Czy trzy wiedźmy faktycznie istnieją?

„Rychłoż się zejdziem znów? – spytała. – Hm… Trzy czarownice spojrzały po sobie z zakłopotaniem.
– W przyszłym miesiącu będę zajęta – powiedziała Niania. – Urodziny i różne takie. Poza tym nazbierało się pracy przez to całe zamieszanie. Same wiecie. I o duchach trzeba pomyśleć.

– Sądziłam, że odesłałaś je do zamku – zdziwiła się Babcia.

– Nie chciały wracać. A szczerze mówiąc, przyzwyczaiłam się do nich. Dotrzymują mi towarzystwa wieczorami. Już prawie nie krzyczą.
– To miło. A ty, Magrat?
– Zawsze jakoś o tej porze roku jest mnóstwo pracy, nie zauważyłaś?

– Istotnie – przyznała uprzejmie Babcia Weatherwax. – Nie warto wiązać się ścisłymi terminami, prawda? Zostawmy tę kwestię otwartą. Zgoda? Pokiwały głowami. A potem, gdy nowy dzień rozjaśniał okolicę, trzy czarownice samotne, zajęte własnymi myślami, wróciły do domu.”

Terry Pratchett „Trzy wiedźmy” Dzień trzech wiedźm oraz godzina trzech wiedźm (triple witching day; triple witching hour) to pojęcia przez uczestników rynku kojarzone  nie z ezoteryką, ale raczej z rynkiem instrumentów pochodnych. Tym mianem zwykło określać się ostatni dzień (lub ostatnią godzinę notowań) obrotu instrumentami pochodnymi (opcjami oraz kontraktami terminowymi) powiązanymi z rynkami akcji, który przypada na większości światowych giełd w trzeci piątek każdego miesiąca kończącego kwartał, czyli w marcu, czerwcu, wrześniu i grudniu. To wtedy na najważniejszych giełdach wygasają kontrakty na indeksy akcji, opcje na indeksy akcji, oraz opcje na akcje. Od kilku lat mówi się czasem o dniu czterech wiedźm (quadruple witching), ponieważ do podstawowej trójki dołączyły jeszcze kontrakty na akcje.

Skąd wzięła się nazwa – w angielskich wierzeniach ludowych „witching hour” to momenty wyjątkowej aktywności różnego rodzaju zjaw, demonów czy duchów, których wyjątkowa aktywność przypadała szczególnie na północ. Stąd dosłownie należałoby mówić o godzinie czarów,  jednak w języku polskim wiedźmy zadomowiły się już bardzo dobrze, choć zwyczajowo mówi się u nas na przykład o godzinie duchów, jako tym momencie w środku nocy, w którym mogą wystąpić się różne paranormalne wydarzenia.

W literaturze określenie to pojawia się po raz pierwszy w Hamlecie (1600) Williama Shakespeare’a

„Tis now the very witching time of night,

When churchyards yawn and hell itself breathes out

Contagion to this world: now could I drink hot blood,

And do such bitter business as the day

Would quake to look on.”

Co w tłumaczeniu Macieja Słomczyńskiego brzmi następująco

„Nadeszła nocy czarnoksięska pora,

Gdy otwierają się groby, a piekło

Tchnie jadowitym oparem ku ziemi.

Umiałbym teraz chłeptać krew gorącą

I czyny spełniać tak gorzkie, że drżałby dzień patrząc na nie[…]”

Trzy wiedźmy (czarownice) występują również w kolejnej sztuce Shakespeare’a – w Makbecie (1606) zaś sama godzina czarów/czarownic w przedmowie Mary Shelley do Frankensteina (wydanie z 1831 roku) „Night waned upon this talk, and even the witching hour had gone by before we retired to rest.” („Noc upływała na takich rozmowach i nawet godzina duchów minęła, zanim położyliśmy się spać”)

http://www.american-buddha.com/lit.frankenstein.authintro.htm

Co to wszystko ma wspólnego z rynkami finansowymi. Otóż, ktoś musiał uznać, że w dniach, w których następuje wygasanie instrumentów pochodnych związanych z rynkami akcji mamy do czynienia z „paranormalną aktywnością” na rynku, czyli krótko mówiąc wszystko może się wydarzyć. Zupełnie teoretycznie w tych dniach faktycznie wielu wielkich graczy może być zainteresowanych przesuwaniem rynku na swoją korzyść (w zależności od posiadanych pozycji), co może skutkować wzrostem zmienności cen, gwałtownymi przesunięciami poziomów kursów i innymi tego rodzaju sytuacjami, które normalnie oczywiście również występują, ale nie w takiej skali i natężeniu.

Na giełdzie warszawskiej zjawiskiem wzrostu zmienności interesowano się od lat – powtarzając slogany o „zwiększonej zmienności” bez potwierdzania tego, żadnymi statystykami (te przez długi czas zupełnie nie wskazywały na jakiekolwiek różnice w poziomach zmienności), zaś nasilenie zainteresowania przypadło na 2009 rok, gdy GPW zaczęła publikować raporty dotyczące koncentracji dużych pozycji na rynku kontraktów na WIG20 i gdy faktycznie następowały gwałtowne zmiany wartości indeksu oraz samych kontraktów. Ludzka pamięć jest jednak zawodna i już kilka razy spotkałem się z wypowiedziami, w której dzień wygasania kontraktów zrównywano z wystąpieniem tzw. „cudofixingów”, czyli sesji na których wielki gracz postanowił przesunąć wartość indeksu rzucając na rynek znaczne pakiety akcji, podczas gdy jeden z najsłynniejszych cudofixingów miał miejsce 12 listopada 2008 (rynek został „podniesiony” na fixingu o 77 punktów, czyli 4,5 procent w stosunku do ostatniej wartości poprzedzającej fixing).

Czy faktycznie zmienność w dniu wygasania kontraktów jest wyższa niż na pozostałych sesjach? Skorzystam z informacji podanych przez Johna Rozario w „Managing Financial Risk: A Guide to Derivative Products, Financial Engineering and Value Maximization”

“W badaniach obejmujących okres 1983-1986 Edwards zauważył, że zmienność cen akcji w dniu wygasania kontraktów była średnio wyższa niż w innych dniach. Efekt występował szczególnie w ostatniej godzinie notowań. Podobne wyniki uzyskali Stoll i Whaley badający dane w latach 1983-1985. Według nich zarówno zmienność, jak i obroty były wyższe w ostatniej godzinie handlu.

W 1987 roku giełda w Chicago przesunęła termin wygasania opcji i kontraktów na SP500 na otwarcie sesji. Na zamknięciu wciąż wygasały opcje na SP100 i opcje na akcje. Dzięki temu uczestnicy rynku mieli cały dzień na realizowanie swoich zleceń, a nie koncentrowanie swej aktywności tylko w ostatniej godzinie obrotu.

[…]

W kolejnych badaniach, które mierzyły dzienną zmienność w okresie 1983 – 1997 Schwert napisał, że „nie widać oczywistych dowodów wzrostu zmienności w dniach wygasania kontraktów i opcji””

Ciekawe, że niemal identyczną opinię wyraził w 2004 roku Peter Borish (senior managing director) z OneChicago, giełdy na której handluje się kontraktami na akcje spółek „Obecnie zjawisko to nie ma potwierdzenia w rzeczywistości” i dodaje jeszcze, że dla traderów to dzień jak każdy inny, choć amatorzy, którzy nie bardzo rozumieją co się wówczas dzieje mogą nadawać temu dniu jakąś wyższą rangę – zwłaszcza, że w mediach poświęca mu się wyjątkowo dużo czasu.

http://www.allbusiness.com/banking-finance/financial-markets-investing-securities/10630608-1.html

Wygląda więc na to, że o ile w pierwszych latach po wprowadzeniu kontraktów na indeks SP500 (wystartował w 1982 roku) zjawisko zwiększonej zmienności faktycznie istniało, później zaś, wraz z rozwojem rynków, pojawianiem się kolejnych pochodnych uległo zmniejszeniu, ale mit dnia trzech wiedźm ciągle żyje.

A jak wygląda to na rynku polskim.

Od początku działania rynku kontraktów (1998) do czerwca 2011 w 42,6 procent przypadków zmienność indeksu na WIG20 w dniu wygasania przewyższała średnią zmienność w poprzedzającym kwartale (zmienność została zdefiniowana jako rozpiętość wahań indeksu w danym dniu z uwzględnieniem luk).

Średnio w dniach, gdy zmienność okazała się wyższa przewyższała ona średnią z całego poprzedzającego kwartału o 22,8 pkt. Najwyższa różnica wystąpiła we wrześniu 2008, gdy rozpiętość wahań indeksu wyniosła 108 pkt, zaś średnia z całego poprzedzającego kwartału (a ściślej z okresu od poprzedniego wygasania), wyniosła 58,7 punktów.

Na diagramie pokazano, ile wynosiła różnica między zmiennością indeksu WIG20 w dniach wygasania, w stosunku do poprzedzającego kwartału (czyli od poprzedniego wygaśnięcia)

W 48,1% przypadków zmienność w trzeci piątek była wyższa, niż średnia z 5 dni poprzedzających wygasanie, i 59,3% przypadków wyższa niż średnia zmienność z pięciu kolejnych dni po terminie wygaśnięcia.

Diagram kolejny obejmuje tylko okres od 2007 roku i pokazuje, ile procent w stosunku do rozpiętości wahań w dniu wygaśnięcia stanowiły zmienności w kolejnych pięciu dniach poprzedzających wygasanie, oraz następujące po nim (na pomarańczowo -punkt odniesienia – czyli dzień wygasania kontraktów.

Nie wygląda więc na to, by trzeci piątek związany z wygasaniem kontraktów na giełdzie warszawskiej wyróżniał się jakąś wyjątkową nadaktywnością, choć zdarzały się okresy, w których faktycznie było to widoczne. Ale tego rodzaju zwiększająca się okresowo zmienność występuje nie tylko w chwilach wygasania.

Zakończmy ponownie cytatem z książki „Trzy wiedźmy” Terry Pratchetta:

„– Czarownice nie są takie – ciągnęła Magrat. – Żyjemy w harmonii z wielkimi cyklami natury, nikomu nie robimy krzywdy. I wstrętne jest twierdzić inaczej. Powinnyśmy wypełnić im kości roztopionym ołowiem.”