejąca na skutek kryzysu (odpowiednik wojny), klasa średnia (odpowiednik szlachty), kupowana chlebem pustego pieniądza i tumaniona igrzyskami, a także – “wolne lobbuję”, czyli telefon do przyjaciela z Waszyngtonu – często klasycznego klienta (byłego/obecnego/przyszłego), na garnuszku tegoż magnata…

    Generalnie, po staremu, wszystkie koty równe, ale kocury równiejsze.

  33. lesserwisser

    Dobra, a teraz na bardzo poważnie, czyli smutno, bos ruszył temat historii i roli w niej jelit szlacheckiej władzy, jako narzędzia realizowania partykularnych interesów Onych .

    Ponieważ poruszyłeś Korniku temat ogólniejszy, to go trochę pociągnę. kuHistoria to podobno nauczycielka życia, słabo u nas uczą historii bo swojego czasu wstrząsem dla mnie była lektura pamietników ambasadora Rosjii, Jakoba J. Sieversa, które wyszły u nas pod tytułem “Jak doprowadziłem do drugiego rozbioru Polski”, reprint w 1992 r. (oryginał 1965 rok). Zaiste pouczająca lektura.

    Jeśli zaś idzie o koty to przypomina mi się licytacja na przysłowia dwóch wiejskich mędrków w “Awansie” E. Redlińskiego. “W nocy wszystkie koty czarne” powiedział jeden , a drugi na to “Im kot starszy tym ogon twardszy”. I tak trzymać! 🙂

  34. lesserwisser

    Eee – oryginał pamietników Sieversa jest z 1865 roku.

  35. Kornik

    Zanotowałem, ale nie wiem, kiedy przeczytam, ponieważ w tej chwili Agata rządzi u mnie niepodzielnie.

    Spójrz, co ona pisze: “Na chwilę stał się artystą, prawdziwym artystą, którego środkiem przekazu były słowa. Błyskawicznie, kilkoma pociągnięciami nakreślił obraz życia w Deering Hill”.

    Babeczka wskazuje kierunek błądzącym – SŁOWO.

    Potwierdza – słowa tworzą magiczne zaklęcie. Jeśli użyjesz właściwych, prosty rzemieślniku, to uzyskasz przewagę informacyjną i Sezam się otworzy.

  36. lesserwisser

    Czy to ta Agata co nogą zamiata? Jeśli tak to chyba jest w zmowie z tymi Onymi co to najpierw nieźle nabałaganili na rynku a potem pozamiatali. Na koszt podatników i naiwnie wierzących w wolny rynek, podczasz gdy to jest rynek swawolny i zniewolony (tak jak umysły ufnych i naiwnych).

    Ordnung must sein, a less is out (of order).

  37. _dorota

    “słowa tworzą magiczne zaklęcie. Jeśli użyjesz właściwych, prosty rzemieślniku, to uzyskasz przewagę informacyjną i Sezam się otworzy.”
    Czytam z przyjemnością – tak, na kobitki to działa 😉 Na giełdzie też? Można przewagę informacyjną uzyskać – że tak powiem – czynnie?

  38. Kornik

    “Można przewagę informacyjną uzyskać – że tak powiem – czynnie?”

    W tej chwili to wciąż teoria, która wymaga jeszcze udowodnienia. Drogę odkryłem rok temu, a co jest na końcu tej drogi – nie wiem.

    Czy to faktycznie działa – to jak zwykle pokaże Wujaszek Czas.

  39. ikti

    @lesserwisser
    Twoje rozwiązanie nie jest poprawne. Przy każdym olejnym ciągnięciu kart prawdopodobieństwa na obu kupkach są równe. To nie jest ten sam przypadek co w bramkach. W przypadku bramek dodatkowa informacja dotyczy tylko tej drugiej nieodsłoniętej bramki. Odsłaniane karty dają dodatkową informację dotyczącą obu kupek.
    Jak się komuś nie chce myśleć to niech napisze prostą pętlę i zliczy wystąpienia. Swoją drogą próba napisania takiej pętli jest chyba najprostszą drogą do zrozumienia paradoksu z bramkami.

  40. blackswan

    “Odsłaniane karty dają dodatkową informację dotyczącą obu kupek.”

    ale jest to kompletnie innej wagi informacja.

    update’owanie bayesowskie – bo do tego odwołują się zagadki MH i ta z kartami, ma to do siebie, że zmienia się prawdopodobieństwo warunkowe. Zwróć uwagę na to, że zmienia się ono w inny sposób dla kupek o innej liczebności.

    podpowiem:

    Twierdzenie Bayes’a:

    P(A/B) = P( A i B)/P(B)

    P(A/B) – prawdopodobieństwo, że as jest na wierchu danej kupki, POD WARUNKIEM, że jest w tej kupce – zmienne przy update’owaniu

    P(B) – prawdopodobieństwo, że jest w tej kupce – niezmienne przy update’owaniu

    ergo

    P(AiB) – prawdopodobieństwo, że jest na wierchu danej kupki i jest w tej kupce – zmienne przy updatowaniu

    to co napisałeś, czyli że odsłaniamy dla obu kupek, więc prawdopodobieństwo jest stałe, byłoby prawdą wtedy i tylko wtedy, kiedy liczebności obu kupek byłyby identyczne (np. 100 kart, jeden as, dzielimy na dwie kupki po 50 kart i równocześnie odsłaniamy po jednej).

    W tym przypadku, P(A/B) dla obu kupek zmienia się innymi skokami.

    swoją drogą – pisząc pętlę dla Monty’ego, jaki przyjąłeś warunek co do algorytmu odsłaniania przez niego bramki?

  41. ikti

    Problem w tym, że prawdopodobieństwo, że jest w kupce zmienia się w czasie odsłaniania kart. Opisywane obliczenia są poprawne, jeśli obie kupki są niezależnie, znaczy były wylosowane z dwóch różnych talii. Najłatwiej to widać jak się wylosuje asa pierwszej kupki. Wtedy prawdopodobieństwo wylosowania asa drugi raz z tej kupki wynosi 0. Ale uwaga, tyle samo wynosi teraz w drugiej kupce, bo wiemy, że tam też nie ma już asa. Co innego, gdyby to były różne talie.

    Najpierw podejście praktyczne. Weź 3 karty(z asem), potasuj i podziel na dwie części. odkryj pierwszą kartę z większej kupki i jeśli to nie as to spróbuj zgadnąć gdzie jest. Zrób wiele prób, i sprawdź czy masz przewagę.

    Podejście drugie – wprowadźmy dwa punkty widzenia. Zamiast dzielić karty na stosiki kładziemy w rzędzie na stole. Umawiamy się, że od lewej jest stosik A a od prawej B. O tak:
    A A A A A A A A A B B B
    Odkrywamy skrajne karty tak jak w przypadku stosów i próbujemy zgadnąć z której strony będzie as.
    Ten sam rząd kart obserwuje druga osoba, która inaczej podzieliła go w myśli inacej:
    A A A A A A B B B B B B

    Jeśli te dwie osoby przeprowadzą obliczenia po zdjęciu pierwszych kart metodą lesserwissera, to otrzymają różne wyniki 🙂

  42. ikti

    Co do pętli dla Monty’ego to piszemy najprościej jak się da. Losujemy bramkę z nagrodą i nasz wybór. Jeden licznik zwiększamy, jeśli nasz wybór równa się bramce z nagrodą. W drugim przypadku usuwamy jedną z niewybranych bramek (zawsze pustą). Zwiększamy licznik, jeśli w tej drugiej z niewybranych jest nagroda. Przy kodowaniu tego właściwie każdy zauważy, że jest to równoważne temu:
    Zwiększ pierwszy licznik jak wybrałeś początkowo bramkę z nagrodą.
    Zwiększ drugi licznik jeśli wybrałeś początkowo pustą bramkę.
    A wtedy staje się oczywiste, która strategia jest lepsza.

  43. ikti

    Swoją drogą to bardzo ciekawe, że tyle inteligentnych ludzi przyjęło to błędne rozwiązanie, pewnie po to, żeby pokazać, że potrafią wznieść się ponad zdrowy rozsądek 🙂

  44. lesserwisser

    @ itki

    “Twoje rozwiązanie nie jest poprawne. Przy każdym olejnym ciągnięciu kart prawdopodobieństwa na obu kupkach są równe.”

    Nieprawda, to twoje rozwiązanie nie jest poprawne, a powód wytłumaczył trafnie blackswan – ( bystrzak blackie ;).

    jedynie przy pierwszym odkryciu kart prawdopodobieństwo trafienia Asa jest takie same, a potem zmienia się w stopniu zależ (ilości ustalone rozdaniem kanym od wyjściowej ilości kart w każdej kupc.

    Gdyby jak słusznie zauważył blacksawan – wyjściowo ilość kart w każdej kupce była taka sama to prawdopodobieństwo odkrycia Asa by się zmieniało (w stosunku do wyjściowego – rosło) ale w takim samym stopniu dla obu kupek, więc pozostawało by równe, czyli takie samo.

    Tak więc lepiej nie eksperymentuj z tą pętlą bo się możesz zadzierzgnąć. 🙂

    A swoją drogą to bardzo ciekawe, że tyle inteligentnych ludzi przyjęło w podobnym problemie błędne rozwiązanie, gdyż swojego czasu w publikacjach brydżowej pojawiały się podobnie błędne liczenia prawdopodobieństw.

    Cały pic w nich zasadzaał się na fakcie, iz ludzie liczyli je tak jakby za każdym razem pozostałe po odkryciu wierzchiej wartwy karty (tasowano) i rozdawano ponownie. Wtedy kazde tasowanie ustalało nowe prawdopodobieństwo wyjściowe zawsze równe dla górnej wartwy).

    Czasem faktycznie bywa tak, że niektórzy nie potrafią wznieść się ponad zdrowy rozsądek, ważne jadnak aby z czasem im to przeszło, jak gorączka, bo wtedy bedą dobre rokowania. 🙂

  45. lesserwisser

    Jeszcze jedno uszczegółowienie, bo coś mi sie pozjadło w pośpiechu.

    Fragment poprawnie winien isć tak:

    “Jedynie przy pierwszym odkryciu kart prawdopodobieństwo trafienia Asa jest takie same, a potem zmienia się w stopniu zależNYM OD ilości KART W KAŻDEJ KUPCE ustaloneJ rozdaniem KART – UKŁADEM UWARUNKOWanym – ŻALEŻNYM OD wyjściowej ilości kart w każdej kupcE.”

    Widocznie juz upał daje mi się we znaki. 🙁

    Blackswan napisł:

    “to co napisałeś, czyli że odsłaniamy dla obu kupek, więc prawdopodobieństwo jest stałe, byłoby prawdą wtedy i tylko wtedy, kiedy liczebności obu kupek byłyby identyczne (np. 100 kart, jeden as, dzielimy na dwie kupki po 50 kart i równocześnie odsłaniamy po jednej).”

    Otóż w przypadku gdyby kupki były takiej samej liczebności to prawdopodobieństwo ujawnienia Asa było by równe (takie samo) ale wcale nie STAŁE, gdyż by się zmieniało z każdym krokiem, to jest w miarę każdego odkrycia kart.

    Ponieważ nie wiedziałem czy to jest tylko lapsus słowny czy błąd logiczny mój komentarz miał wyglądać tak:

    “Gdyby jak (nie?)słusznie zauważył blacksawan – wyjściowo ilość kart w każdej kupce była taka sama to prawdopodobieństwo odkrycia Asa by się zmieniało (w stosunku do wyjściowego – rosło) ale w takim samym stopniu dla obu kupek, więc pozostawało by równe, czyli takie samo.”

  46. ikti

    No to ostatnia dwie próby. Rozpatrzmy przypadek w którym 100 kart dzielimy na 1 i 99. Umawiamy się, że po prostu ostatnia karta na stosie jest tą drugą kupką. Odkrywamy 98 nie-asów. Jakim cudem mamy 99% pewności, że następna karta jest asem? Czym to się różni od przypadku gdy nie dokonaliśmy żadnego dzielenia na kupki?

    Druga sprawa: W przypadku kupek 10 i 3 karty. Odsłaniamy wszystkie 3 karty z drugiej kupki. Nie było asa. Ile wynosi prawdopodobieństwo wyciągnięcia asa z pierwszej kupki?
    Liczymy Twoim wzorem: 10/13 * 1/10 = 1/13. Bzdura. Poprawna odpowiedź to oczywiście 1/10. To odkryjmy jeszcze 9 kart. Liczymy Twoim wzorem
    P = 10/13 * 1/1. Została ostatnia karta a nadal nie mamy 100% pewności 🙂

    Na koniec pętla (w PHP). Najprostszy przypadek 3 kart w 3-elementowej tablicy. Pierwsze dwa elementy to pierwsza kupka. Ostatni to druga kupka. Liczymy ile razy w której był as pod warunkeim, że pierwsza karta nie była asem (liczba 3)

    $x = array(1, 2, 3);
    $first = $second = 0;
    for($i=0;$i<10000;$i++)
    {
    shuffle($x);
    if($x[0] != 3)
    {
    if($x[1] == 3) $first++;
    if($x[2] == 3) $second++;
    }
    }
    echo "first: $first”;
    echo “second: $second”;

    Wyniki oczywiście równe w okolicach 3333 zliczeń.

  47. blackswan

    tak, to było nieprecyzyjne z mojej strony…

    stałe napisałem jako w sensie równe dla obu kupek, przy jednoczesnym odsłanianiu, natomiast samo prawdopodobieństwo rzecz jasna ulega zmienie

    ale teraz lesser, wytłumacz dlaczego nieprawdą jest, że:

    “Problem w tym, że prawdopodobieństwo, że jest w kupce zmienia się w czasie odsłaniania kart.”

    bo to jest właśnie klucz niezrozumienia tej zagadki. A skoro to jest twoja zagadka, to ty to wytłumacz

    ps. to było w “Brydżu” czy “Świat Brydża”? Znasz numer?

  48. lesserwisser

    “tak, to było nieprecyzyjne z mojej strony”

    Tak przypuszczałem, bo generalnie ładnie żeś to skumał.

    “ale teraz lesser, wytłumacz dlaczego nieprawdą jest, że:”

    Teraz lesser nic nie będzie tłumaczył, bo chyba już wystarczająco precyzyjnie to wszystko opisał. No chyba, że będzie taka wyraźna potrzeba, to sie wtedy postara. 🙂

    “ps. to było w „Brydżu” czy „Świat Brydża”? Znasz numer?”

    Less zna wszystkie numery. Zagadka z Asem i różnymi kupkami – sygnalizacja zmian prawdopodobieństwa w miare ujawniania się kolejnych informacji – była zamarkowana w książce “Master the odds in bridge” – Terence Reese i Roger Trezel. Ale całe rozwinięcie i udoskonalenia to pomysł autorski niejakiego lessa. 🙂

    O tym błędnym rozumieniu prawdopodobieństw w brydżu pisał choćby Marek Kosmulski – Brydż grudzień 1981 r. Do dziś pamiętam, że widziałem ten numer w sobotę w kiosku i nie kupiłem bo się spieszyłem na randkę, a w niedziele rano już ogłosiłi stan wojenny. 🙁

    PS

    Coś w tej podobie – polecam polecam poczytać również na temat tzw zasady ograniczonego wyboru (restricted choice principle).

  49. lesserwisser

    @ itiki

    “Jakim cudem mamy 99% pewności, że następna karta jest asem? Czym to się różni od przypadku gdy nie dokonaliśmy żadnego dzielenia na kupki?”

    Proste. Rozdanie kart ustala wyjściowe prawdopodobieństwo znalezienia Asa w małej i dużej kupce następująca 1/100 oraz 99/100. Czyli proporcjonalnie do udziału liczebności kart w danej kupce do całkowitej ilości kart.

    To prawdopodobieństwo raz ustalone rozdaniem, nie zmiena się dla danej kupki, jest ono cały czas stałe, tyle że w dużej kupce rozkłada się na 99 kart. W miarę jak odkrywamy karty z dużej kupki to prawdopodobieństwo trafiena Asa (w konkretnym kroku) się zmienia od 1/100 do 99/100, w zależności od tego ile kart zostało ujawnione.

    Pierwszy krok (przed odkryciem karty) – 99/100 x 1/99 = 1/100 = 1%

    99 krok (przed odkryciem karty) 99/100 x 1/1 = 99/100 = 99% – cbdo

    Można obrazowo powiedzieć, iz w miare odkrywania kolejnych kart i
    uzyskiwania informacji (brak Asa) wyjściowe prawdopodobieństwo łączne (dla danej kupki) przypada/przenosi się na pozostałe jeszcze karty.

    “Druga sprawa: W przypadku kupek 10 i 3 karty. Odsłaniamy wszystkie 3 karty z drugiej kupki. Nie było asa. Ile wynosi prawdopodobieństwo wyciągnięcia asa z pierwszej kupki?”

    Błędnie rozumiesz przykład – my nie odkrywmy trzech kart z mniejszej kupki 9czyli wszystkich) tylko liczymy prawdopodobieństwa trafienia Asa przed odkryciem karty – aby móc zgadywać gdzie on jest.

    A tak na marginesie. Gdybyśmy odkryli wszystkie karty z małej kupki to prawdopodobieństwo, że As jest w dużej kupce skoczyłoby z 10/13 do 10/10 – czyli 100% , zaś prawdopodobieństwo trafiena Asa zależałoby od ilości ujawnionych kart w dużej kupcce – dla pierwszego kroku byłoby to 100% x 1/10 = 10%, dla 6 (pozostało 5 kart) – 50%, a dla 10 (jedna karta zakryta) oczywiście 100%.

    Proszę więc nie pisz bzdura, zanim nie zrozumiesz dobrze istoty problemu.

  50. blackswan

    >restricted choice principle

    znam, ale nieaplikowalne w grze przeciwko “świrom”

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *

Proszę podać wartość CAPTCHA: *

Klauzula informacyjna

Administratorem Pani/Pana danych osobowych jest Dom Maklerski Banku Ochrony Środowiska S.A. („My” lub „DM BOŚ”) z siedzibą w Warszawie (ul. Marszałkowska 78/80, 00-517 Warszawa). Będziemy przetwarzać, Pani/Pana dane na potrzeby udzielenia odpowiedzi na Pani/Pana zapytanie, możliwości skorzystania z usługi oferowanej przez DM BOŚ, a także realizacji naszych prawnie uzasadnionych interesów, tj. rozpatrywania skarg oraz obrony przed roszczeniami. Ma Pani/Pan prawo dostępu do danych, żądania ich sprostowania, usunięcia, ograniczenia przetwarzania i przenoszenia. W dowolnym momencie może Pani/Pan także wnieść sprzeciw, z przyczyn związanych z Pani/Pana szczególną sytuacją, wobec przetwarzania Pani/Pana danych dla realizacji prawnie uzasadnionych interesów DM BOŚ. Może się Pani/Pan z nami skontaktować wysyłając e-mail na adres: makler@bossa.pl lub list na adres: ul. Marszałkowska 78/80, 00-517 Warszawa, dzwoniąc na infolinię pod numer + 48 225043104 lub odwiedzając jedną z naszych placówek (lista dostępna pod http://bossa.pl/dmbos/oddzialy/). Może Pani/Pan skontaktować z Inspektorem Ochrony Danych m.in. korzystając z e-mail: iod@bossa.pl lub listownie na nasz adres. Więcej informacji o przetwarzaniu Pani/Pana danych, czasie przechowywania, prawach i sposobach kontaktu znajduje się w naszej Polityce Prywatności.