Udowodnię wszystko, potrzebuję tylko danych

Nieskończona liczba Rzeczy szydzi z naszego umiłowania Ładu. Szukajcie – a znajdziecie; zawsze w końcu znajdziecie, jeżeli będziecie tylko dość żarliwie szukali, statystyka bowiem niczego nie wyklucza, czyni wszystko możliwym, jedynie mniej lub więcej prawdopodobnym.
Stanisław Lem

Rynek akcji ma pewną fundamentalną cechę: w długim terminie rośnie. Warto przy okazji pamiętać, zachowując zdrowy sceptycyzm, że nie jest to wcale uniwersalna własność rynków finansowych. Wiele gospodarek doświadczało dekad stagnacji lub trwałych spadków, a niektórzy badacze uważają, że ta wyjątkowa trajektoria Stanów Zjednoczonych jest swego rodzaju anomalią. Niemniej, ponieważ rynek amerykański traktowany jest jako punkt odniesienia dla wielu statystyk i porównań, a dodatkowo rynki globalne są silnie skorelowane (okresowo bardzo silnie) to przyjmijmy tę prostą zasadę – w długim terminie rynki akcji cechuje tendencja wzrostowa.
Analitycy fundamentalni w bardzo prosty sposób potrafią to uzasadnić – w długim terminie gospodarki się rozwijają, firmy zwiększają zyski, rośnie ich wielkość, co oczywiście przekłada się na zachowanie cen akcji. A ponieważ indeksy premiują zwycięzców, więc oczywiste jest to, że rynki akcji reprezentowane tymi sztucznymi tworami, jakimi są indeksy – rosną.
Ta prosta obserwacja ma daleko idące konsekwencje, o których bardzo łatwo jest zapomnieć. Jeśli mamy proces z dodatnim trendem, to bardzo łatwo znaleźć w nim „prawidłowości”, które na pierwszy rzut oka wyglądają przekonująco, a w rzeczywistości są tylko efektem tego trendu.
W ubiegłym tygodniu na X znalazłem wpis jednego z uczestników.

Bardzo ciekawa jest ta próba prognozowania co może się wydarzyć na rynku na podstawie dziewiętnastu obserwacji, do tego dokonanych prawdopodobnie dosyć arbitralnie. Nie wiemy, w jaki sposób autor definiuje dołki – czy stoi za tym jakaś definicja, czy jest to wyłącznie obserwacja wykresu i „wskazanie palcem” – tu jest dołek, tu i tu też. W każdym razie mamy więc informację o tym, że na podstawie danych z siedemdziesięciu lat, wyznaczono dołki i starano się na podstawie danych historycznych ocenić prawdopodobieństwo ich występowania w kolejnych miesiącach. Analitycy danych na rynku uwielbiają wnioskowanie przez analogię, choć w logice jest to jeden z najsłabszych sposobów rozumowania. Mnie ta metoda też uwiodła podczas mojej kariery analitycznej. Trudno jej się nie oprzeć – jeśli zauważyłem, że przez kilka razy szczyt na rynku wypada 8 marca, to zacznę zauważać coraz więcej tych zależności (Strzeż się, gdyż minął Dzień Kobiet). Z czasem jednak pracując na danych człowiek zaczyna rozumieć Prawo Bardzo Wielkich Liczb sformułowane przez Persiego Diaconisa:

„Przy dostatecznie dużej próbce może się zdarzyć każda szokująca rzecz.”

W praktyce inwestorskiej oznacza to tylko tyle, że jeśli jesteś dostatecznie cierpliwy, i zrobisz wystarczająco dużo porównań i zestawień, to znajdziesz coś co wygląda niezmiernie pociągająco, a przy tym może być wynikiem absolutnej losowości. Ale ponieważ ludzki umysł nie znosi losowości, to przypisze owemu znalezisku jakieś znaczenie. Podobnie, jak przypisywał je od tysięcy lat analizując kształty chmur, czy to w jaki sposób ułożyły się patyczki rzucone przez wyrocznię.
Rzadko jednak bywamy na tyle dociekliwi i sceptyczni, żeby sprawdzić, czy równie łatwo nie da się znaleźć innych wzorców, sprzecznych z tymi pierwszymi – odpowiednio torturując dane, zmieniając zakresy analizy danych, czy założenia.
W żadnym wypadku nie jest to odkrywanie praw rynku, lecz ich konstruowanie po fakcie. Im więcej rzeczy testujemy, tym większa szansa, że coś „zadziała”. Statystyka – jak wspomniał Lem — niczego nie wyklucza. Pozwala znaleźć zależności nawet tam, gdzie ich w rzeczywistości nie ma.
Zróbmy prosty eksperyment. Wybierzmy kilka dowolnych dat z kalendarza. Nie mogę czytelnikom udowodnić, że zrobiłem to całkowicie losowo, więc arbitralnie zdecyduję się na daty urodzin moje i moich dwóch synów, czyli 1 kwietnia, 7 sierpnia i 28 października. Spróbujmy sprawdzić, co dzieje się z rynkiem w trakcie kolejnych 12, 24 i 36 miesięcy.

Wynik? W około 70–80% przypadków rynek jest wyżej, a średnie stopy zwrotu sięgają kilkunastu do kilkudziesięciu procent.

Mam o wiele więcej danych niż komentator z X. Co więcej wykorzystałem dane (oczywiście z rynku amerykańskiego rynku) od 1927 roku, czyli nie pominąłem długich okresów stagnacji i bessy, koncentrując się wyłącznie na danych od lat 50. XX wieku.
Zobaczcie jakie to jest złoto! Wynika z tego, że należy kupować akcje w tych dniach, bo średnio ZYSKIWALIŚMY. Co więcej, najbardziej atrakcyjnym profilem zysku do ryzyka charakteryzuje się inwestycja rozpoczynana pierwszego kwietnia w horyzoncie 12-miesięcznym.
W moje urodziny, czyż to nie jest znak!
Przy średniej stopie zwrotu na poziomie ok. 8,1 procent obserwujemy najniższą zmienność spośród analizowanych przypadków (~19,2%), co przekłada się na relatywnie korzystny stosunek zysku do ryzyka.
Trochę bardziej dociekliwy czytelnik zauważy, że wartości te są niemal tożsame, z tym co znamy z wielu analiz, czyli średniorocznych stóp zwrotu liczonych w klasycznych interwałach rocznych (od stycznia do grudnia).
Ale jeśli zaczniemy dalej torturować dane, znajdziemy równie ciekawe zależności. Na przykład tę, że najlepszym okresem do inwestowania w akcje amerykańskie, jest ich kupno (poprzez indeks) pierwszego kwietnia, ale tylko w latach przestępnych i sprzedaż po 4 miesiącach. Średnia zannualizowana stopa zwrotu wynosi wówczas 21,4 procent!
Uwierzycie w taką metodę?

***

Na koniec jeszcze jedna uwaga, nie związana z tematem, czyli z torturowaniem danych. Z zupełnie innych powodów, uważam, że prawdopodobnie to jeszcze nie koniec tegorocznych spadków. Piszę to na wypadek, gdyby – jeśli nasze „prognozy” się potwierdzą – autor nie próbował udowadniać, że jego analiza była poprawna.

[Photo by Crissy Jarvis on Unsplash]