Wszyscy podlegamy błędom poznawczym, szczególnie bolesnym przy podejmowaniu decyzji inwestycyjnych. Czy jest na to jakaś rada?

Zacznę od przykładu, który pochodzi z artykułu Jonaha Lehrera z „New Yorkera” pod nieco przerysowanym tytułem „Dlaczego mądrzy ludzie są głupi”, bardzo popularnego niedawno w blogosferze/twitterze i również przywoływanego w dyskusjach pod naszymi blogami.

Poniższą zagadkę można rozwiązać na 2 sposoby:

1/ Skupić się na poprawnej matematyce i logice

2/ Poddać się często pojawiającemu się lenistwu matematycznemu i użyć wyrobionych przez lata skrótów myślowych, pozwalających rozwiązywać szybko codzienne, często powtarzające się problemy.

No więc zagadka:

Kij bejsbolowy wraz z piłką kosztują razem 1 dolara 10 centów.

Kij jest o 1 dolar droższy od piłki.

Ile kosztuje sama piłka?

Większość pytanych podaje nieprawidłową odpowiedź, w tym ponad połowa studentów Harvardu i MIT.

Piłka nie kosztuje bowiem 10 centów lecz tylko 5.

Nie jesteśmy w 100% tak racjonalni jak nam się wydaje, co od kilku dekad udowadniają nam m.in. behawioryści. Wiele naszych analiz, ocen a potem decyzji nie opiera się na twardych dowodach, statystyce, logice lecz na mentalnych skrótach zwanych heurystykami. Są one przydatne kiedy potrzebujemy podejmować szybkie decyzje, szczególnie jeśli mamy z nimi do czynienia po raz któryś i w naszej pomięci zostały pewne doświadczenia. Rozwiązujemy dzięki temu kwestie w sposób nas satysfakcjonujący co nie znaczy, że optymalny, a często nawet nieprawidłowy (jak wyżej). Prowadzi to do błędów i zakrzywień, które szczególnie dotkliwe przejawiają się w inwestowaniu. Tu na blogach wspominaliśmy o nich wielokrotnie, w praktycznym kontekście.

Ot choćby „błąd potwierdzenia” (ang. confirmation bias), powodujący, że do pewnego stopnia nieświadomie, ale za to tendencyjnie interpretujemy fakty, zdarzenia i informacje (nawet te niekorzystne) w taki sposób, który potwierdzi naszą pozycję na rynku, albo wręcz szukamy takich potwierdzających faktów w mediach, czy wynajdujemy tego rodzaju pasujące układy techniczne na wykresie, ignorując przy tym wszystko to co nie pasuje do naszych teorii i kierunku pozycji.

Jak się okazuje, korzystając z tych skrótów mentalnych podlegamy pewnemu meta-błędowi, który rządzi postrzeganiem wszystkich innych efektów i zakrzywień. To „bias blind spot” (BBS), który powoduje, że zakładamy w sposób niemal naturalny, iż wszyscy inni ulegają błędom myślowym (a przy tym  z łatwością przychodzi nam ich wyłapywanie oraz wytykanie), gdy tymczasem nie potrafimy podobnych błędów zidentyfikować u siebie!

Udowadniają to w swojej pracy 3 akademicy: West, Meserve i Stanovich (tutaj link), którzy problem ten uchwycili w nowej konfiguracji – okazuje się bowiem w świetle ich poszukiwań, że wysoka inteligencja nie stanowi ochrony przed wspomnianym meta-błędem, wręcz przeciwnie !

Zadali oni mianowicie 462. badanym pytania związane z podejmowaniem decyzji, podobne do tego wyżej, celowo ułożone z zamiarem wydobycia myśleniowych błędów poznawczych. I może nie zainteresowałbym się głębiej tematem gdyby nie fakt, że badania te prowadziły do 7 klasycznych wręcz błędów (anomalii), które doskonale opisano również w przypadku inwestowania, jak choćby „błąd zakotwiczenia” (ang. anchoring), efekt wyniku (ang. outcome bias) czy efekt kontekstu (ang. framing).

Nie tylko potwierdzono je, ale również znaleziono umiarkowaną, pozytywną korelację między nimi a wykształceniem i poziomem intelektu, co było zasadniczym celem eksperymentu. Badani, w przeważającej liczbie studenci, popełniali je nawet pomimo świadomości ich istnienia! Okazuje się, że inteligencja i samoświadomość to za mało by się ustrzec tego typu błędów decyzyjnych. Nie tylko dlatego, że pojawiają się na poziomie podświadomości. Próbując zgłębić temat zdałem sobie sprawę, że uniknięcie ich przy takiej ilości podejmowanych nieustannie przez nas decyzji nie jest proste , jako że:

Primo: nie o wszystkich mamy wiedzę,

Secundo: trudno analizować drobiazgowo każdą decyzję z długą „checklistą” w rękach,

Tertio: niewielkie pomyłki nie muszą nas prowadzić do najbardziej obiektywnie optymalnych czy racjonalnych rezultatów, ale często po prostu do takich, które są racjonalne i satysfakcjonujące z naszego punktu widzenia.

To, że nasza ludzka niedoskonałość prowadzi do łatwo przychodzącej krytyki innych nie jest chyba żadnym rewolucyjnym stwierdzeniem, tak samo jak wypychanie ze świadomości faktu nie znajdowania podobnego typu win w sobie. Łatwo to poznać – wystarczy posłuchać teraz własnych myśli, które podpowiadają „mnie to nie dotyczy” :). Być może refleksję wywoła wniosek suponujący to, że lekarstwem nie jest doskonalenie inteligencji…

Autorzy badania wydobywają 2 powody owego „meta-błędu”:

– wydaje nam się fałszywie, że postrzegamy świat obiektywnie (tzw. naiwny realizm) więc jeśli ktoś inny wierzy i zachowuje się w sposób odstający od naszej wizji traktujemy go jako będącego pod wpływem błędu, wykrzywienia (ang. biased)

– zbytnio polegamy na naszej introspekcji i jeśli nie znajdujemy dowodów na błędy w naszym myśleniu/decyzjach w przeszłości, wówczas wydaje nam się, że to inni popełniają błędy, nie my

Działamy nieco jak hipokryci. Patrzymy z zewnątrz na innych i łatwo widzieć nam i piętnować ich działania, ale nie znamy przecież wszystkich ich motywów. Jednocześnie przymykamy oczy na własne błędy, racjonalizujemy ich powody, znajdujemy usprawiedliwienia i wyjątki, a potem wpadamy w automatyczny mechanizm ich niezauważania, a czasem po prostu w ogóle ich sobie nie uświadamiamy.

Jeśli więc podczas dyskusji zostajemy poddawani krytyce przez kogoś kto mógłby wydawać się inteligentniejszy od nas, możemy mieć całkiem uzasadnione podejrzenia, że z dużo pewnością ówże sam popełnia błędy podobnego rodzaju w większym stopniu:)

Myślenie skrótami (heurystykami) nie zawsze jest złe – jak choćby gra w szachy błyskawiczne albo szybkie wyciąganie wniosków w chwili zagrożenia, które angażują nasz system oparty na intuicji, podręcznej pamięci, wyrobionych doświadczeniach. Gorzej jeśli decyzje naprawdę ważne jak inwestycje zaczynamy opierać na tego rodzaju heurystykach, które prowadzą niestety do błędów. W zasadzie większość tradingu opartego na intuicji (subiektywności) obciąża grzech braku pełnej logiki, opartej na dowodach. Czy to źle? Nie do końca – po to wymyślono stopy i cały arsenał zarządzania ryzykiem i kapitałem by choć po części te błędy zniwelować.

Skoro inteligencja nie uodparnia to czy warto tracić czas na poznawanie owych behawioralnych błędów i zakrzywień? Jak najbardziej tak! Nie tylko dlatego, żeby poznać wroga zanim się z nim zmierzymy. Także dlatego by znaleźć i zrozumieć działanie szczepionek uodparniających, te bowiem istnieją. Najprostsza z nich to automatyzacja tradingu. Im mniej decyzji pozostawimy intuicji, subiektywnym ocenom i impulsywnym działaniom tym większa szansa nie tylko na ominięcie błędów, ale również przy okazji rozładowania niektórych emocji. One zawsze pojawiają się tam gdzie zmuszamy nasz system myślowy do podejmowania decyzji w warunkach dużej niepewności, dręczącego poczucia winy za zły wybór czy żalu za niewykorzystaną alternatywą. A chodzi również o to by te odczucia nie przysłoniły naszych błędów przed nami samymi…

—Kat—

116 Komentarzy

  1. lesserwisser

    Ty kolego to chyba ;itości nie masz, ze nasz katujesz takim tekstem z samego ranka.

    Jak jak przeżyje to, że w Ameryce kij basebolowy kosztuje wraz z piłką jedynie 1,10 dolca podczas gdy ja pare lat temu za samego bajzbola zapłaciłem 60 zetów.

    No i teraz marnuje się leżąc bezczynnie w bagażniku, chyba więć najwyższy czas aby zrobic z niego uzytek i komuś przywalić.

    Nie wiem czy wydając wtedy tego bejzbola miałem mroczki przed oczami (blind spots), czy to możm e fizjologia (męty ciała szklistego) czy też było to chwilowe zaćmienie/zamroczenie poznawcze (cognitive blind spot), a może zwykła overconfidence – bo byłem pewien że będzie drożej.

    A jak pomyślałem sobie, że tamtejsza moja decyzja było spowodowana efektem Dunninga-Krugera, to aż mnie zimne poty oblały.

    „The Dunning–Kruger effect is a cognitive bias in which unskilled individuals suffer from illusory superiority, mistakenly rating their ability much higher than average. This bias is attributed to a metacognitive inability of the unskilled to recognize their mistakes.”

    http://en.wikipedia.org/wiki/Dunning%E2%80%93Kruger_effect

    Teraz jedno wiem – scio me nihil scire – wiem, że nic nie wiem!
    No, może jedno to wiem – wiem co jem, nawet jak temat nie jest zjadliwy (tak jak ja :)).

    PS

    Kanikuła, sezon ogórkowy, michałki? A może ktoś pociągnie ten temat!

    1. astanczak

      @ kathay

      > Piłka nie kosztuje bowiem 10 centów lecz tylko 5.

      Formalnie rzecz biorąc nie tyle nie kosztuje, co nie może kosztować 10 centów przy założonym warunku, który mówi, że kij ma kosztować dolara więcej. Kluczem do tej zagadki nie jest wcale błędna arytmetyka (też), ale wieloznacznie postawione pytanie. Gdyby zadać pytanie „ile musi kosztować piłka, żeby spełniony został warunek kij jest droższy o dolara” pewnie spora część łapałaby, że są „wkręcani”, bo szybko policzyliby, że różnica pomiędzy kijem za 1USD i piłką za 0,1USD wynosi mniej niż 1USD.

  2. blackswan

    @ astanczak

    pełna zgoda

    @ kathay

    zapominasz o tym, że niektórzy ludzie, wyćwiczeni, nie muszą dokonywać żadnych „obliczeń”, gdyż po prostu momentalnie znają odpowiedź. Wiesz, instynkt matematyczny w przypadku szewca czy ekonomisty, działa odrobinkę inaczej niż w przypadku matematyka 🙂

    Nie myśl o „kolektywie”. Myśl o ludziach mniej i bardziej zdolnych.

  3. kathay (Post autora)

    Adam – pamiętaj,że pytania były celowo zadawane tak żeby kierować odpowiadających w stronę „bias”. Inaczej byłby to zwykły test z matematyki.

    Pada zresztą drugie pytanie przykładowe, na które w duchu sobie odpowiadałem z uwzględnieniem wiedzy o tym, że jest „biased”:

    In a lake, there is a patch of lily pads. Every day, the patch doubles in size. If it takes 48 days for the patch to cover the entire lake, how long would it take for the patch to cover half of the lake?

    Wiedząc o tym, że mówiąc krótko może „być podchwytliwe” odpowiedziałem poprawnie, że 47 dni, ale 100% pytanych przez mnie znajomych dzieliło po prostu 48 na 2

  4. kathay (Post autora)

    @blackswan
    Nie zapominam o niczym.
    Sprawa oczywiście nie idzie wyłącznie o matematykę. Jak pokażesz szewcowi but to za kilka chwil wie, co z nim nie tak. Ale jak to ocenić, porównać, poddać statystyce? Zadania matematyczne czy quasi-matematyczne łatwiej obrobić obiektywnie.

    A instynkt jest bardzo zwodniczy, bez względu na rodzaj zadania.
    Na pewno znasz testy profesjonalnych analityków finansowych na tle lamersów totalnych – w zadaniu polegającym na prognozie kursów analitycy polegają z kretesem
    Weźmy jednak coś bardziej uchwytnego i mniej kompleksowego – lekarze. Pomyłki w diagnozach to tysiące przypadków a nie wyjątki. Sam Kahnemann sugeruje, żeby zastąpić ich jak najszybciej „evidence-based medicine” czyli algorytmami.

    Zresztą ja wcale nie chcę nikogo bronić – sam robię błędy 🙂 Tyle że coraz częściej łapię się na myśli „czy chcę go popełnić”. Kiedyś było to totalnie nieświadome.

  5. kathay (Post autora)

    Albo bardzo świeża i adekwatna sprawa – raport o sądownictwie sprzed kilku dni. Bardzo zdolny kolektyw sędziowski potrafi wymienić całe strony błędów popełnianych przez oskarżonych, a tu się okazało, że większość błędów przy pomyłkowych oskarżeniach było winą … sędziów.

  6. zarafiq

    48 dni? Odp.: nie ma takiego dużego jeziora/takiej małej lilii 😉

  7. blackswan

    „A instynkt jest bardzo zwodniczy, bez względu na rodzaj zadania.”

    Często tak. Ale to czemuś służy, ma jakiś cel. Co więcej: heurystyki wykształciły się ewolucyjnie, a nie z dnia na dzień. Są adaptacyjne, a nie racjonalne. W ogóle problem z racjonalizmem jest taki, że w przypadku operowania w niezdefiniowanej klasie zdarzeń ciężko jest mówić o racjonalnym czy optymalnym rozwiązaniu. Herbert Simon poświęcił temu sporo prac i współcześnie to właśnie programiści AI od niego czerpią.

    Problem z heurystykami jest taki, że w momencie, kiedy dochodzi do zmiany domeny w ramach której operujemy, muszą zostać odpowiednio zmodyfikowane aby działać (vide: sposób w jaki szczury zdobywają pokarm i różne eksperymenty ukazujące kiedy ta genialna heurystyka ma nieciekawe efekty).

    Co do sądownictwa – ciekawa uwaga. Kahneman w swojej książce opisał badania sprzed kilkunastu lat, kiedy pokazano, jaki wpływ na wyroki sędziów mają odstępy w spożywaniu posiłków 🙂

    Kiedyś idąc tropem mojego prywatnego guru Gigerenzera, trafiłem na tą publikację. Jest fenomentalna:

    http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=785907

  8. Lucek

    No dobrze, jezioro. Ale taki staw, na przykład.
    „Po stawie pływa, kaczka się nazywa.
    Co to jest?”

  9. blackswan

    poza tym, z tego co wiem to jakoś na początku XXI wieku trwała na łamach pism psychologicznych wielka dyskusja „The Great Rationality Debate”. Ja wiem, po której stronie stoję. Moim zdaniem Kahneman fenomenalnie z Tverskim zwrócili uwagę na sporo ciekawych inklinacji, które są niejako wbudowane w nasz mechanizm decyzyjny. Jednak to właśnie ludzie tacy jak Gigerenzer, budując na Herbercie Simonie m.in, pokazali na czym polega piękno heurystyk. Zawsze jest jakiś trade-off. Każdy „bias” czemuś służy i ma jakieś efekty uboczne. Grunt, to umieć to zrównoważyć. Tak jest zresztą ze wszystkim. Ludzie, twierdzący, że mają „złoty środek” zawsze byli i będą niczym więcej jak szarlatanami.

  10. blackswan

    ps. coś co ci umnkęło Katy 🙂

    heurystyki to algorytmy

  11. blackswan

    Kat, nie Katy, przepraszam

  12. lesserwisser

    Żeby była pełna jasnośc w temacie to powiem, że pytanie-zadanie z besebolem, stawem i jeszcze jedno pojawiło się w 2005 r. w artykule
    S. Friedmana „Cognitive reflection and decision making”, zamieszczonym
    w fachowym piśmie „Journal of Economic Perspectives”.

    Zwróćcie, proszę, uwagę na to co less czytuje (i cytuje) oprócz gazet, oczywiście, no!

    Trzecie pytanie brzmiało tak: Zrobienie 5 gadżetów zajmuje 5 maszynom 5 minut ile minut zajmie 100 maszynom zrobienie 100 gadżetów?

    Postawiono je 482 studentom (undergraduates – średnia wieku 18,7 lat)
    w Ameryce, czyli teoretycznie ludziom na pewnym już poziomie intelektualny.

    Co zaskakuje to jakość odpowiedzi: dokładnie połowa indagowanych – 50% !!! nie udzieliła poprawnej odpowiedzi na żadne pytanie, średnia
    trafnych odpowiedzi wyniosła zaledwie 0,79 ( przy SD 0,92 – sporo), zaś jedynie 27 osób ( 5,6% )odpowiedziało poprawnie na wszystkie trzy pytania.

    Nie wiem czy na jakość odpowiedzi nie wpłynęła nadreprezentacja kobiet w panelu (360 wobec 122). Niestety nie podano ile było blondynek i ilu brunetów.:)

    No i jest dowód, że oni tam są mniej inteligentni (less intelligent znaczy się) – a my jesteśmy bystrzaki. Ot co!

    Jeśli idzie o pytanie o kij to przyznam się, że nie widzę w jego sformulowaniu żadnej zmyłki czy zawiłości czy nawet niejasności,tak więc nie bardzo rozumiem zastrzeżenia zgłaszane przez niektórych.

    PS

    @ Kathay

    W przyszłości staraj się podawać, proszę, linki do pełnego tekstu a nie jakiś medlinów czy zajawek.

    @ Lucek

    Kaczor???

    „A bat and a ball cost $1.10 in total. The bat costs $1.00 more than
    the ball. How much does the ball cost?

  13. gzalewski

    „W ogóle problem z racjonalizmem jest taki, że w przypadku operowania w niezdefiniowanej klasie zdarzeń ciężko jest mówić o racjonalnym czy optymalnym rozwiązaniu”

    To jest raczej problem z szafowaniem pojęciami „racjonalny” „logiczny” „optymalne”. Bo czesto to co wydaje się nieracjonalne, po prostu jest przez nas nie (jeszcze) zrozumiałe.

    Opowiem taką znaną anegdotkę. Dziecko u psychologa dostało rysunek i ma narysować swoją rodzinę. W koncu pani psycholog bierze kartkę, a tam tylko mama, siostra i ono samo. OJca brak. Więc zaczyna się dociekanie, jak wyglądają relacje w rodzinie. Czy na pewno jest wszystko w porządku itp itd. Oczywiscie, nie zadano prostego pytania „dlaczego nie narysowałeś taty”.
    Bo na to pytanie zadane przez matkę w domu padła odpowiedź „bo miejsca nie starczyło na kartce”.

  14. blackswan

    „To jest raczej problem z szafowaniem pojęciami „racjonalny” „logiczny” „optymalne”. Bo czesto to co wydaje się nieracjonalne, po prostu jest przez nas nie (jeszcze) zrozumiałe.”

    Dokładnie tak. Istnieją ukryte „logiki”, o których piszesz i których możemy nie znać ani nigdy nie poznać. Co do słów „optymalny” i „racjonalny” – to cóż, klasyczna ekonomia dosyć dokładnie definiuje te pojęcia. Jednym ze sposobów na obejście tego problemu są heurystyki. „Satisficing” w języku Simona.

  15. blackswan

    ale znowu Gzalewski zapomniałeś o tym:

    „”Wydarzenia nie zawsze spełniają nasze oczekiwania, ale zawsze jest dla nich jakieś logiczne wytłumaczenie. Często nie jest ono krzepiące, ale zawsze logiczne.”

    🙂

  16. gzalewski

    Ja lubię „logiczne wytłumaczenia” 😉
    Spora grupa analityków się w nich lubuje. Codziennie logicznie tłumaczy, dlaczego rynek zrobił to czy tamto

  17. blackswan

    gdybym był takim analitykiem od logiki, to pierwsze co bym zrobił to opanował bardzo dokładnie dowód twierdzenia o niedowodliwości 🙂

  18. pit65

    „Więc zaczyna się dociekanie, jak wyglądają relacje w rodzinie.”

    No i zaczyna sie problem – czy rodzina nie jest czasem patologiczna 🙂
    Racjonalnie patrząc jest bo kto by słuchał nieracjonalnej wersjii małolata , że niby papier za wąski 😉

    @Less

    Generalnie to bardzo racjonalne ,że niecałe 94% udzieliło złych odpowiedzi .Aczkolwiek racjonalność tego nie dostrzega 🙂
    Oprócz kilku dziedzin związanych z matematyką w tym finansami opartymi na rachunku matematycznym zupełnie nieracjonalne byłoby zawracać sobie głowy szaradami rodem z idealnego świata matmy.
    A życie ucieka……..

  19. astanczak

    @ pit65

    > zupełnie nieracjonalne byłoby zawracać sobie głowy szaradami rodem z idealnego świata matmy

    Bob Dylan miał miał zalecenie dla ludzi, których paraliżują rzucane im pod nogi laboratoryjne koany – you don’t need a weather man to know which way the wind blows.

  20. lesserwisser

    Są trzy zasadnicze powody udzielania błędnych odpowiedzi na tak z pozoru prostę pytania:

    1. odruchowa odpowiedź bez zastanowienia, granicząca z bezmyślnością, bo odpowiedź wydaje się wręcz oczywista,

    2. brak wyobraźni i umiejetności policzenia – najczęściej prawdopodobieństw

    3. brak wiedzy niezbędnej do udzielenia właściwej odpowiedzi

    Wszystko sprowadza się do błednego przekonania odpowiadającego czy decydenta, że on wie – dobrze, wystarczająco rozumie, jest w stanie właściwie ocenić szanse i że potrafi kontrolować sytuację.

    I zazwyczaj ludzie są niereformowalni, gdyż nie uczą się na własnych błędach, chyba dlatego że jak powiedzial Oscar Wilde – „Złudzenie zajmuje pierwsze miejsce wśród przyjemności.”

  21. Lucek

    @Less

    „Kaczor???”

    Może to być: krzyżówka, cyranka, cyraneczka, podgorzałka, płaskonos, czernica lub głowienka. 🙂

  22. K.

    @lesserwisser
    Szkoda, że nie zadali starej zagadki o bramkach*, obstawiam, że mieliby spore szanse uzyskać równe zero wszystkich poprawnych odpowiedzi.

    * masz trzy bramki do wyboru, za jedną jest nagroda, wybierasz którąś, prowadzący otwiera jedną z pozostałych i pokazuje, że jest pusta, zmieniasz czy zostajesz przy swoim pierwotnym wyborze?

    A z ciekawostek, niestety nie pamiętam źródła:

    1. Mamy specjalną talię kart, gdzie każda karta ma na rewersie pewną cyfrę, a na awersie – literę. Na stole leżą 4 karty, widzimy na nich następujące znaki: „A”, „B”, „1”, „2”. Które karty należy odwrócić, aby sprawdzić, że warunek „jeśli po jednej stronie jest liczba parzysta, to po drugiej jest samogłoska” jest prawdziwy?

    2. W państwie X osobom niepełnoletnim nie wolno pić alkoholu. W barze siedzą 4 osoby:
    * niepełnoletnia Anna
    * pełnoletnia Beata
    * Celina, która na pewno pije colę
    * Danuta, która pije piwo. Co należy zrobić, aby upewnić się, że żadna z tych osób nie łamie prawa?

    Zagadki 1 i 2 są równoważne. Tyle, że praktycznie dla każdego (z naszego kręgu kulturowego przynajmniej) zagadka 2 jest intuicyjnie oczywista, a zagadka 1 dość trudna. Podobno były badania (tutaj właśnie brakuje mi źródła), gdzie zadawano ludziom którąś z tych zagadek, ilość poprawnych odpowiedzi na 2 była wielokrotnie wyższa niż na 1.

  23. lesserwisser

    @ K

    Bardzo fajne i pouczające zagadki.

    Jeśli idzie o problem z trzema bramkami, to jak się okazuje, zadanie jej byłoby nie trochę nie fair, gdyż okazało się, że na problemie tym w Ameryce połamało sobie zęby wielu utytułowanych matematyków, którzy długo nie potrafili podać jasnego uzasadnienia matematyczno-logicznego dla tego pozornego paradoksu ( patrz paradoks Minty Halla w Wikipedii).

    Zmieniająć bramkę mamy dwukrotnie większą szansę na wygraną!

    Ja mam podobną zagadkę, ale o wiele bardziej pouczającą i ilustracyjną a poza tym z potencjalnie istotnym morałem.

    Zagdaka idzie tak: załóżmy że z talii kart wybieramy 13 kart w jednym kolorze, od 2 do Asa, nastepnie tasujemy je i rozkładamy na dwie kupki 3 -kartową i 10 kartową (oczywiście koszulkami do góry a więc zakryte).

    Teraz możemy odkryć wierzchnią kartę z każdej kupki, ale wcześsniej musimy wskazać, gdzi bardziej prawdopodobnie jest ujawnienie się Asa – na wierzchu małej czy też dużej kupki?

    Krok drugi – odkryliśmy po jednej karcie z każdej kupki ale As się nie pokazał, możemy wykonać drugi rz taki sam manewr, odkrywając po wierzchniej karcie. Powstaje więc ponownie pytanie na którą kupkę stawiamy licząć na ujawnienie się Asa.

    As się nie pojawia, więc do trzech razy sztuka – możemy po raz trzeci obstawić ujawnienie się Asa, odkrywając po wierzchniej karcie z każej kupki. Na którą stawiamy i dlaczego?

    No kowboje, do dzieła, liczę na Was!

  24. lesserwisser

    eee zagadka z trzema bramkami to paradoks Monty Halla, a nie
    jakiegoś miętowego.:)

  25. K.

    @lesserwisser
    Moja intuicja twierdzi, że prawdopodobieństwo asa dla obu kupek jest identyczne, ale liczyć tego mi się nie chce, a już na pewno nie o tej porze. Pseudo-uzasadnienie: bo to jest sprawdzenie 3. i 6. pozycji w jakimś ciągu, przy czym znamy pozycje nr 1, 2, 4 i 5. Zupełnie nie widzę dlaczego prawdopodobieństwo asa na 3. i 6. pozycji miałoby być różne.

  26. lesserwisser

    @ K.

    „Zupełnie nie widzę dlaczego prawdopodobieństwo asa na 3. i 6. pozycji miałoby być różne.”

    Nie bardzo wiem o jaką 6 pozycję tu chodzi? Pytałem o szansę na 1, 2 i 3 pozycji (kroku) – gdy obstawiamy sznasę ujawnienia Asa przy odkrywaniu wierzchnich kart, w każdej kupce.

    Dalsze kroki to już trochę inna sprawa, ale pociagnijmy gre dalej zakładając, że w trzecim kroku nie odkrywamy ostatniej karty z małej kupki tylko z dużej i nie ma Asa. Nastepnie zaś odkrywamy kolejne karty z dużej kupki aż zostaje tylko ostatnia (Asa nie było).

    Mamy więc po jednej karcie zakrytej w dwóch kupkach (oryginalnie dużej i wyjściowo małej).

    Na którą kartę stawiamy teraz? Odpowiedź postaraj się uzasadnić! Zagadka jest dla wszystkich oczywiście.

    I to by byłe tyle na dziś.

  27. lesserwisser

    @ Lucek

    No, no, no, nie wiedziałem żęs taki kaczkolog. Moja znajomość ornitologiczna zakończyła się na cyraneczce, ale zapamietam sobie tę podgorzałkę.

    Po pod gorzałkę świetnie idzie śledzik, nóżki i jeszcze parę rzeczy smakowitych (kaczuszki nie wyłączając). A poza tym po gorzałce mi się humor poprawia!

    No to lu, kolego Lu, twoje zdrowie, a moje zdrowaśki. 🙂

  28. K.

    @lesserwisser

    Tasowanie kart to wybieranie pewnej permutacji. Rozłożenie na kupki powoduje, że na kupce nr 1 mamy (od góry) karty nr 1, 2 i 3, a na drugiej: 4, 5, …, 13. Prawdopodobieństwo, że w losowej permutacji as jest na pozycji X wynosi 1/13 dla każdego x \in {1, 2, …, 13}. Zgadywanie czy jest na górze kupki 1 czy 2 to zgadywanie czy jest na pozycji 1 czy 4 w naszej permutacji – oba zdarzenia mają takie samo prawdopodobieństwo. Zgadywanie czy jest na górze kupki 1 czy 2 po odsłonięciu górnych kart, to zgadywanie czy jest na pozycji 2 czy 5 pod warunkiem, że na pozycjach 1 i 4 są pewne ustalone karty (które właśnie odkryliśmy) – i te zdarzenia też są tak samo prawdopodobne. Zgadywanie czy jest ostatnią kartą na kupce nr 1 czy na kupce nr 2, to zgadywanie, czy jest na pozycji 3 czy 13 w naszej permutacji, przy założeniu, że wszystkie pozostałe pozycje znamy – i te zdarzenia też są tak samo prawdopodobne. Zgubiłam gdzieś jakieś prawdopodobieństwo warunkowe?

  29. lesserwisser

    @ K.

    Niestety rozumowanie nie jest poprawne. Pogubialas sie kolezanko.

    Kto da wiecej!

  30. investor_ts

    Tym, którzy preferują szarady rodem z realnego świata, polecam rozważenie następującego problemu:

    Rzucamy zdeformowaną monetą. Zakładając, że nie posiadamy żadnej dodatkowej informacji na temat monety, ile wynosi prawdopodobieństwo wyrzucenia orła?

  31. pit65

    @investor_ts

    Wprost proporcjonalnie do widoczności orła na reversie 🙂

    A tak na marginesie to jest jakaś tam odpowiedź na pytanie dlaczego średnia /aka pewna doskonałośc matematyczna,miara/ w zderzeniu z rynkiem nie staje się Graalem.
    Ciekawe ,że we współczesnej ekonomii agregatowej deformacja jest zupełnie ignorowana na rzecz doskonałości wyniku którejś ze stron równań.
    Stąd mamy to co mamy 🙂

  32. roro

    Ja to po przeczytaniu „Evidence based TA” nie ufam sobie nawet idąc do kibelka – zastanawiam się czy on tam naprawdę stoi 🙂
    A tak nie na temat trochę / co za róznica / , zastanawiał się kto dlaczego kwity o TA są takie drogie?? Za cholere nie mogę tego pojąć.. Wszyscy tracą i będą tracić , te kwity NIC KOMPLETNIE NIE DAJĄ a ich cena jest z kosmosu… Z reguły w takim kwicie i tak pół z niego to kompilacje a ostatni bądź przed oststatni rozdział / ten na który wszyscy czekają / jest jak zwykle rozczarowujący i niezwykle skąpy..Paranoja !

  33. lesserwisser

    No i co nikt nie spróbuje odpowiedziec na zadana przeze mnie zagadkę, a przeciez tyle razy w komentarzach słyszę o liczeniu szans, arządzaniu kapitałem, edziu itpd. A przeciez bez probabilistyki się nie da!

    No co jest? Gdzie są ci ambitni, kumaci i inni mądralińscy?

    PS

    @ investor_ts

    „Rzucamy zdeformowaną monetą. Zakładając, że nie posiadamy żadnej dodatkowej informacji na temat monety, ile wynosi prawdopodobieństwo wyrzucenia orła?”

    Problem jest elementarny – pO = 1 – pR , gdzie pR- to prawdopodobieństwo wyrzucenia reszki.

    Zakładamy, że moneta nie stanie na sztorc bo przeciez jest zwichrowana.

  34. _dorota

    @ Less
    Mocno przekonuje mnie uwaga Astanczaka o „rzucaniu pod nogi koanów” 😉

    A co do zdeformowanej monety, to tak mi się wydaje ,że jedyne, co możemy powiedzieć o prawdopodobieństwie wyrzucenia orła (reszki zresztą też), to to, że jest różne od 50%.

  35. Kornik

    Lesser, matmy nienawidzę, ale spróbuję odpowiedziec na chłopski rozum.

    W pierwszym, drugim i trzecim kroku szukałbym asiora w górnej kupce.

    Powód:

    Prawdopodobieństwo, że asior trafił do mniejszej kupki, jest chyba mniejsze, ale zakładając, że tam własnie trafił, mam wieksze SZANSE POWODZENIA (wybór 1 z 3), i ta szansa rosnie z każdym losowaniem (w trzecim kroku prawdopodobnie „mam go”).

    Mimo, że asior ma większe szanse trafić do większej kupki, to nie szukałbym go tam, bo losowanie z wiekszej kupki wiąże się z większym RYZYKIEM NIEPOWODZENIA (wybór 1 z 10-ciu), i wolno spada (w trzecim kroku jest to wciąż wybór 1 z 8-miu).

  36. lesserwisser

    @ Dorota

    Wprawdzie obce mi było słowo koan (za to znam słowo kołczan), ale zernąłem do niezwodnej Wikipediiod i powiem, że zgadzam się z @ astanczakiem (wyjatkowo :).

    Kōan (jap. 公案 kōan; chiński: gōng’àn?) – problem lub pytanie oparte na paradoksie, stosowane w buddyzmie zen. Poszukiwanie i znalezienie odpowiedzi na to pytanie ma umożliwić medytującemu osiągnięcie oświecenia.

    Kōany wskazują na ostateczną prawdę, jednak nie mogą być rozwiązane na gruncie logiki, lecz jedynie poprzez osiągnięcie głębszego poziomu urzeczywistnienia.”

    Czemu? Bo uważam, że własnie poznanie odpowiedzi na postawione przeze mnie pytanie oświeci, czyli poszukujący prawdy zajarzą i będzie Mehr Licht.

    Natomiast mój kołan da się rozwiązać na gruncie logiki!

    Czyżby nikt nie chciał doznać oświecenia?

    PS

    Odpowiedź „p… -jest różne od 50%” – jest OK na 100%.

  37. lesserwisser

    @ Kornik

    Ciepło, ciepło. Twoje rozumownie idzie w dobrym kierunku.

    Nie rozumiem tylko tego?

    „W pierwszym, drugim i trzecim kroku szukałbym asiora w górnej kupce. ”

    Górnej??? Sprecyzuj proszę, mamy tylko małą i dużą – a nie górną i dolną.

    PS

    Mój kolega ze szkoły nienawidził matematyki ale kochał się w matematyczce no i może dlatego został profesorem matematyki gdzieś na obczyźnie.

    A ja chodziłem do innej klasy i uczyły mnie stradzne szantrapy. 🙁

  38. Kornik

    Oj, szukałbym w górnej znaczy tam, gdzie są tylko trzy karty.

    1. trystero

      @ lesserwisser

      Twoja zagadka nie ma większego związku z Monty Hall problem.

      Dzieląc 13 kart na dwie grupy nic nie zmieniasz w prawdopodobieństwie pojawienia się asa po odkryciu dowolnej karty. Wystarczy policzyć prawdopodobieństwo pojawienia się asa w poszczególnej grupie a potem pojawienia się asa po odkryciu poszczególnych kart w poszczególnych grupach.

      Łatwiej to jest zrozumieć jak podzielisz te 13 kart na inne dwie grupy: 1 karta i 12. Prawdopodobieństwo tego, że as będzie 1 karcie i pierwszej karcie z 12 jest takie same.

  39. Kornik

    To jest dośc ciekawa zagadka, bo wydaje mi się, że ona ilustruje to, co dostrzegłem w trakcie inwestowania na rynku, mianowicie dwa rodzaje ryzyk:
    – to, na które mam wpływ – nazywam je ryzykiem własnym,
    – to, na które nie mam żadnego wpływu, które określam ryzykiem rynkowym.

    Ryzyko włąsne mogę w pełni kontrolować (to są właśnie stopy), dlatego nie mam żadnego problemu z grą na najbardziej zmiennym rynku.

    Natomiast na ryzyko rynkowe nie mam żadnego wpływu. To ryzyko możemy tylko do pewnego stopnia ograniczać, dlatego są sytuacje, kiedy lepiej nie grać, mimo że różne mierniki np. zmienność wskazują niskie ryzyko.

    Ale ciekawi mnie twoje wyjaśnienie.

  40. astanczak

    @ lesserwisser > Natomiast mój kołan da się rozwiązać na gruncie logiki!

    Nie chodzi o metodę rozwiązywania, ale o rzucanie pytań tak, żeby skonfundować osobę, której zadaje się pytanie.

  41. lesserwisser

    @ Trystero

    „Twoja zagadka nie ma większego związku z Monty Hall problem.”

    Moja zagadka ma bardzo duży związek z MH, oparta jest na podobnej zasadzie, i rozumując według niej da się rozwiązac problem Monty Halla i Monty Pytona też.

    @ Kornik – wnioski są twoje, ciekaw jestem co powiesz jak poznasz rozwiązanie.

    @ astanczak

    Aha i acha czyli rozumiem, że nie rozumiem, bo moim celem nie było ani skonfudowanie ani tym bardziej skonfundowanie osoby pytanej, bo ja raczej mało wyrywny jestem. 😉

    1. trystero

      @ lesserwisser

      Moja zagadka ma bardzo duży związek z MH, oparta jest na podobnej zasadzie, i rozumując według niej da się rozwiązac problem Monty Halla i Monty Pytona też.

      Ok, teraz dotarło do mnie, że odsłaniasz kolejne karty. Teraz widzę związek z MH problem.

  42. pit65

    @Less

    Prawdopodobieństwo ,że jast as w:
    a) kupce /3/ = 3/13
    b) kupce /10/= 10/13
    Postawiłbym na /b/ gdyz jeśli tam jest as to w trzech ciągnieniach mam 30% szans czyli z prawdopodobieństwem 3/10 natomiast w /a/ 100% szans z prawdopodobieństwem zdarzenia 3/13.

    Ale ja noga z rachunku byłem. Też miałem piękną ucitielkę statystyki , lecz profesorem nie zostałem .W kontakcie z jej beauty logika odmawiała posłuszeństwa 🙂

    To by było na tyle 😉

  43. pit65

    i pewnie coś pokręciłem 🙂

    bo 3/13 * 100% = 3/13
    a :
    10/13 * 3/10 = 30/130

    czyli wychodzi po równo????

    Ot sabaka

  44. investor_ts

    @pit65
    „Wprost proporcjonalnie do widoczności orła na reversie ” – wiesz tylko, że moneta jest zdeformowana ale nie wiesz w jaki sposób.

    @lesserwisser
    „Problem jest elementarny – pO = 1 – pR , gdzie pR- to prawdopodobieństwo wyrzucenia reszki.” – aha, zatem pR = 1 – pO 😉

    @_dorota
    Ciekawie kombinujesz ale przyznasz, że to dość skromna wiedza; z nieskończonego zbioru wykluczyłaś zaledwie jedną wartość.

    Problem zdeformowanej monety jest o tyle ciekawy, że przypomina sytuacje z jakimi mamy do czynienia w realnym życiu. Niedawno na blogach bossy przeczytałem, że „Evans proponuje fascynujący pomysł na ‘szlifowanie’ inteligencji ryzyka – systematyczne szacowanie szans na różne zdarzenia życiowe”. Niestety autor nie napisał w jaki sposób mielibyśmy owe szanse szacować. Przykład ze zdeformowaną monetą wskazuje, że jest z tym spory problem. Nikt nie podał jakiegokolwiek szacunku szansy wyrzucenia orła.

  45. blackswan

    7,7% vs 7,7%
    11,5% vs 8,5%
    23% vs 9,6%

  46. astanczak

    @ investor_ts

    > wiesz tylko, że moneta jest zdeformowana ale nie wiesz w jaki sposób

    nie śledziłem do końca tej zabawy z zadaniem o monecie, bo ale przecież „niewiadomych” jest więcej i dziwię się, że nikt zadał pytań. Czy moneta ma upaść czy może będzie łapana? Jak ma upaść to na piach, czy może na powierzchnię twardą? Będzie się odbijała przy upadku, czy może jednak się przyklei?

  47. blackswan

    @investor

    w życiu to nie wiemy czy rzucamy monetą, bananem, bumerangiem czy też pochodnią 🙂

  48. lesserwisser

    Brawo blackswan, poprawna odpowiedź.

    Choć zagadka nie byłą trudna, jednak ma ona duży walor poznawczy, gdyż ilustruje i uzmysławia fakt jak zmiana możliwości wyboru wpływa na nasze szanse decyzyjne.

    Jest to zazwyczaj kwestia nieuświadamiana przez ludzi , którzy nie zdają też sobie sprawy w jakim stopniu mogą zmieniać się prawdopodobieństwa w pozornie niezmiennej sytuacji.

    Co więcej płynie tego pewna nauka, nieujawniająca się pierwszy rzut oka. Ale o tym będzie na koniec a najpierw podam rozwiązanie na liczbach.

    Generalnie intuicyjnie czujemy, że większe prawdopodobieństwo jest na znalezienie się Asa w iiekszej kupce, gdyż po prostu jest liczniejsza natomiast jednocześnie mniejsze jest prawdopodobieństwo na trafienie Asa w danej kupce, bo właśnie jest liczniejsza.

    Te dwie zasady współgrają ze sobą i z ich sprzężenia powstaje wypadkowe prawdopodobieństwo odkrycia Asa na wierzchu.

    1. Informuję, że w pierwszej rundzie odkrycie Asa w na wierzchu jest identyczne w obu kupkach i wynosi po 1/13.

    2. Kiedy As nie zostanie odkryty za pierwszym razem prawdopodobieństwo zmienia się, wraz z ujawnieniem informacji brak Asa, i większa szanse są teraz, że będzie w mniejszej kupce.

    3. W trzeciej rundzie szansa nadal jest większa, że As będzie na wierzchu małej kupki i to ponad dwukrotnie, prawdopodobieństwo się zmieniło wraz z ujawnieniem kolejnych informacji, (w małej kupce została jedna zakryta karta).

    Jeśli jednak nie odkryjemy obu wierzchnich kart w trzeciej rundzie tylko zdejmiemy kartę z dużej kupki, i potem będziemy kolejno zdejmować karty w kolejnych rundach tylko z niej, to prawdopodobieństwo trafienia Asa na jej wierzchu będzie się zmieniać nadal – będzie rosło.

    W ósmej rundzie szansa na to, że As będzie na wierzchu dużej kupki będzie juz większa niż że będzie w zakrytej karcie z małej kupki.
    A gdy w dużej kupce zostanie tylko jedna zakryta karta to szansa na to, że będzie to As ponad trzy razy przekroczy szansę na to że As jest w malej kupce.

    A teraz czas na dokładny opis rozwiązania i komentarz.

    Rozdanie tych 13 kart ustaliło wyjściowa prawdopodobieństwo znalezienia się Asa w dużej kupce na 10/13 a w małej kupce na 3/13 i wielkości te sa stałe w czasie całej zabawy.

    1. Pierwszy krok zgadywanki.

    Wyjściowa szansa na to, że As jest na wierzchu dużej kupki jest 1/10 (jeden z dziesięciu dla 10/13) a na to, ze jest na wierzchu małej kupki jest 1/3 ( z 3/13) ba mamy trzy możliwe położenia Asa.

    Tak więc wynikowe prawdopodobieństwa są równe i wynoszą po 1/13.
    Obliczenie jest banalne 10/13 x 1/10 = 1/13 oraz 3/13 x 1/3 = 1/13 czyli po 7,69%.

    2. Drugi krok zgadywanki

    Po nieujawnieniu się Asa szansę przed odkryciem kart są następujące: 10/13 x 1/9 -czyli 10/117 albo 0,08547 czyli 8,547% (bo zostało już tylko 9 kart) oraz odpowiednio 3/13 x 2/3 czyli 1,5/13 czyli 0,1154 albo 11,54.% (bo zostały nam tylko dwie karty w małej kupce a więc dwa możliwe położenia Asa).

    3. Trzeci krok.

    W trzecim losowaniu szanse są następujące 10/13 x 1/8 = 10/104 = 9,62% (dla dużej kupki) oraz 3/13 x 3/3 = 3/13= 23,08% (dla małej bo zostało nam tylko jedna karta).

    Gdyby jednak nie odkryć teraz pozostałej karty z małej kupki tylko kolejno odkrywać karty z dużej kupki to w siódmym kroku (przy czterech pozostałych kartach) szansa że As jest na wierzchu wynosi 10/13 x 1/4 = 10/52 czyli 19,60% wobec 3/13 lub inaczej 12/52 albo wspomnianych 23,08%.

    Dopiero w ósmym kroku gdy na w dużej kupce pozostanie tylko 3 karty mamy większą szansę na to, że tam będzie As – 10/13 x 1/3 = 10/39 czyli 25,64%.

    Natomiast gdy w każdej kupce zostanie tylko jedna karta szansa na to że As będzie w pozostałej karcie z dużej kupki będzie już 10/13 ( czyli 10/13 x 1/1) albo 76,92% a wiec ponad 3 (dokładnie 3,333 razy) więcej niż w małej 23,08%.

    Jak w widać prawdopodobieństwo ustalone przy rozdaniu kart, czyli 10/13 na to że As będzie w dużej kupce oraz 3/13 że będzie w małej kupce nie zmieniają się, rośnie natomiast szansa na to , że sie go akurat trafi, w miarę jak wzrasta nasz zasób informacji – ujawniają/odkrywają konkretne karty z danej kupki (zmniejsza ilość kart w niej a więc również ilość potencjalnie możliwych miejsc w których może być As).

    Gdybyśmy zaś do zabawy wystartowali ze 100 kartami rozłożonymi w stosik 99 kart i 1 samotną kartą to w przypadku gdyby z tego stosu została na stole tylko jedna karta (a As by się nie ujawnił) to mielibyśmy w sytuacji zgadywanki 1 :1 aż 99% szans na to, że As jest tam gdzie wyjściowo było 99 kart ( bo szanse na to są 99/100) .

    Czyli mamy tu przypadek nie tyle gry w ciemno ile gry w ciemniaka.

    Zastanawiające i wiele mówiące, prawda?

    A teraz ważne spostrzeżenie.

    Załóżmy, że opisana gra jest tylko wstępem do innej zgadywanki, w której dwaj gracze, w sytuacji gdy na stole zostaje po jednej karcie, mają za zadanie odgadnąć gdzie jest As.

    Gracz pierwszy jest nieświadomy procesu – kolejnych przybliżeń , który doprowadził do pozostawienia na stole tych dwóch kart. Mamy więc w jego przypadku czystą zgadywankę losową, niby fifty fifty, według jego odczucia jest to gra fair. Natomiast my wiemy, ze gra nie jest wcale fair.

    Natomiast gracz drugi wie, ze jest coś na rzeczy i dostaje jakiś cynk od prowadzącego gdzie wyjściowo była większa kupka, tak więc on ma dużo większą szanse na wygraną.

    W przypadku 13 kart jest to 76,9% w stosunku do 23,1% zaś w przypadku 100 kart aż 99% do 1%. Tak więc w tym ostatnim przypadku gra praktycznie w widne karty , albo w tak zwanego ciemniaka z przeciwnikiem.

    Odnosząc to do gry z rynkiem i inwestowania mamy tu nawiązanie do tak zwanej przewagi informacyjnej (information/al edge), którą mają duzi gracze rynkowi, często grający w widne karty. Wynika ona nie tylko z umiejętności ale również z układów i siły ich pieniądza.

    Miejmy choć nadzieję, ze los jest sprawiedliwy i w ich przypadku As jest akurat w mniejszej kupce (lub w rękawie 🙂 ).

    No i co podobało się Wam, moiście Wy?

  49. pit65

    „Miejmy choć nadzieję, ze los jest sprawiedliwy i w ich przypadku As jest akurat w mniejszej kupce (lub w rękawie ).”

    Nadzieja matka głupich 🙂
    Dlatego jestem zdeklarowanym AT-istą bo na tym terenie jest możliwe ,że bez układów, siły pieniądza i informacji z pierwszej ręki powiększę nieco kupkę po mojej stronie przyczyniając sie niechcący do większej równowagi we wszechświecie 🙂

  50. kathay (Post autora)

    Podziękowania wszystkim za udział w dyskusji!
    Wyznam, że marzyłbym, że się taka właśnie dyskusja nigdy nie kończy:) Co zrobić żeby tak było?
    Polaków socjologowie uznają za asocjalnych, nie przygotowanych na team playing, nieufnych. A ja widzę całkiem przeciwny potencjał:)

    krótko:
    @Kornik
    Na ryzyko masz wpływ w 100%:)

    @less
    o to chodziło?:
    http://www.newyorker.com/online/blogs/frontal-cortex/2012/06/daniel-kahneman-bias-studies.html

    p.s.
    Artykuł cytują u siebie Dowkins i Kurzweil, to znaczy , że nie poruszamy się jedynie po peryferiach:)

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *

Proszę podać wartość CAPTCHA: *

Klauzula informacyjna

Administratorem Pani/Pana danych osobowych jest Dom Maklerski Banku Ochrony Środowiska S.A. („My” lub „DM BOŚ”) z siedzibą w Warszawie (ul. Marszałkowska 78/80, 00-517 Warszawa). Będziemy przetwarzać, Pani/Pana dane na potrzeby udzielenia odpowiedzi na Pani/Pana zapytanie, możliwości skorzystania z usługi oferowanej przez DM BOŚ, a także realizacji naszych prawnie uzasadnionych interesów, tj. rozpatrywania skarg oraz obrony przed roszczeniami. Ma Pani/Pan prawo dostępu do danych, żądania ich sprostowania, usunięcia, ograniczenia przetwarzania i przenoszenia. W dowolnym momencie może Pani/Pan także wnieść sprzeciw, z przyczyn związanych z Pani/Pana szczególną sytuacją, wobec przetwarzania Pani/Pana danych dla realizacji prawnie uzasadnionych interesów DM BOŚ. Może się Pani/Pan z nami skontaktować wysyłając e-mail na adres: makler@bossa.pl lub list na adres: ul. Marszałkowska 78/80, 00-517 Warszawa, dzwoniąc na infolinię pod numer + 48 225043104 lub odwiedzając jedną z naszych placówek (lista dostępna pod http://bossa.pl/dmbos/oddzialy/). Może Pani/Pan skontaktować z Inspektorem Ochrony Danych m.in. korzystając z e-mail: iod@bossa.pl lub listownie na nasz adres. Więcej informacji o przetwarzaniu Pani/Pana danych, czasie przechowywania, prawach i sposobach kontaktu znajduje się w naszej Polityce Prywatności.