Miary zmienność ? Sharpe w praktyce

Nie chciałbym obrzydzić życia i zniechęcić wszystkich nie-matematycznych inwestorów nadmiarem mierników i wyliczeń dlatego postaram się zrobić wpis o Sharpe Ratio bez nadmiernego bólu. Chociaż w tej branży bez matematyki raczej się nie da obejść…

Zysk średnioroczny (CAGR) bez wątpienia był prosty w zrozumieniu choć mało miarodajny w ocenie i porównaniach strategii – bo różny ich lewar, bo odnoszony do różnych wielkości pozycji wpływa mocno na wielkość zysku. Maksymalne obsunięcie chyba również nie nastręcza trudności w interpretacji i choć łatwo zobaczyć je na krzywej kapitału to trzeba uważać na procentowy (nie nominalny) maxDD w różnych metodach doboru wielkości pozycji. Odchylenie standardowe można zobaczyć prosto w wyobraźni rysując wokół zwykłej średniej jedną wstęgę ponad nią, drugą w takiej samej odległości poniżej średniej – im wstęga szersza tym większe ryzyko (dobrym przykładem są Wstęgi Bollingera). Natomiast sama equity może wizualnie powiedzieć wiele wszystkim niezaprzyjaźnionym z matematyką (szczególnie wrażliwym artystycznie) bez wgłębiania się w cyfrowe mierniki, o ile oczywiście nauczyć się ją poprawnie odczytywać. To wszystko dobre sposoby na własne potrzeby, gorzej gdy przychodzi do porównań z innymi strategiami, systemami czy programami inwestycyjnymi. Nie załatwi tego do końca wskaźnik Sharpa ale ma on inne zalety.

O ile opisywane przez mnie wcześniej odchylenie standardowe jest jakąś miarą ryzyka (choć ja wolę traktować ją raczej jako miarę zmienności bo ryzyko jak się okazuje istnieje nawet w superbezpiecznych metodach) to wskaźnik Sharpe’a (Sharpe Ratio) określa wpływ owego ryzyka na zyski. Jest powszechnie używany w branży i zdaje się bardziej miarodajny niż MAR, który mierzy zysk w porównaniu do jednorazowego wydarzenia jakim jest maksymalne obsunięcie.

Dla porządku wzór na Sharpe’a:

SR= (Rs – Rf) / ?

co z polskiego na nasz tłumaczy się mniej więcej tak:

Sharpe Ratio = (Średni Zysk – Zysk wolny od ryzyka) / Odchylenie Standardowe

Uwagi wymaga sposób liczenia obu rodzajów zysku w tym równaniu.

Zysk wolny od ryzyka jest równy najwyższemu oprocentowaniu jakie można uzyskać na rynku więc najczęściej tu podstawia się roczne oprocentowanie obligacji skarbowych. Jednak w wielu wypadkach ten zysk wolny od ryzyka pomija się w tym równaniu. Ma to uzasadnienie np. na rynku futures gdzie stopę wolną od ryzyka ujmuje się już w cenie kontraktów (tzw. fair value) i rynek sam ją ?odejmuje” w miarę zbliżania się do dnia wygasania. Równanie robi się prostsze i zostaje tylko:

SR=Rs/?

Średni zysk w tym wskaźniku liczy się jako roczna średnia stopa zwrotu (arytmetyczna, nie geometryczna jak w CAGR). Na przykład mnożąc średnią miesięczną stopę zwrotu inwestycji przez 12, czy dzieląc łączny zysk z całego okresu przez ilość lat przebytych w celu jego uzyskania. O tym jaki wpływ ma liczenie średnich arytmetycznych w finansach było w moich i Grzegorza wcześniejszych wpisach, dość powiedzieć że zyski składane (średnia geometryczna) wydają mi się bardziej adekwatne w porównaniach przy okazji tradingu. Ale widziałem również podstawianie w liczniku po prostu CAGR. Na szczęście programy do testu systemów transakcyjnych podają wskaźnik automatycznie więc nie ma tu problemu obliczeniowego. Wealth-lab liczy np. średni zysk generowany przez wszystkie transakcje i w oparciu o średni okres ich trwania przelicza ów zysk na średnią roczną.

Pozostaje więc kwestia relacji Sharpe Ratio z różnych źródeł. Inwestując w akcje można porównać swój Sharp z TFI. Im wyższa wartość tego wskaźnika tym skuteczniejsza strategia, w długim okresie jego wielkość powyżej 1 jest uznawana za dobrą. Jak szybko sprawdziłem,  dla jednego z najstarszych funduszy – Pioneera- wynosi ok. 0,6.

Na rynku derywatów porównywanie się z profesjonalnymi zarządzającymi typu CTA czy hedge funds jest również możliwe gdyż Sharpe nie jest teoretycznie wrażliwy na wielkość lewarowania. Jeśli strategia przynosi 20% zysku przy 20% odchyleniu standardowym to zwiększenie 2-krotne wielkości pozycji powoduje, że zysk i odchylenie rosną 2 razy do 40% czyli dzielenie nadal daje nam Sharpe =1. Oczywiście w praktyce tradingu nie ma takiej liniowej zależności, zmiany wielkości kapitału i wielkości pozycji dużo bardziej zmieniają Sharpe Ratio. Najprzydatniejszą chyba rolą wskaźnika Sharpe’a jest użycie go do porównań efektywności swoich własnych systemów podczas ich tworzenia i optymalizacji lub ewentualnie robienie porównań do innych systemów transakcyjnych, tworzonych na podobnej podbudowie.

Sharpe całkiem dobrze oddaje pewną relację – zwiększenie ryzyka (zmienności) w mianowniku wymaga wyższych zysków w liczniku aby utrzymać wskaźnik na tym samym poziomie. Jeśli chodzi o systemy to za sprawę pierwszorzędną uznałbym zduszenie zmienności (mianownik) najlepiej bez zmian w zysku. Mniejsza zmienność to gładsza linia equity a więc mniejszy ból psychologiczny ale także większa wielkość pozycji w tych strategiach gdzie używa się zarządzania pozycjami zależnego właśnie od zmienności. Wówczas zysk i tak przyjdzie a szansa na stabilność jest większa. Dlatego robiąc optymalizację nie patrzmy bezkrytycznie tylko na samą maksymalizację zysku lub jak najmniejsze maxDD. Uważam, że najlepszym z najprostszych wskazań jakości systemu jest właśnie maksymalizacja wskaźnika Sharpe’a lub w przypadku selekcji parametrów w procesie optymalizacji wyboru tych gdzie wielkość Sharpe Ratio jest najwyższa (i najlepiej z jak najszerszego zbioru).  

–* Kathay *–