Er­ra­re hu­manum est

Wszyscy podlegamy błędom poznawczym, szczególnie bolesnym przy podejmowaniu decyzji inwestycyjnych. Czy jest na to jakaś rada?

Zacznę od przykładu, który pochodzi z artykułu Jonaha Lehrera z „New Yorkera” pod nieco przerysowanym tytułem „Dlaczego mądrzy ludzie są głupi”, bardzo popularnego niedawno w blogosferze/twitterze i również przywoływanego w dyskusjach pod naszymi blogami.

Poniższą zagadkę można rozwiązać na 2 sposoby:

1/ Skupić się na poprawnej matematyce i logice

2/ Poddać się często pojawiającemu się lenistwu matematycznemu i użyć wyrobionych przez lata skrótów myślowych, pozwalających rozwiązywać szybko codzienne, często powtarzające się problemy.

No więc zagadka:

Kij bejsbolowy wraz z piłką kosztują razem 1 dolara 10 centów.

Kij jest o 1 dolar droższy od piłki.

Ile kosztuje sama piłka?

Większość pytanych podaje nieprawidłową odpowiedź, w tym ponad połowa studentów Harvardu i MIT.

Piłka nie kosztuje bowiem 10 centów lecz tylko 5.

Nie jesteśmy w 100% tak racjonalni jak nam się wydaje, co od kilku dekad udowadniają nam m.in. behawioryści. Wiele naszych analiz, ocen a potem decyzji nie opiera się na twardych dowodach, statystyce, logice lecz na mentalnych skrótach zwanych heurystykami. Są one przydatne kiedy potrzebujemy podejmować szybkie decyzje, szczególnie jeśli mamy z nimi do czynienia po raz któryś i w naszej pomięci zostały pewne doświadczenia. Rozwiązujemy dzięki temu kwestie w sposób nas satysfakcjonujący co nie znaczy, że optymalny, a często nawet nieprawidłowy (jak wyżej). Prowadzi to do błędów i zakrzywień, które szczególnie dotkliwe przejawiają się w inwestowaniu. Tu na blogach wspominaliśmy o nich wielokrotnie, w praktycznym kontekście.

Ot choćby „błąd potwierdzenia” (ang. confirmation bias), powodujący, że do pewnego stopnia nieświadomie, ale za to tendencyjnie interpretujemy fakty, zdarzenia i informacje (nawet te niekorzystne) w taki sposób, który potwierdzi naszą pozycję na rynku, albo wręcz szukamy takich potwierdzających faktów w mediach, czy wynajdujemy tego rodzaju pasujące układy techniczne na wykresie, ignorując przy tym wszystko to co nie pasuje do naszych teorii i kierunku pozycji.

Jak się okazuje, korzystając z tych skrótów mentalnych podlegamy pewnemu meta-błędowi, który rządzi postrzeganiem wszystkich innych efektów i zakrzywień. To „bias blind spot” (BBS), który powoduje, że zakładamy w sposób niemal naturalny, iż wszyscy inni ulegają błędom myślowym (a przy tym  z łatwością przychodzi nam ich wyłapywanie oraz wytykanie), gdy tymczasem nie potrafimy podobnych błędów zidentyfikować u siebie!

Udowadniają to w swojej pracy 3 akademicy: West, Meserve i Stanovich (tutaj link), którzy problem ten uchwycili w nowej konfiguracji – okazuje się bowiem w świetle ich poszukiwań, że wysoka inteligencja nie stanowi ochrony przed wspomnianym meta-błędem, wręcz przeciwnie !

Zadali oni mianowicie 462. badanym pytania związane z podejmowaniem decyzji, podobne do tego wyżej, celowo ułożone z zamiarem wydobycia myśleniowych błędów poznawczych. I może nie zainteresowałbym się głębiej tematem gdyby nie fakt, że badania te prowadziły do 7 klasycznych wręcz błędów (anomalii), które doskonale opisano również w przypadku inwestowania, jak choćby „błąd zakotwiczenia” (ang. anchoring), efekt wyniku (ang. outcome bias) czy efekt kontekstu (ang. framing).

Nie tylko potwierdzono je, ale również znaleziono umiarkowaną, pozytywną korelację między nimi a wykształceniem i poziomem intelektu, co było zasadniczym celem eksperymentu. Badani, w przeważającej liczbie studenci, popełniali je nawet pomimo świadomości ich istnienia! Okazuje się, że inteligencja i samoświadomość to za mało by się ustrzec tego typu błędów decyzyjnych. Nie tylko dlatego, że pojawiają się na poziomie podświadomości. Próbując zgłębić temat zdałem sobie sprawę, że uniknięcie ich przy takiej ilości podejmowanych nieustannie przez nas decyzji nie jest proste , jako że:

Primo: nie o wszystkich mamy wiedzę,

Secundo: trudno analizować drobiazgowo każdą decyzję z długą „checklistą” w rękach,

Tertio: niewielkie pomyłki nie muszą nas prowadzić do najbardziej obiektywnie optymalnych czy racjonalnych rezultatów, ale często po prostu do takich, które są racjonalne i satysfakcjonujące z naszego punktu widzenia.

To, że nasza ludzka niedoskonałość prowadzi do łatwo przychodzącej krytyki innych nie jest chyba żadnym rewolucyjnym stwierdzeniem, tak samo jak wypychanie ze świadomości faktu nie znajdowania podobnego typu win w sobie. Łatwo to poznać – wystarczy posłuchać teraz własnych myśli, które podpowiadają „mnie to nie dotyczy” :). Być może refleksję wywoła wniosek suponujący to, że lekarstwem nie jest doskonalenie inteligencji…

Autorzy badania wydobywają 2 powody owego „meta-błędu”:

– wydaje nam się fałszywie, że postrzegamy świat obiektywnie (tzw. naiwny realizm) więc jeśli ktoś inny wierzy i zachowuje się w sposób odstający od naszej wizji traktujemy go jako będącego pod wpływem błędu, wykrzywienia (ang. biased)

– zbytnio polegamy na naszej introspekcji i jeśli nie znajdujemy dowodów na błędy w naszym myśleniu/decyzjach w przeszłości, wówczas wydaje nam się, że to inni popełniają błędy, nie my

Działamy nieco jak hipokryci. Patrzymy z zewnątrz na innych i łatwo widzieć nam i piętnować ich działania, ale nie znamy przecież wszystkich ich motywów. Jednocześnie przymykamy oczy na własne błędy, racjonalizujemy ich powody, znajdujemy usprawiedliwienia i wyjątki, a potem wpadamy w automatyczny mechanizm ich niezauważania, a czasem po prostu w ogóle ich sobie nie uświadamiamy.

Jeśli więc podczas dyskusji zostajemy poddawani krytyce przez kogoś kto mógłby wydawać się inteligentniejszy od nas, możemy mieć całkiem uzasadnione podejrzenia, że z dużo pewnością ówże sam popełnia błędy podobnego rodzaju w większym stopniu:)

Myślenie skrótami (heurystykami) nie zawsze jest złe – jak choćby gra w szachy błyskawiczne albo szybkie wyciąganie wniosków w chwili zagrożenia, które angażują nasz system oparty na intuicji, podręcznej pamięci, wyrobionych doświadczeniach. Gorzej jeśli decyzje naprawdę ważne jak inwestycje zaczynamy opierać na tego rodzaju heurystykach, które prowadzą niestety do błędów. W zasadzie większość tradingu opartego na intuicji (subiektywności) obciąża grzech braku pełnej logiki, opartej na dowodach. Czy to źle? Nie do końca – po to wymyślono stopy i cały arsenał zarządzania ryzykiem i kapitałem by choć po części te błędy zniwelować.

Skoro inteligencja nie uodparnia to czy warto tracić czas na poznawanie owych behawioralnych błędów i zakrzywień? Jak najbardziej tak! Nie tylko dlatego, żeby poznać wroga zanim się z nim zmierzymy. Także dlatego by znaleźć i zrozumieć działanie szczepionek uodparniających, te bowiem istnieją. Najprostsza z nich to automatyzacja tradingu. Im mniej decyzji pozostawimy intuicji, subiektywnym ocenom i impulsywnym działaniom tym większa szansa nie tylko na ominięcie błędów, ale również przy okazji rozładowania niektórych emocji. One zawsze pojawiają się tam gdzie zmuszamy nasz system myślowy do podejmowania decyzji w warunkach dużej niepewności, dręczącego poczucia winy za zły wybór czy żalu za niewykorzystaną alternatywą. A chodzi również o to by te odczucia nie przysłoniły naszych błędów przed nami samymi…

—Kat—

Podziel się tym artykułem:

Polecamy

Autorzy

Najnowsze komentarze

  1. @ Czytelnik To są interesujące pytania ale wymagają dobrej, "długiej", bazy danych z notowaniami amerykańskich spółek.

  2. 1. Czy takie same zależności/zachowania kursów można zaobserwować w przypadku pojedynczych akcji? Mam tutaj wątpliwości. 2. Kiedy po kilkuletnim boomie…

  3. To jest bardzo ciekawy komentarz, dziękuję. Zastanawiam się teraz, skoro taki spadek oczekiwanych zysków (do 3% w IIQ-2027) jest spodziewany,…

  4. Tak. 12345678901234567890 (te cyferki są tylko dlatego, że tak krótki komentarz nie był akceptowany) 🙂

Tagi

Najnowsze wpisy

Komentarze

116 odpowiedzi na “Er­ra­re hu­manum est”

  1. Awatar lesserwisser
    lesserwisser

    Ty kolego to chyba ;itości nie masz, ze nasz katujesz takim tekstem z samego ranka.

    Jak jak przeżyje to, że w Ameryce kij basebolowy kosztuje wraz z piłką jedynie 1,10 dolca podczas gdy ja pare lat temu za samego bajzbola zapłaciłem 60 zetów.

    No i teraz marnuje się leżąc bezczynnie w bagażniku, chyba więć najwyższy czas aby zrobic z niego uzytek i komuś przywalić.

    Nie wiem czy wydając wtedy tego bejzbola miałem mroczki przed oczami (blind spots), czy to możm e fizjologia (męty ciała szklistego) czy też było to chwilowe zaćmienie/zamroczenie poznawcze (cognitive blind spot), a może zwykła overconfidence – bo byłem pewien że będzie drożej.

    A jak pomyślałem sobie, że tamtejsza moja decyzja było spowodowana efektem Dunninga-Krugera, to aż mnie zimne poty oblały.

    „The Dunning–Kruger effect is a cognitive bias in which unskilled individuals suffer from illusory superiority, mistakenly rating their ability much higher than average. This bias is attributed to a metacognitive inability of the unskilled to recognize their mistakes.”

    http://en.wikipedia.org/wiki/Dunning%E2%80%93Kruger_effect

    Teraz jedno wiem – scio me nihil scire – wiem, że nic nie wiem!
    No, może jedno to wiem – wiem co jem, nawet jak temat nie jest zjadliwy (tak jak ja :)).

    PS

    Kanikuła, sezon ogórkowy, michałki? A może ktoś pociągnie ten temat!

    1. Awatar astanczak
      astanczak

      @ kathay

      > Piłka nie kosztuje bowiem 10 centów lecz tylko 5.

      Formalnie rzecz biorąc nie tyle nie kosztuje, co nie może kosztować 10 centów przy założonym warunku, który mówi, że kij ma kosztować dolara więcej. Kluczem do tej zagadki nie jest wcale błędna arytmetyka (też), ale wieloznacznie postawione pytanie. Gdyby zadać pytanie „ile musi kosztować piłka, żeby spełniony został warunek kij jest droższy o dolara” pewnie spora część łapałaby, że są „wkręcani”, bo szybko policzyliby, że różnica pomiędzy kijem za 1USD i piłką za 0,1USD wynosi mniej niż 1USD.

  2. Awatar blackswan
    blackswan

    @ astanczak

    pełna zgoda

    @ kathay

    zapominasz o tym, że niektórzy ludzie, wyćwiczeni, nie muszą dokonywać żadnych „obliczeń”, gdyż po prostu momentalnie znają odpowiedź. Wiesz, instynkt matematyczny w przypadku szewca czy ekonomisty, działa odrobinkę inaczej niż w przypadku matematyka 🙂

    Nie myśl o „kolektywie”. Myśl o ludziach mniej i bardziej zdolnych.

  3. Awatar kathay
    kathay

    Adam – pamiętaj,że pytania były celowo zadawane tak żeby kierować odpowiadających w stronę „bias”. Inaczej byłby to zwykły test z matematyki.

    Pada zresztą drugie pytanie przykładowe, na które w duchu sobie odpowiadałem z uwzględnieniem wiedzy o tym, że jest „biased”:

    In a lake, there is a patch of lily pads. Every day, the patch doubles in size. If it takes 48 days for the patch to cover the entire lake, how long would it take for the patch to cover half of the lake?

    Wiedząc o tym, że mówiąc krótko może „być podchwytliwe” odpowiedziałem poprawnie, że 47 dni, ale 100% pytanych przez mnie znajomych dzieliło po prostu 48 na 2

  4. Awatar kathay
    kathay

    @blackswan
    Nie zapominam o niczym.
    Sprawa oczywiście nie idzie wyłącznie o matematykę. Jak pokażesz szewcowi but to za kilka chwil wie, co z nim nie tak. Ale jak to ocenić, porównać, poddać statystyce? Zadania matematyczne czy quasi-matematyczne łatwiej obrobić obiektywnie.

    A instynkt jest bardzo zwodniczy, bez względu na rodzaj zadania.
    Na pewno znasz testy profesjonalnych analityków finansowych na tle lamersów totalnych – w zadaniu polegającym na prognozie kursów analitycy polegają z kretesem
    Weźmy jednak coś bardziej uchwytnego i mniej kompleksowego – lekarze. Pomyłki w diagnozach to tysiące przypadków a nie wyjątki. Sam Kahnemann sugeruje, żeby zastąpić ich jak najszybciej „evidence-based medicine” czyli algorytmami.

    Zresztą ja wcale nie chcę nikogo bronić – sam robię błędy 🙂 Tyle że coraz częściej łapię się na myśli „czy chcę go popełnić”. Kiedyś było to totalnie nieświadome.

  5. Awatar kathay
    kathay

    Albo bardzo świeża i adekwatna sprawa – raport o sądownictwie sprzed kilku dni. Bardzo zdolny kolektyw sędziowski potrafi wymienić całe strony błędów popełnianych przez oskarżonych, a tu się okazało, że większość błędów przy pomyłkowych oskarżeniach było winą … sędziów.

  6. Awatar zarafiq
    zarafiq

    48 dni? Odp.: nie ma takiego dużego jeziora/takiej małej lilii 😉

  7. Awatar blackswan
    blackswan

    „A instynkt jest bardzo zwodniczy, bez względu na rodzaj zadania.”

    Często tak. Ale to czemuś służy, ma jakiś cel. Co więcej: heurystyki wykształciły się ewolucyjnie, a nie z dnia na dzień. Są adaptacyjne, a nie racjonalne. W ogóle problem z racjonalizmem jest taki, że w przypadku operowania w niezdefiniowanej klasie zdarzeń ciężko jest mówić o racjonalnym czy optymalnym rozwiązaniu. Herbert Simon poświęcił temu sporo prac i współcześnie to właśnie programiści AI od niego czerpią.

    Problem z heurystykami jest taki, że w momencie, kiedy dochodzi do zmiany domeny w ramach której operujemy, muszą zostać odpowiednio zmodyfikowane aby działać (vide: sposób w jaki szczury zdobywają pokarm i różne eksperymenty ukazujące kiedy ta genialna heurystyka ma nieciekawe efekty).

    Co do sądownictwa – ciekawa uwaga. Kahneman w swojej książce opisał badania sprzed kilkunastu lat, kiedy pokazano, jaki wpływ na wyroki sędziów mają odstępy w spożywaniu posiłków 🙂

    Kiedyś idąc tropem mojego prywatnego guru Gigerenzera, trafiłem na tą publikację. Jest fenomentalna:

    http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=785907

  8. Awatar Lucek

    No dobrze, jezioro. Ale taki staw, na przykład.
    „Po stawie pływa, kaczka się nazywa.
    Co to jest?”

  9. Awatar blackswan
    blackswan

    poza tym, z tego co wiem to jakoś na początku XXI wieku trwała na łamach pism psychologicznych wielka dyskusja „The Great Rationality Debate”. Ja wiem, po której stronie stoję. Moim zdaniem Kahneman fenomenalnie z Tverskim zwrócili uwagę na sporo ciekawych inklinacji, które są niejako wbudowane w nasz mechanizm decyzyjny. Jednak to właśnie ludzie tacy jak Gigerenzer, budując na Herbercie Simonie m.in, pokazali na czym polega piękno heurystyk. Zawsze jest jakiś trade-off. Każdy „bias” czemuś służy i ma jakieś efekty uboczne. Grunt, to umieć to zrównoważyć. Tak jest zresztą ze wszystkim. Ludzie, twierdzący, że mają „złoty środek” zawsze byli i będą niczym więcej jak szarlatanami.

  10. Awatar blackswan
    blackswan

    ps. coś co ci umnkęło Katy 🙂

    heurystyki to algorytmy

  11. Awatar blackswan
    blackswan

    Kat, nie Katy, przepraszam

  12. Awatar lesserwisser
    lesserwisser

    Żeby była pełna jasnośc w temacie to powiem, że pytanie-zadanie z besebolem, stawem i jeszcze jedno pojawiło się w 2005 r. w artykule
    S. Friedmana „Cognitive reflection and decision making”, zamieszczonym
    w fachowym piśmie „Journal of Economic Perspectives”.

    Zwróćcie, proszę, uwagę na to co less czytuje (i cytuje) oprócz gazet, oczywiście, no!

    Trzecie pytanie brzmiało tak: Zrobienie 5 gadżetów zajmuje 5 maszynom 5 minut ile minut zajmie 100 maszynom zrobienie 100 gadżetów?

    Postawiono je 482 studentom (undergraduates – średnia wieku 18,7 lat)
    w Ameryce, czyli teoretycznie ludziom na pewnym już poziomie intelektualny.

    Co zaskakuje to jakość odpowiedzi: dokładnie połowa indagowanych – 50% !!! nie udzieliła poprawnej odpowiedzi na żadne pytanie, średnia
    trafnych odpowiedzi wyniosła zaledwie 0,79 ( przy SD 0,92 – sporo), zaś jedynie 27 osób ( 5,6% )odpowiedziało poprawnie na wszystkie trzy pytania.

    Nie wiem czy na jakość odpowiedzi nie wpłynęła nadreprezentacja kobiet w panelu (360 wobec 122). Niestety nie podano ile było blondynek i ilu brunetów.:)

    No i jest dowód, że oni tam są mniej inteligentni (less intelligent znaczy się) – a my jesteśmy bystrzaki. Ot co!

    Jeśli idzie o pytanie o kij to przyznam się, że nie widzę w jego sformulowaniu żadnej zmyłki czy zawiłości czy nawet niejasności,tak więc nie bardzo rozumiem zastrzeżenia zgłaszane przez niektórych.

    PS

    @ Kathay

    W przyszłości staraj się podawać, proszę, linki do pełnego tekstu a nie jakiś medlinów czy zajawek.

    @ Lucek

    Kaczor???

    „A bat and a ball cost $1.10 in total. The bat costs $1.00 more than
    the ball. How much does the ball cost?

  13. Awatar gzalewski
    gzalewski

    „W ogóle problem z racjonalizmem jest taki, że w przypadku operowania w niezdefiniowanej klasie zdarzeń ciężko jest mówić o racjonalnym czy optymalnym rozwiązaniu”

    To jest raczej problem z szafowaniem pojęciami „racjonalny” „logiczny” „optymalne”. Bo czesto to co wydaje się nieracjonalne, po prostu jest przez nas nie (jeszcze) zrozumiałe.

    Opowiem taką znaną anegdotkę. Dziecko u psychologa dostało rysunek i ma narysować swoją rodzinę. W koncu pani psycholog bierze kartkę, a tam tylko mama, siostra i ono samo. OJca brak. Więc zaczyna się dociekanie, jak wyglądają relacje w rodzinie. Czy na pewno jest wszystko w porządku itp itd. Oczywiscie, nie zadano prostego pytania „dlaczego nie narysowałeś taty”.
    Bo na to pytanie zadane przez matkę w domu padła odpowiedź „bo miejsca nie starczyło na kartce”.

  14. Awatar blackswan
    blackswan

    „To jest raczej problem z szafowaniem pojęciami „racjonalny” „logiczny” „optymalne”. Bo czesto to co wydaje się nieracjonalne, po prostu jest przez nas nie (jeszcze) zrozumiałe.”

    Dokładnie tak. Istnieją ukryte „logiki”, o których piszesz i których możemy nie znać ani nigdy nie poznać. Co do słów „optymalny” i „racjonalny” – to cóż, klasyczna ekonomia dosyć dokładnie definiuje te pojęcia. Jednym ze sposobów na obejście tego problemu są heurystyki. „Satisficing” w języku Simona.

  15. Awatar blackswan
    blackswan

    ale znowu Gzalewski zapomniałeś o tym:

    „”Wydarzenia nie zawsze spełniają nasze oczekiwania, ale zawsze jest dla nich jakieś logiczne wytłumaczenie. Często nie jest ono krzepiące, ale zawsze logiczne.”

    🙂

  16. Awatar gzalewski
    gzalewski

    Ja lubię „logiczne wytłumaczenia” 😉
    Spora grupa analityków się w nich lubuje. Codziennie logicznie tłumaczy, dlaczego rynek zrobił to czy tamto

  17. Awatar blackswan
    blackswan

    gdybym był takim analitykiem od logiki, to pierwsze co bym zrobił to opanował bardzo dokładnie dowód twierdzenia o niedowodliwości 🙂

  18. Awatar pit65

    „Więc zaczyna się dociekanie, jak wyglądają relacje w rodzinie.”

    No i zaczyna sie problem – czy rodzina nie jest czasem patologiczna 🙂
    Racjonalnie patrząc jest bo kto by słuchał nieracjonalnej wersjii małolata , że niby papier za wąski 😉

    @Less

    Generalnie to bardzo racjonalne ,że niecałe 94% udzieliło złych odpowiedzi .Aczkolwiek racjonalność tego nie dostrzega 🙂
    Oprócz kilku dziedzin związanych z matematyką w tym finansami opartymi na rachunku matematycznym zupełnie nieracjonalne byłoby zawracać sobie głowy szaradami rodem z idealnego świata matmy.
    A życie ucieka……..

  19. Awatar astanczak
    astanczak

    @ pit65

    > zupełnie nieracjonalne byłoby zawracać sobie głowy szaradami rodem z idealnego świata matmy

    Bob Dylan miał miał zalecenie dla ludzi, których paraliżują rzucane im pod nogi laboratoryjne koany – you don’t need a weather man to know which way the wind blows.

  20. Awatar lesserwisser
    lesserwisser

    Są trzy zasadnicze powody udzielania błędnych odpowiedzi na tak z pozoru prostę pytania:

    1. odruchowa odpowiedź bez zastanowienia, granicząca z bezmyślnością, bo odpowiedź wydaje się wręcz oczywista,

    2. brak wyobraźni i umiejetności policzenia – najczęściej prawdopodobieństw

    3. brak wiedzy niezbędnej do udzielenia właściwej odpowiedzi

    Wszystko sprowadza się do błednego przekonania odpowiadającego czy decydenta, że on wie – dobrze, wystarczająco rozumie, jest w stanie właściwie ocenić szanse i że potrafi kontrolować sytuację.

    I zazwyczaj ludzie są niereformowalni, gdyż nie uczą się na własnych błędach, chyba dlatego że jak powiedzial Oscar Wilde – „Złudzenie zajmuje pierwsze miejsce wśród przyjemności.”

  21. Awatar Lucek

    @Less

    „Kaczor???”

    Może to być: krzyżówka, cyranka, cyraneczka, podgorzałka, płaskonos, czernica lub głowienka. 🙂

  22. @lesserwisser
    Szkoda, że nie zadali starej zagadki o bramkach*, obstawiam, że mieliby spore szanse uzyskać równe zero wszystkich poprawnych odpowiedzi.

    * masz trzy bramki do wyboru, za jedną jest nagroda, wybierasz którąś, prowadzący otwiera jedną z pozostałych i pokazuje, że jest pusta, zmieniasz czy zostajesz przy swoim pierwotnym wyborze?

    A z ciekawostek, niestety nie pamiętam źródła:

    1. Mamy specjalną talię kart, gdzie każda karta ma na rewersie pewną cyfrę, a na awersie – literę. Na stole leżą 4 karty, widzimy na nich następujące znaki: „A”, „B”, „1”, „2”. Które karty należy odwrócić, aby sprawdzić, że warunek „jeśli po jednej stronie jest liczba parzysta, to po drugiej jest samogłoska” jest prawdziwy?

    2. W państwie X osobom niepełnoletnim nie wolno pić alkoholu. W barze siedzą 4 osoby:
    * niepełnoletnia Anna
    * pełnoletnia Beata
    * Celina, która na pewno pije colę
    * Danuta, która pije piwo. Co należy zrobić, aby upewnić się, że żadna z tych osób nie łamie prawa?

    Zagadki 1 i 2 są równoważne. Tyle, że praktycznie dla każdego (z naszego kręgu kulturowego przynajmniej) zagadka 2 jest intuicyjnie oczywista, a zagadka 1 dość trudna. Podobno były badania (tutaj właśnie brakuje mi źródła), gdzie zadawano ludziom którąś z tych zagadek, ilość poprawnych odpowiedzi na 2 była wielokrotnie wyższa niż na 1.

  23. Awatar lesserwisser
    lesserwisser

    @ K

    Bardzo fajne i pouczające zagadki.

    Jeśli idzie o problem z trzema bramkami, to jak się okazuje, zadanie jej byłoby nie trochę nie fair, gdyż okazało się, że na problemie tym w Ameryce połamało sobie zęby wielu utytułowanych matematyków, którzy długo nie potrafili podać jasnego uzasadnienia matematyczno-logicznego dla tego pozornego paradoksu ( patrz paradoks Minty Halla w Wikipedii).

    Zmieniająć bramkę mamy dwukrotnie większą szansę na wygraną!

    Ja mam podobną zagadkę, ale o wiele bardziej pouczającą i ilustracyjną a poza tym z potencjalnie istotnym morałem.

    Zagdaka idzie tak: załóżmy że z talii kart wybieramy 13 kart w jednym kolorze, od 2 do Asa, nastepnie tasujemy je i rozkładamy na dwie kupki 3 -kartową i 10 kartową (oczywiście koszulkami do góry a więc zakryte).

    Teraz możemy odkryć wierzchnią kartę z każdej kupki, ale wcześsniej musimy wskazać, gdzi bardziej prawdopodobnie jest ujawnienie się Asa – na wierzchu małej czy też dużej kupki?

    Krok drugi – odkryliśmy po jednej karcie z każdej kupki ale As się nie pokazał, możemy wykonać drugi rz taki sam manewr, odkrywając po wierzchniej karcie. Powstaje więc ponownie pytanie na którą kupkę stawiamy licząć na ujawnienie się Asa.

    As się nie pojawia, więc do trzech razy sztuka – możemy po raz trzeci obstawić ujawnienie się Asa, odkrywając po wierzchniej karcie z każej kupki. Na którą stawiamy i dlaczego?

    No kowboje, do dzieła, liczę na Was!

  24. Awatar lesserwisser
    lesserwisser

    eee zagadka z trzema bramkami to paradoks Monty Halla, a nie
    jakiegoś miętowego.:)

  25. @lesserwisser
    Moja intuicja twierdzi, że prawdopodobieństwo asa dla obu kupek jest identyczne, ale liczyć tego mi się nie chce, a już na pewno nie o tej porze. Pseudo-uzasadnienie: bo to jest sprawdzenie 3. i 6. pozycji w jakimś ciągu, przy czym znamy pozycje nr 1, 2, 4 i 5. Zupełnie nie widzę dlaczego prawdopodobieństwo asa na 3. i 6. pozycji miałoby być różne.

  26. Awatar lesserwisser
    lesserwisser

    @ K.

    „Zupełnie nie widzę dlaczego prawdopodobieństwo asa na 3. i 6. pozycji miałoby być różne.”

    Nie bardzo wiem o jaką 6 pozycję tu chodzi? Pytałem o szansę na 1, 2 i 3 pozycji (kroku) – gdy obstawiamy sznasę ujawnienia Asa przy odkrywaniu wierzchnich kart, w każdej kupce.

    Dalsze kroki to już trochę inna sprawa, ale pociagnijmy gre dalej zakładając, że w trzecim kroku nie odkrywamy ostatniej karty z małej kupki tylko z dużej i nie ma Asa. Nastepnie zaś odkrywamy kolejne karty z dużej kupki aż zostaje tylko ostatnia (Asa nie było).

    Mamy więc po jednej karcie zakrytej w dwóch kupkach (oryginalnie dużej i wyjściowo małej).

    Na którą kartę stawiamy teraz? Odpowiedź postaraj się uzasadnić! Zagadka jest dla wszystkich oczywiście.

    I to by byłe tyle na dziś.

  27. Awatar lesserwisser
    lesserwisser

    @ Lucek

    No, no, no, nie wiedziałem żęs taki kaczkolog. Moja znajomość ornitologiczna zakończyła się na cyraneczce, ale zapamietam sobie tę podgorzałkę.

    Po pod gorzałkę świetnie idzie śledzik, nóżki i jeszcze parę rzeczy smakowitych (kaczuszki nie wyłączając). A poza tym po gorzałce mi się humor poprawia!

    No to lu, kolego Lu, twoje zdrowie, a moje zdrowaśki. 🙂

  28. @lesserwisser

    Tasowanie kart to wybieranie pewnej permutacji. Rozłożenie na kupki powoduje, że na kupce nr 1 mamy (od góry) karty nr 1, 2 i 3, a na drugiej: 4, 5, …, 13. Prawdopodobieństwo, że w losowej permutacji as jest na pozycji X wynosi 1/13 dla każdego x \in {1, 2, …, 13}. Zgadywanie czy jest na górze kupki 1 czy 2 to zgadywanie czy jest na pozycji 1 czy 4 w naszej permutacji – oba zdarzenia mają takie samo prawdopodobieństwo. Zgadywanie czy jest na górze kupki 1 czy 2 po odsłonięciu górnych kart, to zgadywanie czy jest na pozycji 2 czy 5 pod warunkiem, że na pozycjach 1 i 4 są pewne ustalone karty (które właśnie odkryliśmy) – i te zdarzenia też są tak samo prawdopodobne. Zgadywanie czy jest ostatnią kartą na kupce nr 1 czy na kupce nr 2, to zgadywanie, czy jest na pozycji 3 czy 13 w naszej permutacji, przy założeniu, że wszystkie pozostałe pozycje znamy – i te zdarzenia też są tak samo prawdopodobne. Zgubiłam gdzieś jakieś prawdopodobieństwo warunkowe?

  29. Awatar lesserwisser
    lesserwisser

    @ K.

    Niestety rozumowanie nie jest poprawne. Pogubialas sie kolezanko.

    Kto da wiecej!

  30. Awatar investor_ts
    investor_ts

    Tym, którzy preferują szarady rodem z realnego świata, polecam rozważenie następującego problemu:

    Rzucamy zdeformowaną monetą. Zakładając, że nie posiadamy żadnej dodatkowej informacji na temat monety, ile wynosi prawdopodobieństwo wyrzucenia orła?

  31. Awatar pit65

    @investor_ts

    Wprost proporcjonalnie do widoczności orła na reversie 🙂

    A tak na marginesie to jest jakaś tam odpowiedź na pytanie dlaczego średnia /aka pewna doskonałośc matematyczna,miara/ w zderzeniu z rynkiem nie staje się Graalem.
    Ciekawe ,że we współczesnej ekonomii agregatowej deformacja jest zupełnie ignorowana na rzecz doskonałości wyniku którejś ze stron równań.
    Stąd mamy to co mamy 🙂

  32. Awatar roro

    Ja to po przeczytaniu „Evidence based TA” nie ufam sobie nawet idąc do kibelka – zastanawiam się czy on tam naprawdę stoi 🙂
    A tak nie na temat trochę / co za róznica / , zastanawiał się kto dlaczego kwity o TA są takie drogie?? Za cholere nie mogę tego pojąć.. Wszyscy tracą i będą tracić , te kwity NIC KOMPLETNIE NIE DAJĄ a ich cena jest z kosmosu… Z reguły w takim kwicie i tak pół z niego to kompilacje a ostatni bądź przed oststatni rozdział / ten na który wszyscy czekają / jest jak zwykle rozczarowujący i niezwykle skąpy..Paranoja !

  33. Awatar lesserwisser
    lesserwisser

    No i co nikt nie spróbuje odpowiedziec na zadana przeze mnie zagadkę, a przeciez tyle razy w komentarzach słyszę o liczeniu szans, arządzaniu kapitałem, edziu itpd. A przeciez bez probabilistyki się nie da!

    No co jest? Gdzie są ci ambitni, kumaci i inni mądralińscy?

    PS

    @ investor_ts

    „Rzucamy zdeformowaną monetą. Zakładając, że nie posiadamy żadnej dodatkowej informacji na temat monety, ile wynosi prawdopodobieństwo wyrzucenia orła?”

    Problem jest elementarny – pO = 1 – pR , gdzie pR- to prawdopodobieństwo wyrzucenia reszki.

    Zakładamy, że moneta nie stanie na sztorc bo przeciez jest zwichrowana.

  34. Awatar _dorota
    _dorota

    @ Less
    Mocno przekonuje mnie uwaga Astanczaka o „rzucaniu pod nogi koanów” 😉

    A co do zdeformowanej monety, to tak mi się wydaje ,że jedyne, co możemy powiedzieć o prawdopodobieństwie wyrzucenia orła (reszki zresztą też), to to, że jest różne od 50%.

  35. Awatar Kornik
    Kornik

    Lesser, matmy nienawidzę, ale spróbuję odpowiedziec na chłopski rozum.

    W pierwszym, drugim i trzecim kroku szukałbym asiora w górnej kupce.

    Powód:

    Prawdopodobieństwo, że asior trafił do mniejszej kupki, jest chyba mniejsze, ale zakładając, że tam własnie trafił, mam wieksze SZANSE POWODZENIA (wybór 1 z 3), i ta szansa rosnie z każdym losowaniem (w trzecim kroku prawdopodobnie „mam go”).

    Mimo, że asior ma większe szanse trafić do większej kupki, to nie szukałbym go tam, bo losowanie z wiekszej kupki wiąże się z większym RYZYKIEM NIEPOWODZENIA (wybór 1 z 10-ciu), i wolno spada (w trzecim kroku jest to wciąż wybór 1 z 8-miu).

  36. Awatar lesserwisser
    lesserwisser

    @ Dorota

    Wprawdzie obce mi było słowo koan (za to znam słowo kołczan), ale zernąłem do niezwodnej Wikipediiod i powiem, że zgadzam się z @ astanczakiem (wyjatkowo :).

    Kōan (jap. 公案 kōan; chiński: gōng’àn?) – problem lub pytanie oparte na paradoksie, stosowane w buddyzmie zen. Poszukiwanie i znalezienie odpowiedzi na to pytanie ma umożliwić medytującemu osiągnięcie oświecenia.

    Kōany wskazują na ostateczną prawdę, jednak nie mogą być rozwiązane na gruncie logiki, lecz jedynie poprzez osiągnięcie głębszego poziomu urzeczywistnienia.”

    Czemu? Bo uważam, że własnie poznanie odpowiedzi na postawione przeze mnie pytanie oświeci, czyli poszukujący prawdy zajarzą i będzie Mehr Licht.

    Natomiast mój kołan da się rozwiązać na gruncie logiki!

    Czyżby nikt nie chciał doznać oświecenia?

    PS

    Odpowiedź „p… -jest różne od 50%” – jest OK na 100%.

  37. Awatar lesserwisser
    lesserwisser

    @ Kornik

    Ciepło, ciepło. Twoje rozumownie idzie w dobrym kierunku.

    Nie rozumiem tylko tego?

    „W pierwszym, drugim i trzecim kroku szukałbym asiora w górnej kupce. ”

    Górnej??? Sprecyzuj proszę, mamy tylko małą i dużą – a nie górną i dolną.

    PS

    Mój kolega ze szkoły nienawidził matematyki ale kochał się w matematyczce no i może dlatego został profesorem matematyki gdzieś na obczyźnie.

    A ja chodziłem do innej klasy i uczyły mnie stradzne szantrapy. 🙁

  38. Awatar Kornik
    Kornik

    Oj, szukałbym w górnej znaczy tam, gdzie są tylko trzy karty.

    1. Awatar trystero
      trystero

      @ lesserwisser

      Twoja zagadka nie ma większego związku z Monty Hall problem.

      Dzieląc 13 kart na dwie grupy nic nie zmieniasz w prawdopodobieństwie pojawienia się asa po odkryciu dowolnej karty. Wystarczy policzyć prawdopodobieństwo pojawienia się asa w poszczególnej grupie a potem pojawienia się asa po odkryciu poszczególnych kart w poszczególnych grupach.

      Łatwiej to jest zrozumieć jak podzielisz te 13 kart na inne dwie grupy: 1 karta i 12. Prawdopodobieństwo tego, że as będzie 1 karcie i pierwszej karcie z 12 jest takie same.

  39. Awatar Kornik
    Kornik

    To jest dośc ciekawa zagadka, bo wydaje mi się, że ona ilustruje to, co dostrzegłem w trakcie inwestowania na rynku, mianowicie dwa rodzaje ryzyk:
    – to, na które mam wpływ – nazywam je ryzykiem własnym,
    – to, na które nie mam żadnego wpływu, które określam ryzykiem rynkowym.

    Ryzyko włąsne mogę w pełni kontrolować (to są właśnie stopy), dlatego nie mam żadnego problemu z grą na najbardziej zmiennym rynku.

    Natomiast na ryzyko rynkowe nie mam żadnego wpływu. To ryzyko możemy tylko do pewnego stopnia ograniczać, dlatego są sytuacje, kiedy lepiej nie grać, mimo że różne mierniki np. zmienność wskazują niskie ryzyko.

    Ale ciekawi mnie twoje wyjaśnienie.

  40. Awatar astanczak
    astanczak

    @ lesserwisser > Natomiast mój kołan da się rozwiązać na gruncie logiki!

    Nie chodzi o metodę rozwiązywania, ale o rzucanie pytań tak, żeby skonfundować osobę, której zadaje się pytanie.

  41. Awatar lesserwisser
    lesserwisser

    @ Trystero

    „Twoja zagadka nie ma większego związku z Monty Hall problem.”

    Moja zagadka ma bardzo duży związek z MH, oparta jest na podobnej zasadzie, i rozumując według niej da się rozwiązac problem Monty Halla i Monty Pytona też.

    @ Kornik – wnioski są twoje, ciekaw jestem co powiesz jak poznasz rozwiązanie.

    @ astanczak

    Aha i acha czyli rozumiem, że nie rozumiem, bo moim celem nie było ani skonfudowanie ani tym bardziej skonfundowanie osoby pytanej, bo ja raczej mało wyrywny jestem. 😉

    1. Awatar trystero
      trystero

      @ lesserwisser

      Moja zagadka ma bardzo duży związek z MH, oparta jest na podobnej zasadzie, i rozumując według niej da się rozwiązac problem Monty Halla i Monty Pytona też.

      Ok, teraz dotarło do mnie, że odsłaniasz kolejne karty. Teraz widzę związek z MH problem.

  42. Awatar pit65

    @Less

    Prawdopodobieństwo ,że jast as w:
    a) kupce /3/ = 3/13
    b) kupce /10/= 10/13
    Postawiłbym na /b/ gdyz jeśli tam jest as to w trzech ciągnieniach mam 30% szans czyli z prawdopodobieństwem 3/10 natomiast w /a/ 100% szans z prawdopodobieństwem zdarzenia 3/13.

    Ale ja noga z rachunku byłem. Też miałem piękną ucitielkę statystyki , lecz profesorem nie zostałem .W kontakcie z jej beauty logika odmawiała posłuszeństwa 🙂

    To by było na tyle 😉

  43. Awatar pit65

    i pewnie coś pokręciłem 🙂

    bo 3/13 * 100% = 3/13
    a :
    10/13 * 3/10 = 30/130

    czyli wychodzi po równo????

    Ot sabaka

  44. Awatar investor_ts
    investor_ts

    @pit65
    „Wprost proporcjonalnie do widoczności orła na reversie ” – wiesz tylko, że moneta jest zdeformowana ale nie wiesz w jaki sposób.

    @lesserwisser
    „Problem jest elementarny – pO = 1 – pR , gdzie pR- to prawdopodobieństwo wyrzucenia reszki.” – aha, zatem pR = 1 – pO 😉

    @_dorota
    Ciekawie kombinujesz ale przyznasz, że to dość skromna wiedza; z nieskończonego zbioru wykluczyłaś zaledwie jedną wartość.

    Problem zdeformowanej monety jest o tyle ciekawy, że przypomina sytuacje z jakimi mamy do czynienia w realnym życiu. Niedawno na blogach bossy przeczytałem, że „Evans proponuje fascynujący pomysł na ‘szlifowanie’ inteligencji ryzyka – systematyczne szacowanie szans na różne zdarzenia życiowe”. Niestety autor nie napisał w jaki sposób mielibyśmy owe szanse szacować. Przykład ze zdeformowaną monetą wskazuje, że jest z tym spory problem. Nikt nie podał jakiegokolwiek szacunku szansy wyrzucenia orła.

  45. Awatar blackswan
    blackswan

    7,7% vs 7,7%
    11,5% vs 8,5%
    23% vs 9,6%

  46. Awatar astanczak
    astanczak

    @ investor_ts

    > wiesz tylko, że moneta jest zdeformowana ale nie wiesz w jaki sposób

    nie śledziłem do końca tej zabawy z zadaniem o monecie, bo ale przecież „niewiadomych” jest więcej i dziwię się, że nikt zadał pytań. Czy moneta ma upaść czy może będzie łapana? Jak ma upaść to na piach, czy może na powierzchnię twardą? Będzie się odbijała przy upadku, czy może jednak się przyklei?

  47. Awatar blackswan
    blackswan

    @investor

    w życiu to nie wiemy czy rzucamy monetą, bananem, bumerangiem czy też pochodnią 🙂

  48. Awatar lesserwisser
    lesserwisser

    Brawo blackswan, poprawna odpowiedź.

    Choć zagadka nie byłą trudna, jednak ma ona duży walor poznawczy, gdyż ilustruje i uzmysławia fakt jak zmiana możliwości wyboru wpływa na nasze szanse decyzyjne.

    Jest to zazwyczaj kwestia nieuświadamiana przez ludzi , którzy nie zdają też sobie sprawy w jakim stopniu mogą zmieniać się prawdopodobieństwa w pozornie niezmiennej sytuacji.

    Co więcej płynie tego pewna nauka, nieujawniająca się pierwszy rzut oka. Ale o tym będzie na koniec a najpierw podam rozwiązanie na liczbach.

    Generalnie intuicyjnie czujemy, że większe prawdopodobieństwo jest na znalezienie się Asa w iiekszej kupce, gdyż po prostu jest liczniejsza natomiast jednocześnie mniejsze jest prawdopodobieństwo na trafienie Asa w danej kupce, bo właśnie jest liczniejsza.

    Te dwie zasady współgrają ze sobą i z ich sprzężenia powstaje wypadkowe prawdopodobieństwo odkrycia Asa na wierzchu.

    1. Informuję, że w pierwszej rundzie odkrycie Asa w na wierzchu jest identyczne w obu kupkach i wynosi po 1/13.

    2. Kiedy As nie zostanie odkryty za pierwszym razem prawdopodobieństwo zmienia się, wraz z ujawnieniem informacji brak Asa, i większa szanse są teraz, że będzie w mniejszej kupce.

    3. W trzeciej rundzie szansa nadal jest większa, że As będzie na wierzchu małej kupki i to ponad dwukrotnie, prawdopodobieństwo się zmieniło wraz z ujawnieniem kolejnych informacji, (w małej kupce została jedna zakryta karta).

    Jeśli jednak nie odkryjemy obu wierzchnich kart w trzeciej rundzie tylko zdejmiemy kartę z dużej kupki, i potem będziemy kolejno zdejmować karty w kolejnych rundach tylko z niej, to prawdopodobieństwo trafienia Asa na jej wierzchu będzie się zmieniać nadal – będzie rosło.

    W ósmej rundzie szansa na to, że As będzie na wierzchu dużej kupki będzie juz większa niż że będzie w zakrytej karcie z małej kupki.
    A gdy w dużej kupce zostanie tylko jedna zakryta karta to szansa na to, że będzie to As ponad trzy razy przekroczy szansę na to że As jest w malej kupce.

    A teraz czas na dokładny opis rozwiązania i komentarz.

    Rozdanie tych 13 kart ustaliło wyjściowa prawdopodobieństwo znalezienia się Asa w dużej kupce na 10/13 a w małej kupce na 3/13 i wielkości te sa stałe w czasie całej zabawy.

    1. Pierwszy krok zgadywanki.

    Wyjściowa szansa na to, że As jest na wierzchu dużej kupki jest 1/10 (jeden z dziesięciu dla 10/13) a na to, ze jest na wierzchu małej kupki jest 1/3 ( z 3/13) ba mamy trzy możliwe położenia Asa.

    Tak więc wynikowe prawdopodobieństwa są równe i wynoszą po 1/13.
    Obliczenie jest banalne 10/13 x 1/10 = 1/13 oraz 3/13 x 1/3 = 1/13 czyli po 7,69%.

    2. Drugi krok zgadywanki

    Po nieujawnieniu się Asa szansę przed odkryciem kart są następujące: 10/13 x 1/9 -czyli 10/117 albo 0,08547 czyli 8,547% (bo zostało już tylko 9 kart) oraz odpowiednio 3/13 x 2/3 czyli 1,5/13 czyli 0,1154 albo 11,54.% (bo zostały nam tylko dwie karty w małej kupce a więc dwa możliwe położenia Asa).

    3. Trzeci krok.

    W trzecim losowaniu szanse są następujące 10/13 x 1/8 = 10/104 = 9,62% (dla dużej kupki) oraz 3/13 x 3/3 = 3/13= 23,08% (dla małej bo zostało nam tylko jedna karta).

    Gdyby jednak nie odkryć teraz pozostałej karty z małej kupki tylko kolejno odkrywać karty z dużej kupki to w siódmym kroku (przy czterech pozostałych kartach) szansa że As jest na wierzchu wynosi 10/13 x 1/4 = 10/52 czyli 19,60% wobec 3/13 lub inaczej 12/52 albo wspomnianych 23,08%.

    Dopiero w ósmym kroku gdy na w dużej kupce pozostanie tylko 3 karty mamy większą szansę na to, że tam będzie As – 10/13 x 1/3 = 10/39 czyli 25,64%.

    Natomiast gdy w każdej kupce zostanie tylko jedna karta szansa na to że As będzie w pozostałej karcie z dużej kupki będzie już 10/13 ( czyli 10/13 x 1/1) albo 76,92% a wiec ponad 3 (dokładnie 3,333 razy) więcej niż w małej 23,08%.

    Jak w widać prawdopodobieństwo ustalone przy rozdaniu kart, czyli 10/13 na to że As będzie w dużej kupce oraz 3/13 że będzie w małej kupce nie zmieniają się, rośnie natomiast szansa na to , że sie go akurat trafi, w miarę jak wzrasta nasz zasób informacji – ujawniają/odkrywają konkretne karty z danej kupki (zmniejsza ilość kart w niej a więc również ilość potencjalnie możliwych miejsc w których może być As).

    Gdybyśmy zaś do zabawy wystartowali ze 100 kartami rozłożonymi w stosik 99 kart i 1 samotną kartą to w przypadku gdyby z tego stosu została na stole tylko jedna karta (a As by się nie ujawnił) to mielibyśmy w sytuacji zgadywanki 1 :1 aż 99% szans na to, że As jest tam gdzie wyjściowo było 99 kart ( bo szanse na to są 99/100) .

    Czyli mamy tu przypadek nie tyle gry w ciemno ile gry w ciemniaka.

    Zastanawiające i wiele mówiące, prawda?

    A teraz ważne spostrzeżenie.

    Załóżmy, że opisana gra jest tylko wstępem do innej zgadywanki, w której dwaj gracze, w sytuacji gdy na stole zostaje po jednej karcie, mają za zadanie odgadnąć gdzie jest As.

    Gracz pierwszy jest nieświadomy procesu – kolejnych przybliżeń , który doprowadził do pozostawienia na stole tych dwóch kart. Mamy więc w jego przypadku czystą zgadywankę losową, niby fifty fifty, według jego odczucia jest to gra fair. Natomiast my wiemy, ze gra nie jest wcale fair.

    Natomiast gracz drugi wie, ze jest coś na rzeczy i dostaje jakiś cynk od prowadzącego gdzie wyjściowo była większa kupka, tak więc on ma dużo większą szanse na wygraną.

    W przypadku 13 kart jest to 76,9% w stosunku do 23,1% zaś w przypadku 100 kart aż 99% do 1%. Tak więc w tym ostatnim przypadku gra praktycznie w widne karty , albo w tak zwanego ciemniaka z przeciwnikiem.

    Odnosząc to do gry z rynkiem i inwestowania mamy tu nawiązanie do tak zwanej przewagi informacyjnej (information/al edge), którą mają duzi gracze rynkowi, często grający w widne karty. Wynika ona nie tylko z umiejętności ale również z układów i siły ich pieniądza.

    Miejmy choć nadzieję, ze los jest sprawiedliwy i w ich przypadku As jest akurat w mniejszej kupce (lub w rękawie 🙂 ).

    No i co podobało się Wam, moiście Wy?

  49. Awatar pit65

    „Miejmy choć nadzieję, ze los jest sprawiedliwy i w ich przypadku As jest akurat w mniejszej kupce (lub w rękawie ).”

    Nadzieja matka głupich 🙂
    Dlatego jestem zdeklarowanym AT-istą bo na tym terenie jest możliwe ,że bez układów, siły pieniądza i informacji z pierwszej ręki powiększę nieco kupkę po mojej stronie przyczyniając sie niechcący do większej równowagi we wszechświecie 🙂

  50. Awatar kathay
    kathay

    Podziękowania wszystkim za udział w dyskusji!
    Wyznam, że marzyłbym, że się taka właśnie dyskusja nigdy nie kończy:) Co zrobić żeby tak było?
    Polaków socjologowie uznają za asocjalnych, nie przygotowanych na team playing, nieufnych. A ja widzę całkiem przeciwny potencjał:)

    krótko:
    @Kornik
    Na ryzyko masz wpływ w 100%:)

    @less
    o to chodziło?:
    http://www.newyorker.com/online/blogs/frontal-cortex/2012/06/daniel-kahneman-bias-studies.html

    p.s.
    Artykuł cytują u siebie Dowkins i Kurzweil, to znaczy , że nie poruszamy się jedynie po peryferiach:)

  51. Awatar lesserwisser
    lesserwisser

    @ pit65

    Pit, niedowiarku jeden, nie wierzysz nawet w człowieka tylko wierzysz w siebie i sobie? 🙂

    @ kat

    Chodzi o „Udowadniają to w swojej pracy 3 akademicy: West, Meserve i Stanovich (tutaj link)”.

  52. Awatar lesserwisser
    lesserwisser

    @ Wszyscy

    Na zakończenie tego tematu nie wypada mi nie wspomnieć o tak zwanym paradoksie Lessa, lub fenomenie będzie chyba bardziej adekwatnym określeniem.

    Gdy rzucamy tzw moneta sprawiedliwą (fair coin unbiased), nizwichrowaną, etc – szansa wyrzucenia orła i reszki jest po 50%, również szansa losowego odganięcia co wypadnie jest równa 50%.

    Jeśli jednak mamy do czynienia z monetą zwichrowaną, dającą tendencyjne wskazania to czujemy że mamy gorsze szanse nieprawdaż?

    Załózmy, ze mamy do czynienia z robioną monetą, która systematycznie dwa razy częściej wypqada orłem na wierzchu niż reszką. Z naszego punktu widzenia szanse na prawidłoweg odgadnięcie są teraz jak 2:1, Czyli obiektywnie to biorąc chyba ktoś nas robi w bambuko?

    Na czym polega paradoks/fenomen Lessa, zapytacie? Polega on na tym by wiedzieć kiedy grać i jak, by nie przegrać z kretesem i cwaniaczkami. Ale nie tylko!

    Jakieś refleksje nasuwają się Wam, może?

  53. Awatar Lucek

    „Jakieś refleksje nasuwają się Wam, może?”

    Mnie się nasuwa taka refleksja, że rzucanie monetami jest zapewne fascynujaącym zajęciem, jednak nigdy w swoim życiu się tym nie zajmowałem.
    Interesuje mnie kto przed podjęciem życiowych decyzji rzuca monetami i w jakim celu to robi?

  54. Awatar lesserwisser
    lesserwisser

    @ Lucek

    „Interesuje mnie kto przed podjęciem życiowych decyzji rzuca monetami i w jakim celu to robi?”

    Ja czasem rzucam monetą przed podjęciem decyzji, kiedy nie wiem jak postapić, niech rozstrzyga los, który zazwuczaj jest po mojej stronie.

    Wiele osób rzucają monetami zadając pytania wyroczni I Ching w istotnych kwestiach życiowych. W wersji popularnej lub 3 lub 6 w metodzie tzw Złotej Monety.

    Byli wprawdzie i tacy, którym podobno szkoda było monet więc rzucili kości, gdy chcieli przkroczyć rzekę.

    Bo ludzie różne są, Lucek.

    Ja zaś staram się na prostych przykładach monet, kart czy kości pokazać, że przy grze niektóre wzglednie proste sytuacje do policzenia wymykają się właściwej ocenie szans i prawdopodobieństw, jak się nie wie.

    Sztandarowym przykładem może być przypadek paradoku Monty Halla, gdzie matematycy z doktorami nie pyli w stanie pojąc go od razu i właściwie policzyć szanse i kłócili się przez długi czas jak właściwie podejść do rozwiązania tego problemu.

    Ja pokazuję sposób patrzenia na pewne kwestie rachowania szans, które mogą się przydać w zyciu codziennym , przy zakładach jak również w tradingu i inwestowaniu. Bo lepiej przecież wiedzieć niż nie wiedzieć, lepiej rozumiec niż nie rozumieć, nieprawdaż.

    A ktoś bedzie chciał i potrafił z tej wiedzy skorzystac to już inna sprawa.

    Mnie wystarczy że niektórym mogą się otworzyć oczy, a to i tak dużo, bo wtedy łatwiej będa w stanie pojąć co płynie z ust moich i spod klawiatury też.

    Less chce uczyć i bawić a czyżby tumanił i przestraszał?

  55. Awatar investor_ts
    investor_ts

    @astanczak
    „dziwię się, że nikt zadał pytań” – a ja dziwię się, że nikt nie zaproponował jakiejkolwiek procedury szacowania prawdopodobieństwa, mimo że tyle się pisze i mówi o szansach, prawdopodobieństwach, wartości oczekiwanej, itp.

    @blackswan
    Mimo pewnych wątpliwości rzucając monetą jestem przekonany, że rzucam monetą 😉 Czasem, dla odmiany, lubię rzucić mięsem.

    @lesserwisser
    „Odpowiedź „p… -jest różne od 50%” – jest OK na 100%.” – przyhamuj Waść. Z pewnością znajdzie się wielu takich, którzy nie tylko uważają, że prawdopodobieństwo jest równe 50% ale potrafią to uzasadnić.

    @Lucek
    „Interesuje mnie kto przed podjęciem życiowych decyzji rzuca monetami i w jakim celu to robi?” – życiowa decyzja to nie jest ale przed każdym meczem piłkarskim sędzia rzuca monetą w celu rozstrzygnięcia która strona rozpoczyna mecz.

  56. Awatar lesserwisser
    lesserwisser

    @ investor_ts

    „przyhamuj Waść. Z pewnością znajdzie się wielu takich, którzy nie tylko uważają, że prawdopodobieństwo jest równe 50% ale potrafią to uzasadnić.”

    Co se bedę brał na wstrzymanie, może mi to nie wyjśc na zdrowie. Może i znajdzie się wielu co tak uważają ale to nie dowodzi, że mają rację.
    I szczerze watpię, że potrafia to uzasadnić (oczywiście prawidłowo).

    Domyślam się o co może chodzić, ale pytanie było niewłaściwie postawione więc odpowiedź na nie jest taka jaka jest.

    Zwichrowana moneta nigdy nie powinna dać orła (lub reszki) z prawdopodobieństwem 50%. Wynika to z samej definicji monety zwichrowanej.

    Jak poczytasz o paradoksie Lessa, to wiele kwestii stanie się zapewne o wiele jaśniejsze.

  57. Awatar Lucek

    „Bo ludzie różne są, Lucek.”

    Som dobre i som złe, wiem, 🙂 ale czy moneta to roztrzygnie?
    Osobiście wątpię, jak również w to, że moneta może zdecydować o czymkolwiek w tradingu. No bo o wejściu na rynek chyba nie decyduje, o wyjściu z niego chyba też nie. Może lepiej układać pasjanse?

  58. Awatar lesserwisser
    lesserwisser

    @ Lucek

    Dla mnie sprawa jest oczywista. Zarówno w zyciu jak i w inwestowaniu i tradingu podejmujemy określone decyzje, czyli dokonujemy jakiegoś wyboru z zestawu dostępnych możliwości.

    Wybór ten jest 9a raczej powinien być) efektem analitycznego procesu podejmowania decyzji w oparciu o jakieś racjonalne kryteria, lub chocby kryteria racjonalizujące (formacje, indykatory, średnie, etc).

    W procesie decyzji w warunkach niepewności i ryzyka istotna jest umiejetnośc oszacowania prawdopodobieństw zajścia pkreslonych zdarzeń lub osiagnięcia pożądanego wyniku.

    Do tego potrzebna jest znajomośc rachunku prawdopodobieństwa oraz właściwego sposobu rozumowania, w pewnych sytuacjach, by takie prawdopodobieństwo poprawnie ustalić i dokonać właściwego wyboru, z punktu widzenia przyjetych kryteriów.

    Wiedza z zakresu probabilistyki bierze się z lektury właściwych pozycji teoretycznych ogólnych oraz specjalistycznych zakresu inwestowania oraz z przemyśleń własnych, bo bez tego sie nie da.

    Podane przeze mnie przykłady zagwozdki z kartami czy monetami pozwalają właściwie zrozumieć pewne sytuacje decyzyjne gdzie tzw zdrowy chłopski rozum zawodzi i potrzebna jest znajomośc tematu.

    Analiza takich sytuacji i zrozumienie mechanizmu działania rachunku prawdopodobieństwa i szacowania szans może być pomocna w innych sytuacjach decyzyjnych w inwestowaniu czy tradingu.

    Podobnie jak znajomość elementarnych czterech działań jest pomocna w podejmowaniu decyzji i dokonuwaniu wyborów życiowych. Bo w jednym i drugim przypadku rośnie świadomość sytuacyjna a więc rośnie szansa na dokonanie poprawnego wyboru.

    Zastosowanie rachunku w celu okreslenia wartości oczekiwanej róznych decyzji , np w zarządzaniu kapitałem, może być pomocna w podjęciu decyzji o wejściu lub wyjściu z rynku, o skali zaangażowania oraz wielkości dopuszczalnego ryzyka.

    Ale oczywiście każdy sam dokonuje wyboru czy zglębiać temat czy tez nie, czy jest mu to potrzebne czy też nie. Niektórzy uważają, że szanse wygrania w totolotka wynoszą 50%, bo albo wygrają albo nie, i jest im z tym dobrze. Są na to dowody w literaturze światowej.
    A jak jest to wiadomo, choc nie kazdy potrafi to policzyć.

  59. Awatar investor_ts
    investor_ts

    @lesserwisser
    Blogi to nie miejsce na filozoficzne dysputy, więc kończąc naszą dyskusję pozwolisz na zaledwie kilka słów komentarza.
    Sprawa nie jest ani prosta ani oczywista, ponieważ nie wiadomo dokładnie czym jest prawdopodobieństwo. Oczywiście z czysto matematycznego punktu widzenia sprawa jest jasna. Zgodnie z powszechnie przyjętymi aksjomatami Kołmogorowa prawdopodobieństwo to unormowana miara addytywna określona na pewnym zbiorze. Ale w zastosowaniach abstrakcyjne modele matematyczne służą jako środki opisu sytuacji empirycznej w sposób, który nie jest z góry narzucony. Dlatego potrzebna jest jakaś interpretacja umożliwiająca wyjaśnienie, dlaczego to matematyczne pojęcie ma zastosowanie do rozwiązywania problemów określonego typu oraz umożliwiająca odpowiedź na pytanie: co właściwie znaczą twierdzenia probabilistyczne. Do najpopularniejszych interpretacji należą: klasyczna (prawdopodobieństwo to symetria), logiczna (prawdopodobieństwo to „słaba” implikacja), częstościowa (prawdopodobieństwo to średnia częstość w nieograniczenie długiej serii zdarzeń) oraz subiektywna (prawdopodobieństwo to stopień subiektywnego przekonania).
    W powyższym przykładzie zdeformowanej monety prawdopodobieństwo wyrzucenia orła nie wynika z definicji monety zwichrowanej ale z przyjętej przez nas interpretacji prawdopodobieństwa. Zwolennik subiektywnej interpretacji przyjmie jako prawdopodobieństwo początkowe wyrzucenia orła 50%.
    Zwolennik częstościowej interpretacji może potraktować rzut zdeformowaną monetą jak element serii rzutów tą samą zdeformowaną monetą. W takim przypadku przyjmie jako prawdopodobieństwo wyrzucenia orła 50% (względna częstość wyrzucenia orła będzie dążyć do granicy stanowiącej prawdopodobieństwo). Ale może on potraktować rzut zdeformowaną monetą jak element serii rzutów zdeformowanymi monetami. W takim przypadku przyjmie jako prawdopodobieństwo wyrzucenia orła 50%. I tu być może kryje się twój paradoks: mimo że moneta jest niesymetryczna, nasza myśl o niej jest symetryczna.
    Myśląc o prawdopodobieństwie filozoficzne obiekcje i wątpliwości należy wyraźnie oddzielić od statystyki ale trudno je kompletnie porzucić. Z prostego powodu: nie istnieje zdroworozsądkowy konsensus dotyczący zastosowania rachunku prawdopodobieństwa w praktyce.

  60. Awatar investor_ts
    investor_ts

    errata: Zwolennik częstościowej interpretacji może potraktować rzut zdeformowaną monetą jak element serii rzutów tą samą zdeformowaną monetą. W takim przypadku przyjmie jako prawdopodobieństwo wyrzucenia orła różne od 50%

  61. Awatar lesserwisser
    lesserwisser

    @ investor_ts

    To może spróbuj teraz na liczbach jakos uzasadnić, że prawdopodobieństwo wyrzucenia orła zwichrowaną monetą jest równe 50%.

  62. Awatar pit65

    @Less

    Tak zadumałem sie nad swoją /błędna/ odpowiedzią na postawiony przez Ciebie problem stopniowego odsłaniania kart.
    Zauważ ,że dla mnie na etapie /nie/zrozumienia /stopniowej odsłony/ był to raczej jednorazowy akt odsłony 3 kart.
    Pomimo że odpowiedź była błędna to aparat statystyczny obliczył to poprawnie adekwatnie do mojego „polotu umysłowego w wyłożonych przez Ciebie kartach” .

    Do czego dążę.
    Ano statystyka nie jest w stanie sama zweryfikować poprawności w sensie logiki postawionego pytania.
    Tak jak każda miara /jeśli jest miarą/ da poprawny wynik , ale to od krawca zależy czy szyjąc nogawke spodni będzie mierzył nogę czy rękę .
    W obu przypadkach wynik z punktu widzenia „miary” bedzie poprawny o ile w ogóle krawiec nie okaże się ślepy czy analfabeta czego już w ogóle nasza „miara” nie jest w stanie dostrzec 🙂

    A piszę to dlatego ,że w moim odczuciu w dzisiejszym świecie wielu ludzi jeśli nie większość zwłaszcza w ekonomii bierze punkt widzenia „miary” i jeśli wynik jest poprawny stawia przy nim znaczek „True” co niekoniecznie musi oznaczac prawdę i tylko prawdę.
    Oznacza jedynie „wiarę” w te prawdę.
    Świetnie to widąc w reklamach wszelakiego rodzajów funduszów gdzie średniorocznie wszystko rośnie lub rosnąć bedzie.
    W makro takim wskaźnikiem jest np. PKB, które stale rośnie pomimo kryzysu , mamy raj .
    Nikt tego nie kwestionuje bo ogólnie przyjętej „wiary” sie nie kwestionuje , aby nie wyjść na głupca z szyldem:
    „Podstaw statystyki nie rozumiesz nieuku jeden”

    W kontekście systemów mechanicznych jest to czesto widoczne jako gloryfikacja przyszłej sprawdzalności systemu jedynie jeśli miary najlepiej statystyczne /im wiecej tym lepiej/ dają pozytywne wyniki.
    Oczywiście jeśli dają pozytywne wyniki , to już nikt nie zadaje sobie pytania ,że może nie mierzą zadawanego przez nas pytania , w takim samym sensie jak ja nie zrozumiałem Twojego.

    Dlatego może początkujący maja przeważnie farta, bo brak opatrznie rozumianej wiedzy w temacie nie daje fałszywego poczucia bezpieczeństwa i wzmaga rewolucyjna czujność 🙂

  63. Awatar lesserwisser
    lesserwisser

    @ pit65

    Szkoda że mnie opacznie zrozumiałeś, bo zabawe to popsuło, co kładę na karb mojej nieprecyzyjności, więć w przyszłości bardziej się przyłożę.

    Jeśli idzie o statystyczną sprawność systemów mechanicznych to prawda może leżeć po środku, mamy bowiem obiektywne (zgodność z rzeczywistym stanem rzeczy) i subiektywne (zgodnośc z przyjętymi kryteriami oceny).

    Poza tym to, tak naprawdę, nie wiadomo dokładnie jaką metodą oni to liczą, i czy są obiektywni gdyż robią pod siebie.

    Chciałbym tu również nawiązać do kwestii obiektywności medody określania Libora. Otóż po artykułach w WSJ i FT, w połowie 2008 r., kwestionujących prawidłowść wyników, sparę grup badawczych pokusiło się o zbadanie rzetelności i spójności podawanych poziomów Libora.

    No i co im wyszło? Otóż w zależności od zastosowanych testów statystycznych jednym wyszło, że to może byc lipa, innym że nie można się właściwie przyczepić a jeszcze innym , że wyniki testów są niejednoznaczne. A przecież to byli neutralni weryfikatorzy stosujący naukowe podejście i aparat badawczy.

    I bądź tu mądry, bidny człowieku!

  64. Awatar Kornik
    Kornik

    Pit, o to to.

    To własnie nazywam ryzykiem rynkowym.

    Kat, piszesz, że na ryzyko mam wpływ w 100%.

    Eche, sto procent kontroli – na kursie i na ścieżce, co?…

    Otóz, ja uważam, że posiadam pełną kontrolę jedynie nad ryzykiem wewnętrznym (ryzykiem własnym), tzn. – w zależności od gry wiem czym ryzykuję: majątkiem, zdrowiem, życiem. To jest moje własne ryzyko, czyli stopień poświęcenia – to kontroluję w stu procentach. Coś muszę poświęcić, aby coś zyskać – nie ma zwycięstwa bez poświęcenia. To jest wstęp do taktyki.

    Ale oprócz tego ryzyka, uważam, istnieje drugie – ryzyko zewnętrzne (ryzyko rynkowe), o którym napisałem w tamtym komencie. Ryzyko rynkowe, to inaczej niepewność końcowego rezultatu gry. O stuprocentowej kontroli nad ryzykiem zewnętrznym nie ma mowy! Końcowy rezultat każdej gry jest tylko prawdopodobieństwem! To jest wstęp do strategii.

    Rybak na pełnym morzu jest zdany na łaskę żywiołu – pełna kontrola zewnętrzna jest tylko złudzeniem. Nie przeczę, jest to bardzo korzystne złudzenie – stos brzęczących monet, które zagarnął do sakiewki po powrocie do portu (po zakończeniu gry), jest przecież jak najbardziej realny, ale pełna kontrola zewnętrzna była tylko złudzeniem. Rybak wiedział co ryzykuje, ale do końca nie mógł być pewien, jak się skończy ten rejs.

    Jest tu pewien paradoks – rezultat końcowy każdej gry jest zawsze prawdopodobieństwem, ale nigdy nie jest dziełem przypadku.

    Nie przypadkiem jeden łowi ryby i wraca, a drugi wraca z niczym, a na dodatek przytrafiają mu się różne nieszczęścia.

    Tu polecam wszystkim „odglądnąć” sobie pierwszy odcinek Borewicza. Jest tam taka interesujaca rozmowa o skórce od banana i spotkaniu na moście… Co prawda w trakcie tej sceny może być trudno skupić myśli, bo jednym z rozmówców jest B. B. (Barbara Bargiełowska 😉 ), ale warto spróbować. 🙂

  65. Awatar pit65

    @Kornik

    „Kat, pisze, że na ryzyko ma wpływ w 100%.”

    Ignorując czyli tylko wtedy jak nie zaryzykuję………. 🙂

    Myślę ,że jest to pewien skrót myślowy określający taka kontrole nad postawionymi stawkami w grze gdzie z określona ufnością możemy myśleć o braku ryzyka bankructwa, ale nie ryzyka w ogóle bo np czymże określimy tak prosta miarę jak DD.
    Biorąc dosłownie ktoś mógłby pomyśleć ,że przypadek Kat-a pozbawiony jest tego elementu gry.
    Ta ufność jakby nie liczył nigdy nie będzie równa 100% poza jednym przypadkiem odmową udziału w grze os co autora tych słów nie posądzam 🙂

  66. Awatar Kornik
    Kornik

    Zgadzam się, tylko w jednym przypadku ryzyko zewnętrzne wynosi 100%. Poza grą – w porcie; w momencie wyjścia z portu w morze szanse powrotu nadal są duże, ale już nie stuprocentowe.

  67. Awatar Kornik
    Kornik

    Poprawka – zero, a nie sto. W porcie ryzyko zewnętrzne wynosi zero, czyli mam stuprocentową kontrolę.

  68. Awatar lesserwisser
    lesserwisser

    „W porcie ryzyko zewnętrzne wynosi zero, czyli mam stuprocentową kontrolę.”

    E tam zero, zawsze nas może stuknąc lub staranować niedoświadczony żeglasz rub pijany rybak łodzią lub kutrem.

    PS

    Kat ma 100% kontrolę nad ryzykiem bo widocznie ryzyko bardz boi się katowskiego topora i nie wie, że on ścina ale raczej jak gra w ping ponga albo innega badmingtona. 🙂

  69. Awatar Kornik
    Kornik

    Tak jest, starszy bos(sa)manie Lesser! 🙂

  70. Awatar lesserwisser
    lesserwisser

    Ahoj, Korniku, nie szach(ruj) i mat(acz)! 🙂

    Bos(sman)-mat.

  71. Awatar lesserwisser
    lesserwisser

    Chcecie bajki? Oto bajka – powiedziała pchła Szachrajka.

    Najwyższy Czas wyjaśnić paradoks Lessa, zwany również fenomenem Lessa, no bo w końcu less fenomenalny yess.

    W grze w orła i reszkę rzucamy prawidłową ( nie zwichrowaną) monetą – tak więc prawdopodobieństwo by gracz trafił wybraną przez siebie losowo stronę monety (awers – rewers) czyli po ludzku orła lub reszkę, wynosi 50% .

    Policzmy je, tak dla porządku:

    50% x 0,5 + 50% x 0,5 = 25% + 25% = 50%

    A teraz załóżmy że gramy zwichrowaną monetą, która dwa razy częściej wydaje orła niż reszkę (lub odwrotnie). Tak więc przyjmujemy, że w 66,667% wypada orzeł a w 33,333 % wypada reszka.

    Nieświadomy tego niecnego faktu ufny gracz obstawia losowo, czyli wybiera albo orła i reszkę (po połowie czyli z 50%), natomiast cwany szwindler, przekręciarz, szachraj czy (market) macher stawia oczywiście na orła (może dlatego też mówimy że jest orłem, no bo ma wyniki).

    Jakie szanse na wygraną ma nasz szacher-macher – oczywiście 66,67% . A jakie szanse na wygraną ma nieświadomy i ufny gracz ? Ano policzmy.
    Poczciwina wybiera po równo orła lub reszkę więc jego wynikowe prawdopodobieństwo trafienia wynosi:

    66.67% x 0,5 + 33,33% x 0,5 = 33,333% + 16,667% = 50% !!!

    Ciekawe prawda! Jak widać łączne prawdopodobieństwo trafienia przez gracza, nieświadomego oszustwa, jest w tym przypadku takie samo jak przy grze uczciwą monetą!

    A teraz weźmy na tapet skrajny przypadek gry w oszukańca, gry monetą która zawsze wyrzuca orła (lub reszkę) i policzmy łączne szanse trafienia ufnego gracza (szacher-macher oczywiście swoje wie i wygrywa ze 100% pewnością obstawiając zawsze orła ).

    100% (O) x 0,5 += 0% (R) x 0,5 = 50% + 0% = 50% !!!

    Już nie tyle jest to ciekawe ale wręcz zadziwiające jest, że nawet w tak skrajnym przypadku przekrętu szansa trafienia-wygrania przez uczciwego gracza wynosi wciąż 50%. Tak jak gdyby nic się nie stało/działo, jakby gra była OK.

    Gracz ten przypuszcza, że gra w fair game więc subiektywnie ocenia swoje szansę na wygrana na oczywiste 50%. No i faktycznie jego szanse zawsze tyle wynoszą , nawet jeśli gra się zwichrowaną- tendencyjną monetą, a więc tyle samo jak w grze uczciwej.

    Ba, powiem więcej, paradoksalne jest to, że również obiektywnie (a więc statystycznie rzecz biorąc) jego szanse wynoszą również 50%, nawet jeśli się je liczy wiedząc, że moneta była specjalnie spreparowana. Tak więc mogłoby się wydawać że gra jest uczciwa.

    Tymczasem, gdy zna się kulisy gry, wiadomo, że jest to gra nieuczciwa, ustawiana, nieobiektywna, no i na nierówne szanse.

    I to jest właśnie paradoks Lessa, którego istota polega na tym, że choć ufny gracz jest oszukiwany w grze to jego wynikowe szanse wygrania w niej nie zmieniają i są zawsze takie same jak w grze uczciwej (a więc teoretycznie nie powinien mieć on pretensji ani roszczeń).

    Natomiast, pochodny od paradoksu, fenomen Lessa zasadza sie na tym, iż szanse oszukańczego machera rosną w miarę tego im większym i bezczelnym jest on oszustem lub kuglarzem (nawet wtedy gdy gra na pewniaka) , podczas gdy statystyczna szansa na trafienie przez gracza uczciwego jest wciąż taka sama, czyli te przeciętne 50% . I dopóki się nie złapie za rękę machera lub nie wyjdzie na jaw jego ewidentne oszustwo to w oparciu o samo tylko policzenie szans uczciwego gracza nie da się udowodnić, że gra była nie fair. To podobnie jak z przypadkiem ustawiania Libora.

    Szacher-macher ma tu bowiem ukrytego informacyjnego edzia (edge, nieuczciwą przewagę), która na szczęście ma jednak swoją granicę, podobnie jak przyzwoitość. Możemy to policzyć na podanych przykładach i określić jej wielkość.

    W uczciwej grze losowej relacje szans wygrana: przegrana są zawsze równe i wynoszą jak 1:1 (50% : 50%).

    W omawianej grze z szansami 2:1, relacja ta wynosi 1,333 na korzyść machera ( 66,666% : 50%), czyli równa są stosunkowi prawdopodobieństw trafienia obu graczy, niedoinformowanego i poinformowanego. Natomiast w grze w bezczela stosunek/relacja szans wynosi 2 ( 100% : 50%).

    Przewaga zaś informacyjna wynosi więc odpowiednio 0,333 oraz 1 , gdyż, jak nietrudno zauważyć, jest ona równa różnicy między relacją szans w grze nie nieuczciwej i uczciwej ( 1,3336 – 1 oraz 2 – 1).

    Można tę przewagę szacher-macherską wyrazić również procentowo, jako 33,33% oraz 100%, bo takie ujęcie jest łatwiejsze w percepcji. Jak widać maksymalna przewaga szachraja (edzio informacyjny ) może być maksymalnie dwa razy większa niż w grze uczciwej. Tak więc poruszamy się tu w granicach wyboru losowego (szansa trafienia 50% i zerowy edzio) oraz gry na pewniaka (szansa trafienia 100% czyli 100% edzio).

    A czy to ma jakieś odniesienie do inwestycji i tradingu? Otóż ma, moim zdaniem, ponieważ w typowym inwestowaniu czy tradingu ( czyli grze kierunkowej na zwyżkę lub zniżkę) uczestnik gry ma 50% szanse na właściwe trafienie, podobnie jak przy rzucie monetą w grze uczciwej. Poza tym niejeden inwestor dokonuje wyboru rzucając monetą.

    Natomiast wielcy cwaniacy rynkowi (smart money) mają większe szanse na wygraną, gdyż mają przewagę informacyjną (często nieuczciwą jak wspomniany szacher-macher), mają też możliwość wpływania na reguły gry a nawet na decyzje sędziów (organów nadzoru). Analogia jest więc tu całkiem bliska.

    PS

    Koncepcja paradoksu Lessa to autorski pomysł Lessa więc objęta jest prawem autorskim czyli copyright, co nieśmiało zaznaczam.

  72. Awatar Lucek

    Less, musiałbyś to o czym piszesz, nagrać ukrytą kamerą.
    Następnie zrobić przeciek do mediów.
    Wtedy moglibyśmy się tym zająć na serio. Teraz Twoje copyright, to plotki, że ONI istnieją 🙂

    PS.
    czy we wczesnej młodości grałes w „klipe” i deformowałeś monety?

  73. Awatar Kornik
    Kornik

    Lucek, śmiej się, śmiej, a ONI faktycznie mogą istnieć. Ostatnio słyszałem, że w pewnym miasteczku na rynku latały spodki…

    Tak, tak – SPODKI.

    A potem przyjechali „Men in Blue” i wszystkich zamkli. Od tego czasu nikt nic nie pamięta. 🙂

    Wybuchy na słońcu, latające spodki – idzie kuniec. Ludzie, kuniec idzie. 🙂

  74. Awatar lesserwisser
    lesserwisser

    @ Lucek

    Można na serio, można i z uśmiechem, nie ważne jak, tak czy siak, ważne by obalić błędne teorie, obśmiać nie wystarczy. A więc liczydła w dłoń i do dzieła – myślę że nie tylko ja chętnie poczytam twoją wersję.

    PS

    Jasne, że w młodości grywałem w klipę i deformowałem monety, ale teraz już tego nie robię, gdyż wiem że u nas niszczenia znaków pieniężnych i monet jest wykroczeniem a nawet przestępstwem.

    @ Kornik

    Er­ra­re hu­manistum est, ale i to ma swoje granice. Pomyśl trochę, a jak zrozumiesz to zrobisz oczy jak SPODKI, a wtedy że śmichami-chichami będzie faktycznie kuniec. A kuniec wieńczy dzieło!

  75. Awatar Kornik
    Kornik

    @Lesser

    Nie śmiałem się z twojego tekstu. Wrzuciłem na luz.

    Kat pisze, że mam nie wierzyć w Onych.

    To znaczy co – nie ma wielkiego kapitału, nie ma wielkich interesów – sama drobnica „tłucze centy” od wschodu do zachodu słońca?

    A ja czytam w jednej bardzo ciekawej książce, że na rynku są wielcy gracze, wielcy KREATORZY rynkwej rzeczywistości, i żeby starać się za nimi podążać. To jak to jest?

  76. Awatar lesserwisser
    lesserwisser

    @ Kornik

    Toż myślę, że nie śmiałeś się śmiać, a ponieważ z reguły jestem na luzie (chyba że jestem na buzie :)) więc podchodzę do rzeczy z dystansem. A sugestię przeczytania, przemyślenia i przeliczenia mojego tekstu podtrzymuję, bo nie zaszkodzi.

    Moja odpowiedź tyczyła głównie teorii owych Unych, którzy są a jakoby nikogo nie było, tych co kręcą rynkiem, admninistracja i politykami.

    Twierdzenie że ich nie ma oznacza albo wielką naiwność albo brak wyobraźni graniczący z oderwaniem od rzeczywistości rynkowej.

    Źycie niejednokrotnie dostarczyło dowodów na to, że jak coś nie idzie po myśli wielkich manipulatorów lub wbrew ich interesom to są w stanie zawieśić notowania, zmienić zasady i przepisy obrotu giełdowego, administracyjnie zmodyfikować otwarte pozycje itp.

    Oczywiście Une nie przyznają się oficjalnie, że kręcą swoje lody.
    Myślę jednak, że mało kto obecnie (nawet z tych co nie tkwili głębiej w rynku), po wszystkich doświadczeniach ostatnich lat, gotów jest uwierzyć że ci, którzy mówią o roli Onych to nawiedzeni zwolennicy spiskowych teorii i zwykłe oszołomy.

    A kto wierzy katowi ten podkłada głowę pod topór! 🙂

  77. Awatar pit65

    @Kornik

    Np. Ben i satelity/BOJ,EBC itd/ , ma możliwośc „ekonomicznego” wichrowania monety pod dowolnym kątem.
    A to jak rozkładają się szanse gry zwichrowaną moneta ładnie Less przedstawił.
    A wszyscy wierza w wolny rynek czyli statystycznie w szanse 50/50 🙂
    Praktyczne zastosowanie paradoksu Less’a 😉
    Innymi słowy wszyscy grają w wolny rynek psiocząc przy okazji na niego , a statystyka jasno mówi kto tu kręci i zbiera profity 🙂

    Father of all ONYCH.
    Publika tego nie widzi bo zalicza do SWOICH.

  78. Awatar lesserwisser
    lesserwisser

    „a statystyka jasno mówi kto tu kręci i zbiera profity”

    Mówią, że ogon kręci psem zaś a pies wmawia nam, że on nic nie poradzi bo to jest tłusty ogon. A prawda jest taka, że jest to nie żaden pies tylko wilk w owczej skórze a ogon jest spasionego kocura. 🙂

  79. Awatar Kornik
    Kornik

    Lesser, gdzież bym śmiał! 🙂

    Słyszysz Lucek? Pacz, Lesser nam tu wykłada cały paradoks, jak na dłoni, a ty śmichy-chichy urządzasz. Trigger Levelu byś lepiej przypilnował! 🙂

    Pit, Ben ma możliwośc wichrowania, ale musisz przyznać, że wczoraj jednak nie uruchomił tej drukary. 🙂

    Chociaż to chyba nie zmiana polityki, tylko te wybuchy na słońcu spowodowały jakieś spięcie. Bo już dzisiaj jakiś mechanik z firmy „Golden Shepherd” wyszedł do dziennikarzy z kluczem w ręku, cały umorusany smarami, i uspokaja, że jak nie uruchomią drukary, to ruszy ksero, w ostateczności będą odbijać na powielaczu. 🙂

  80. Awatar pit65

    @Kornik
    „…ale musisz przyznać, że wczoraj jednak nie uruchomił tej drukary.”

    Posłusznie przyznaje.
    Tylko to pojedyncze zdarzenie nie zmienia ani o jotę statystycznej przewagi w tej „grze wolnorynkowej” w zwichrowaną monetę w długiej serii rozłożonej na lata 🙂

  81. Awatar pit65

    @Less

    Rozdział psa z ogonem to utopia jakas taka modna dzisiaj aby pewnie oddzielic organ decyzyjny od wykonawczego /poza tym sadyzm logiczny i faktyczny IMO/ no chyba ,że mu się za młodu przytnie bo na starość to im ogon tłustszy tym i pies ma sie lepiej i wicewersa: co wart kundel z lichym ogonem 🙂

  82. Awatar Kornik
    Kornik

    Dobra, teraz powaznie.

    Lesser, przemyślę, zawsze staram się to robić, i zawsze zgodnie z zasadą, że nauka nie może być tylko sztuką dla sztuki, jak to się dzieje często-gęsto na naszych uczelniach – ale musi mieć praktycznie zastosowanie – przynosić korzyść mnie, lub krajowej ekonomii.

    Co do tych Onych, to ja mam raczej smutne skojarzenie – myśmy to już przerabiali:

    Dawniej byli magnaci, wielcy posiadacze ziemscy, zbyt wielcy, by kogokolwiek słuchać. A dziś mamy magnatów finansowych – zbyt wielkich, by przesiadać się z Rolsa na Rometa.

    Wtedy narzędziem realizowania partykularnych interesów Onych, był ubogi szlachecki klient, zrujnowany przez wojny, jakie przetoczyły się przez kraj w połowie XVII stulecia, ale wciąż z prawem głosu, oraz „wolne nie pozwalam”, które w tamtych okolicznościach przestało spełniać swoje pozytywne funkcje.

    Obecnie tym narzędziem jest biedniejąca na skutek kryzysu (odpowiednik wojny), klasa średnia (odpowiednik szlachty), kupowana chlebem pustego pieniądza i tumaniona igrzyskami, a także – „wolne lobbuję”, czyli telefon do przyjaciela z Waszyngtonu – często klasycznego klienta (byłego/obecnego/przyszłego), na garnuszku tegoż magnata…

    Generalnie, po staremu, wszystkie koty równe, ale kocury równiejsze.

  83. Awatar lesserwisser
    lesserwisser

    Dobra, a teraz na bardzo poważnie, czyli smutno, bos ruszył temat historii i roli w niej jelit szlacheckiej władzy, jako narzędzia realizowania partykularnych interesów Onych .

    Ponieważ poruszyłeś Korniku temat ogólniejszy, to go trochę pociągnę. kuHistoria to podobno nauczycielka życia, słabo u nas uczą historii bo swojego czasu wstrząsem dla mnie była lektura pamietników ambasadora Rosjii, Jakoba J. Sieversa, które wyszły u nas pod tytułem „Jak doprowadziłem do drugiego rozbioru Polski”, reprint w 1992 r. (oryginał 1965 rok). Zaiste pouczająca lektura.

    Jeśli zaś idzie o koty to przypomina mi się licytacja na przysłowia dwóch wiejskich mędrków w „Awansie” E. Redlińskiego. „W nocy wszystkie koty czarne” powiedział jeden , a drugi na to „Im kot starszy tym ogon twardszy”. I tak trzymać! 🙂

  84. Awatar lesserwisser
    lesserwisser

    Eee – oryginał pamietników Sieversa jest z 1865 roku.

  85. Awatar Kornik
    Kornik

    Zanotowałem, ale nie wiem, kiedy przeczytam, ponieważ w tej chwili Agata rządzi u mnie niepodzielnie.

    Spójrz, co ona pisze: „Na chwilę stał się artystą, prawdziwym artystą, którego środkiem przekazu były słowa. Błyskawicznie, kilkoma pociągnięciami nakreślił obraz życia w Deering Hill”.

    Babeczka wskazuje kierunek błądzącym – SŁOWO.

    Potwierdza – słowa tworzą magiczne zaklęcie. Jeśli użyjesz właściwych, prosty rzemieślniku, to uzyskasz przewagę informacyjną i Sezam się otworzy.

  86. Awatar lesserwisser
    lesserwisser

    Czy to ta Agata co nogą zamiata? Jeśli tak to chyba jest w zmowie z tymi Onymi co to najpierw nieźle nabałaganili na rynku a potem pozamiatali. Na koszt podatników i naiwnie wierzących w wolny rynek, podczasz gdy to jest rynek swawolny i zniewolony (tak jak umysły ufnych i naiwnych).

    Ordnung must sein, a less is out (of order).

  87. Awatar _dorota
    _dorota

    „słowa tworzą magiczne zaklęcie. Jeśli użyjesz właściwych, prosty rzemieślniku, to uzyskasz przewagę informacyjną i Sezam się otworzy.”
    Czytam z przyjemnością – tak, na kobitki to działa 😉 Na giełdzie też? Można przewagę informacyjną uzyskać – że tak powiem – czynnie?

  88. Awatar Kornik
    Kornik

    „Można przewagę informacyjną uzyskać – że tak powiem – czynnie?”

    W tej chwili to wciąż teoria, która wymaga jeszcze udowodnienia. Drogę odkryłem rok temu, a co jest na końcu tej drogi – nie wiem.

    Czy to faktycznie działa – to jak zwykle pokaże Wujaszek Czas.

  89. Awatar ikti

    @lesserwisser
    Twoje rozwiązanie nie jest poprawne. Przy każdym olejnym ciągnięciu kart prawdopodobieństwa na obu kupkach są równe. To nie jest ten sam przypadek co w bramkach. W przypadku bramek dodatkowa informacja dotyczy tylko tej drugiej nieodsłoniętej bramki. Odsłaniane karty dają dodatkową informację dotyczącą obu kupek.
    Jak się komuś nie chce myśleć to niech napisze prostą pętlę i zliczy wystąpienia. Swoją drogą próba napisania takiej pętli jest chyba najprostszą drogą do zrozumienia paradoksu z bramkami.

  90. Awatar blackswan
    blackswan

    „Odsłaniane karty dają dodatkową informację dotyczącą obu kupek.”

    ale jest to kompletnie innej wagi informacja.

    update’owanie bayesowskie – bo do tego odwołują się zagadki MH i ta z kartami, ma to do siebie, że zmienia się prawdopodobieństwo warunkowe. Zwróć uwagę na to, że zmienia się ono w inny sposób dla kupek o innej liczebności.

    podpowiem:

    Twierdzenie Bayes’a:

    P(A/B) = P( A i B)/P(B)

    P(A/B) – prawdopodobieństwo, że as jest na wierchu danej kupki, POD WARUNKIEM, że jest w tej kupce – zmienne przy update’owaniu

    P(B) – prawdopodobieństwo, że jest w tej kupce – niezmienne przy update’owaniu

    ergo

    P(AiB) – prawdopodobieństwo, że jest na wierchu danej kupki i jest w tej kupce – zmienne przy updatowaniu

    to co napisałeś, czyli że odsłaniamy dla obu kupek, więc prawdopodobieństwo jest stałe, byłoby prawdą wtedy i tylko wtedy, kiedy liczebności obu kupek byłyby identyczne (np. 100 kart, jeden as, dzielimy na dwie kupki po 50 kart i równocześnie odsłaniamy po jednej).

    W tym przypadku, P(A/B) dla obu kupek zmienia się innymi skokami.

    swoją drogą – pisząc pętlę dla Monty’ego, jaki przyjąłeś warunek co do algorytmu odsłaniania przez niego bramki?

  91. Awatar ikti

    Problem w tym, że prawdopodobieństwo, że jest w kupce zmienia się w czasie odsłaniania kart. Opisywane obliczenia są poprawne, jeśli obie kupki są niezależnie, znaczy były wylosowane z dwóch różnych talii. Najłatwiej to widać jak się wylosuje asa pierwszej kupki. Wtedy prawdopodobieństwo wylosowania asa drugi raz z tej kupki wynosi 0. Ale uwaga, tyle samo wynosi teraz w drugiej kupce, bo wiemy, że tam też nie ma już asa. Co innego, gdyby to były różne talie.

    Najpierw podejście praktyczne. Weź 3 karty(z asem), potasuj i podziel na dwie części. odkryj pierwszą kartę z większej kupki i jeśli to nie as to spróbuj zgadnąć gdzie jest. Zrób wiele prób, i sprawdź czy masz przewagę.

    Podejście drugie – wprowadźmy dwa punkty widzenia. Zamiast dzielić karty na stosiki kładziemy w rzędzie na stole. Umawiamy się, że od lewej jest stosik A a od prawej B. O tak:
    A A A A A A A A A B B B
    Odkrywamy skrajne karty tak jak w przypadku stosów i próbujemy zgadnąć z której strony będzie as.
    Ten sam rząd kart obserwuje druga osoba, która inaczej podzieliła go w myśli inacej:
    A A A A A A B B B B B B

    Jeśli te dwie osoby przeprowadzą obliczenia po zdjęciu pierwszych kart metodą lesserwissera, to otrzymają różne wyniki 🙂

  92. Awatar ikti

    Co do pętli dla Monty’ego to piszemy najprościej jak się da. Losujemy bramkę z nagrodą i nasz wybór. Jeden licznik zwiększamy, jeśli nasz wybór równa się bramce z nagrodą. W drugim przypadku usuwamy jedną z niewybranych bramek (zawsze pustą). Zwiększamy licznik, jeśli w tej drugiej z niewybranych jest nagroda. Przy kodowaniu tego właściwie każdy zauważy, że jest to równoważne temu:
    Zwiększ pierwszy licznik jak wybrałeś początkowo bramkę z nagrodą.
    Zwiększ drugi licznik jeśli wybrałeś początkowo pustą bramkę.
    A wtedy staje się oczywiste, która strategia jest lepsza.

  93. Awatar ikti

    Swoją drogą to bardzo ciekawe, że tyle inteligentnych ludzi przyjęło to błędne rozwiązanie, pewnie po to, żeby pokazać, że potrafią wznieść się ponad zdrowy rozsądek 🙂

  94. Awatar lesserwisser
    lesserwisser

    @ itki

    „Twoje rozwiązanie nie jest poprawne. Przy każdym olejnym ciągnięciu kart prawdopodobieństwa na obu kupkach są równe.”

    Nieprawda, to twoje rozwiązanie nie jest poprawne, a powód wytłumaczył trafnie blackswan – ( bystrzak blackie ;).

    jedynie przy pierwszym odkryciu kart prawdopodobieństwo trafienia Asa jest takie same, a potem zmienia się w stopniu zależ (ilości ustalone rozdaniem kanym od wyjściowej ilości kart w każdej kupc.

    Gdyby jak słusznie zauważył blacksawan – wyjściowo ilość kart w każdej kupce była taka sama to prawdopodobieństwo odkrycia Asa by się zmieniało (w stosunku do wyjściowego – rosło) ale w takim samym stopniu dla obu kupek, więc pozostawało by równe, czyli takie samo.

    Tak więc lepiej nie eksperymentuj z tą pętlą bo się możesz zadzierzgnąć. 🙂

    A swoją drogą to bardzo ciekawe, że tyle inteligentnych ludzi przyjęło w podobnym problemie błędne rozwiązanie, gdyż swojego czasu w publikacjach brydżowej pojawiały się podobnie błędne liczenia prawdopodobieństw.

    Cały pic w nich zasadzaał się na fakcie, iz ludzie liczyli je tak jakby za każdym razem pozostałe po odkryciu wierzchiej wartwy karty (tasowano) i rozdawano ponownie. Wtedy kazde tasowanie ustalało nowe prawdopodobieństwo wyjściowe zawsze równe dla górnej wartwy).

    Czasem faktycznie bywa tak, że niektórzy nie potrafią wznieść się ponad zdrowy rozsądek, ważne jadnak aby z czasem im to przeszło, jak gorączka, bo wtedy bedą dobre rokowania. 🙂

  95. Awatar lesserwisser
    lesserwisser

    Jeszcze jedno uszczegółowienie, bo coś mi sie pozjadło w pośpiechu.

    Fragment poprawnie winien isć tak:

    „Jedynie przy pierwszym odkryciu kart prawdopodobieństwo trafienia Asa jest takie same, a potem zmienia się w stopniu zależNYM OD ilości KART W KAŻDEJ KUPCE ustaloneJ rozdaniem KART – UKŁADEM UWARUNKOWanym – ŻALEŻNYM OD wyjściowej ilości kart w każdej kupcE.”

    Widocznie juz upał daje mi się we znaki. 🙁

    Blackswan napisł:

    „to co napisałeś, czyli że odsłaniamy dla obu kupek, więc prawdopodobieństwo jest stałe, byłoby prawdą wtedy i tylko wtedy, kiedy liczebności obu kupek byłyby identyczne (np. 100 kart, jeden as, dzielimy na dwie kupki po 50 kart i równocześnie odsłaniamy po jednej).”

    Otóż w przypadku gdyby kupki były takiej samej liczebności to prawdopodobieństwo ujawnienia Asa było by równe (takie samo) ale wcale nie STAŁE, gdyż by się zmieniało z każdym krokiem, to jest w miarę każdego odkrycia kart.

    Ponieważ nie wiedziałem czy to jest tylko lapsus słowny czy błąd logiczny mój komentarz miał wyglądać tak:

    „Gdyby jak (nie?)słusznie zauważył blacksawan – wyjściowo ilość kart w każdej kupce była taka sama to prawdopodobieństwo odkrycia Asa by się zmieniało (w stosunku do wyjściowego – rosło) ale w takim samym stopniu dla obu kupek, więc pozostawało by równe, czyli takie samo.”

  96. Awatar ikti

    No to ostatnia dwie próby. Rozpatrzmy przypadek w którym 100 kart dzielimy na 1 i 99. Umawiamy się, że po prostu ostatnia karta na stosie jest tą drugą kupką. Odkrywamy 98 nie-asów. Jakim cudem mamy 99% pewności, że następna karta jest asem? Czym to się różni od przypadku gdy nie dokonaliśmy żadnego dzielenia na kupki?

    Druga sprawa: W przypadku kupek 10 i 3 karty. Odsłaniamy wszystkie 3 karty z drugiej kupki. Nie było asa. Ile wynosi prawdopodobieństwo wyciągnięcia asa z pierwszej kupki?
    Liczymy Twoim wzorem: 10/13 * 1/10 = 1/13. Bzdura. Poprawna odpowiedź to oczywiście 1/10. To odkryjmy jeszcze 9 kart. Liczymy Twoim wzorem
    P = 10/13 * 1/1. Została ostatnia karta a nadal nie mamy 100% pewności 🙂

    Na koniec pętla (w PHP). Najprostszy przypadek 3 kart w 3-elementowej tablicy. Pierwsze dwa elementy to pierwsza kupka. Ostatni to druga kupka. Liczymy ile razy w której był as pod warunkeim, że pierwsza karta nie była asem (liczba 3)

    $x = array(1, 2, 3);
    $first = $second = 0;
    for($i=0;$i<10000;$i++)
    {
    shuffle($x);
    if($x[0] != 3)
    {
    if($x[1] == 3) $first++;
    if($x[2] == 3) $second++;
    }
    }
    echo "first: $first”;
    echo „second: $second”;

    Wyniki oczywiście równe w okolicach 3333 zliczeń.

  97. Awatar blackswan
    blackswan

    tak, to było nieprecyzyjne z mojej strony…

    stałe napisałem jako w sensie równe dla obu kupek, przy jednoczesnym odsłanianiu, natomiast samo prawdopodobieństwo rzecz jasna ulega zmienie

    ale teraz lesser, wytłumacz dlaczego nieprawdą jest, że:

    „Problem w tym, że prawdopodobieństwo, że jest w kupce zmienia się w czasie odsłaniania kart.”

    bo to jest właśnie klucz niezrozumienia tej zagadki. A skoro to jest twoja zagadka, to ty to wytłumacz

    ps. to było w „Brydżu” czy „Świat Brydża”? Znasz numer?

  98. Awatar lesserwisser
    lesserwisser

    „tak, to było nieprecyzyjne z mojej strony”

    Tak przypuszczałem, bo generalnie ładnie żeś to skumał.

    „ale teraz lesser, wytłumacz dlaczego nieprawdą jest, że:”

    Teraz lesser nic nie będzie tłumaczył, bo chyba już wystarczająco precyzyjnie to wszystko opisał. No chyba, że będzie taka wyraźna potrzeba, to sie wtedy postara. 🙂

    „ps. to było w „Brydżu” czy „Świat Brydża”? Znasz numer?”

    Less zna wszystkie numery. Zagadka z Asem i różnymi kupkami – sygnalizacja zmian prawdopodobieństwa w miare ujawniania się kolejnych informacji – była zamarkowana w książce „Master the odds in bridge” – Terence Reese i Roger Trezel. Ale całe rozwinięcie i udoskonalenia to pomysł autorski niejakiego lessa. 🙂

    O tym błędnym rozumieniu prawdopodobieństw w brydżu pisał choćby Marek Kosmulski – Brydż grudzień 1981 r. Do dziś pamiętam, że widziałem ten numer w sobotę w kiosku i nie kupiłem bo się spieszyłem na randkę, a w niedziele rano już ogłosiłi stan wojenny. 🙁

    PS

    Coś w tej podobie – polecam polecam poczytać również na temat tzw zasady ograniczonego wyboru (restricted choice principle).

  99. Awatar lesserwisser
    lesserwisser

    @ itiki

    „Jakim cudem mamy 99% pewności, że następna karta jest asem? Czym to się różni od przypadku gdy nie dokonaliśmy żadnego dzielenia na kupki?”

    Proste. Rozdanie kart ustala wyjściowe prawdopodobieństwo znalezienia Asa w małej i dużej kupce następująca 1/100 oraz 99/100. Czyli proporcjonalnie do udziału liczebności kart w danej kupce do całkowitej ilości kart.

    To prawdopodobieństwo raz ustalone rozdaniem, nie zmiena się dla danej kupki, jest ono cały czas stałe, tyle że w dużej kupce rozkłada się na 99 kart. W miarę jak odkrywamy karty z dużej kupki to prawdopodobieństwo trafiena Asa (w konkretnym kroku) się zmienia od 1/100 do 99/100, w zależności od tego ile kart zostało ujawnione.

    Pierwszy krok (przed odkryciem karty) – 99/100 x 1/99 = 1/100 = 1%

    99 krok (przed odkryciem karty) 99/100 x 1/1 = 99/100 = 99% – cbdo

    Można obrazowo powiedzieć, iz w miare odkrywania kolejnych kart i
    uzyskiwania informacji (brak Asa) wyjściowe prawdopodobieństwo łączne (dla danej kupki) przypada/przenosi się na pozostałe jeszcze karty.

    „Druga sprawa: W przypadku kupek 10 i 3 karty. Odsłaniamy wszystkie 3 karty z drugiej kupki. Nie było asa. Ile wynosi prawdopodobieństwo wyciągnięcia asa z pierwszej kupki?”

    Błędnie rozumiesz przykład – my nie odkrywmy trzech kart z mniejszej kupki 9czyli wszystkich) tylko liczymy prawdopodobieństwa trafienia Asa przed odkryciem karty – aby móc zgadywać gdzie on jest.

    A tak na marginesie. Gdybyśmy odkryli wszystkie karty z małej kupki to prawdopodobieństwo, że As jest w dużej kupce skoczyłoby z 10/13 do 10/10 – czyli 100% , zaś prawdopodobieństwo trafiena Asa zależałoby od ilości ujawnionych kart w dużej kupcce – dla pierwszego kroku byłoby to 100% x 1/10 = 10%, dla 6 (pozostało 5 kart) – 50%, a dla 10 (jedna karta zakryta) oczywiście 100%.

    Proszę więc nie pisz bzdura, zanim nie zrozumiesz dobrze istoty problemu.

  100. Awatar blackswan
    blackswan

    >restricted choice principle

    znam, ale nieaplikowalne w grze przeciwko „świrom”

  101. Awatar ikti

    „Proste. Rozdanie kart ustala wyjściowe prawdopodobieństwo znalezienia Asa w małej i dużej kupce następująca 1/100 oraz 99/100.”
    Ja rozumiem Twoje rozumowanie. Nie musisz go powtarzać. Pytam czym się różni przypadek jednej karty na oddzielnej kupce od przypadku, kiedy umówimy się, że ostatnia 100 karta jest z drugiej kupki? Przecież zawsze możemy ją przełożyć? Ile wyniesie prawdopodobieństwo asa na pozycji 99 w przypadku tylko jednej kupki?

    „Błędnie rozumiesz przykład – my nie odkrywmy trzech kart z mniejszej kupki 9czyli wszystkich) tylko liczymy prawdopodobieństwa trafienia Asa przed odkryciem karty – aby móc zgadywać gdzie on jest.”
    Rozumiem przykład dobrze. Próbuję zaaplikować przedstawiony wzór do sytuacji z odsłonięciem 3 kart i nie działa.

    „Gdybyśmy odkryli wszystkie karty z małej kupki to prawdopodobieństwo, że As jest w dużej kupce skoczyłoby z 10/13 do 10/10”

    i jednocześnie:

    „To prawdopodobieństwo raz ustalone rozdaniem, nie zmiena się dla danej kupki, jest ono cały czas stałe”

    To jest stałe czy nie jest stałe?

    No i na koniec, powiedz czy przedstawiony przeze mnie skrypt jest poprawny. Jeśli tak, uruchom i się przekonaj. Jeśli nie to napisz poprawny (dla 3 kart).

  102. Awatar lesserwisser
    lesserwisser

    @ itiki

    Niestety nie bardzo rozumiem ten fragment:

    „Pytam czym się różni przypadek jednej karty na oddzielnej kupce od przypadku, kiedy umówimy się, że ostatnia 100 karta jest z drugiej kupki?

    Przecież zawsze możemy ją przełożyć? Ile wyniesie prawdopodobieństwo asa na pozycji 99 w przypadku tylko jednej kupki?”

    Pierwszy fragment (tak jak go rozumiem) – różni się przypadającym na nie prawdopodobieństwem, poza przypadkiem, gdy wybieramy ostatnia kartę z dużej kupki, bo wtedy są równe szanse 1/100 .

    Drugiej części nie rozumiem – samo przełożenie nie zmienia prawdopodobieństwa, ale o jaka jedną kupkę chodzi – napisz do dokładniej, to odpowiem??

    „To prawdopodobieństwo raz ustalone rozdaniem, nie zmiena się dla danej kupki, jest ono cały czas stałe”

    To jest stałe czy nie jest stałe?

    Jest (i nie jest jednocześnie :)). Jest stałe dla danej kupki (to łaczne prawdopodobieństwo – jako suma prawdopodobieństw znalezienia się Asa w poszczególnych kartach danej kupki) .

    Zmienia się w trakcie odkrywania kolejnych kart – w sensie takim że rośnie prawdopodobieństwo znalezienia sie Asa w każdej pozostałych kart, natomiast nie zmienia się suma ich prawdopodobieństw (ta wyjściowo ustalona rozdaniem) – np 99/100.

    Sorry ale nie będę pisał żadnych skryptów, bo mam inne zajęcia na głowie w czasie wakacji.

  103. Awatar ikti

    No przecież napisałeś sam, że po odkryciu 3 kart z drugie kupki ŁĄCZNE prawdopodobieństwo asa w pierwszej wzrosło z 10/13 do 10/10 ?

    Masz sto potasowanych kart na stosie. Możemy je podzielić na dwie kupki 99 i 1 karta. Ale jesteśmy leniwi, więc umawiamy się, że po prostu karta na samym dole jest z tej drugiej kupki. Odkrywamy 98 kart. Z Twoich obliczeń wychodzi, że prawie na pewno następny będzie as. Ale czy Twój podział w myśli dużej kupki na dwie małe zmienił cokolwiek? Czy człowiek, który nie wiedział o tym, że dokonałeś tego podziału obliczył by takie same prawdopodobieństwo asa na pozycji 99?

  104. Awatar blackswan
    blackswan

    Itki, a co jesli odslaniamy nie gorne karty z kazdej kupki, lecz karty ktore zna Monty i ktore nie sa asem? Moze tu wlasnie tkwi blad w moim rozumowaniu, nie? Ale jesli tak, to jest to jednoczesnie blad w Twoim rozumowaniu 🙂

  105. Awatar ikti

    Nie bardzo rozumiem, co chcesz zmienić i o jakim Montym piszesz:)
    Myślę, że już dość dobrze pokazałem, że rozwiązanie jest błędne. Jak ktoś nadal nie wierzy to chętnie spotkam się na piwie i zagramy w zgadywankę na pieniądze 🙂

  106. Awatar blackswan
    blackswan

    itki

    błędnie to wytłumaczyłeś (twierdząc, że różnica między tym przypadkiem a tym z bramkami jest taka, że tam odkrywamy jedną bramkę,a tu dwie karty jednocześnie), ale doszedłem do wniosku, że masz rację co do jednego- na tak sforumułowane pytanie, odpowiedź jest: prawdopodobieństwo jest takie same. Dlatego zwracam Ci honor

    Zastanowiłem się sekundę nad swoim obliczeniem i zrozumiałem jaki popełniłem błąd: to obliczenie jest prawidłowe tylko dla przypadku,kiedy odsłaniamy po karcie z każdej kupki, ale wiedząc, że odsłaniana karta nie jest asem!

    zatem, pozwól, że zreformułuję pytanie:

    dzielimy na dwie kupki kart: 3 kartową i 10 kartową
    Pan Monty (to był człowiek, który prowadził tą zabawę z bramkami) wie jak zostały podzielone i wie gdzie jest as.
    Po rozdaniu kart pyta się nas: „w przypadku której kupki jest większe prawdopodobieństwo,że as jest na wierzchu: 3 kartowej, czy 10 kartowej”

    odpowiadamy: takie samo

    po czym Monty mówi: „ok” i wyciąga z każdej kupki karty, które nie są asami (to nie muszą być wierzchnie karty!). Pyta się nas teraz:

    „gdzie jest większe prawdopodobieństwo, że as jest wierzchnią kartą”

    Jak teraz itki odpowiesz?

    pozdro

  107. Awatar blackswan
    blackswan

    ps. jakby co, to możemy się przerzucić na priva

  108. Awatar blackswan
    blackswan

    inaczej to ujmując: kiedy zakładamy, kolejność odsłanianych kart (odsłaniamy wierzchnie po kolei): masz rację – prawdopodobieństwo jest takie same

    kiedy zakładamy, że kryterium odsłanianych kart to jest ich bycie nie-asami, a nie ich kolejność oraz bycie – nie asami (czyli robi to ktoś za nas, ktoś kto zna rozmieszczenie tych kart i zawsze odsłania nie-asa, zupełnie jak w przypadku z bramkami), rozumowanie lessa ma sens – musisz updejtować prawdopodobieństwem warunkowym, a początkowe prawdopodobieństwo tego, że as trafił do danej kupki pozostaje stałe dla obu kupek (3/13 i 10/13), zaś zmienia się prawdopodobieństwo warunkowe tego, że jest na danej nieodsłoniętej pozycji w danej kupce

    kumasz o co mi chodzi teraz?

    jeśli chodzi o taki drugi przypadek, czyli odsłania karty omnipotentny, świadomy rozmieszczenia, dżentelmen którego nazwałem Montym – chętnie się spotkam na piwie i zagram o pieniądze

    w innym wariancie, w którym Ty proponujesz tą grę, istotnie Ty byś ją wygrał 😀

    dzięki za zwrócenie uwagi. Rozwiązując to w ogóle się nie zastanowiłem na logiką updejtowania.

  109. Awatar blackswan
    blackswan

    musimy jednak zrobić jedno BARDZO WAŻNE założenie co do zachowania Monty’ego – takie samo zresztą jak w oryginalnym kejsie z bramkami, tj. musimy założyć, że odkrywane przez niego nie-asy są odkrywane losowo spośród zbioru nie-asów i nie kombinuje on świadomie odkrywania nie-asów w kolejności takiej, żeby zmieniało to prawdopodobieństwo karty wierzchniej w danej kupce (po odkryciu z niej nie-asa) będącej asem/nie-asem….

    dobre zadanie, autentycznie jest jeszcze lepsze niż myślałem
    teraz je trzeba tylko precyzyjnie sformułować

    ale wydaje mi się, że jesteśmy już u kresu takiego sformułowania, żeby obliczenia lessa były prawidłowe. Obliczenia są dobre, tylko, że do innego pytania 🙂

  110. Awatar ikti

    Trochę to wszystko skomplikowane, i nie mam czasu się tym teraz zająć bo z rana wyjeżdżam. Jedyne co powiem, to że istotnie Monty poinformowany o rozmieszczeniu kart mógłby coś zmienić, bo jego zachowanie jest potencjalnym źródłem dodatkowych informacji. W szczegóły się nie zagłębiam.

    Pozdrawiam

  111. Awatar blackswan
    blackswan

    jasna sprawa
    trzym się, i jeszcze raz dzięki za intelektualnego kopa 😀

  112. Awatar pit65

    @blacki & ikti & lessi

    Tak wiec

    Dnia 2012.07.13 15:38, pit65 napisał:

    jako raczkujący początkujący statystyk statysta probablista i sie to broni przyjmując założenia ,że każda ze stron jest nieświadoma położenia asa w kupkach prawdopodobieństwo jest takie same.
    Ilość ciągnien w grze / a więc warunki gry, tego pytania/ nie zależy bowiem od nierówności kupek , ale od ilości kart w najmniejszej z nich.
    Z chwila zredukownia mniejszej kupki do zera gra przestaje mieć sens w kontekście pytania , które też traci racje bytu.
    Ale jeżeli, czego na poczatku zagadki nie wspomniano /less niedopatrzenie ??? wprowadzające w błąd czyli less matacz :-)/ jedna strona mataczy wiedząc gdzie jest as to kolejne ciągnięcia wzmocnione wiedzą poza naukową dają z każdym ciagnieniem przewage „wiedzącemu więcej” aniżeli tylko w zakresie ograniczonym co doprawdopodobieństwa .
    Więc po co ta cała naukowa otoczka?
    W tym przypadku matactwem będzie teraz sięgnięcie do naukowego alibi celem udowodnienia ,że matactwa nie ma bo prawdopodobieństwo jest naukowo 50/50 i gra jest czysta.
    Jednocześnie ta sama nauka nie udowodni matactwa z własnej aksjomatyki, choć jest w stanie je policzyc pod warunkem zaakceptowania wiedzy o zaistnieniu matactwa w grze, co apriori odrzucamy bo nie byłoby wtedy gry, a przecież chodzi o to by w grze uczestniczono.

    Samo życie Panowie.

    Right czy nie Panowie Profesorowie?
    A może coś pomatyczełem ?

    Ale pętelke werbalną sobie zrobiłem choć nie w PHP .Co nie? 🙂

    @blacki

    Rozwiązując to w ogóle się nie zastanowiłem na logiką updejtowania.

    Logika jest ważniejsza od prawdopodobieństwa.
    A wiele łamigłówek z mglista logiką zakłąda, że prawdopodobieństwo rozwieje tę mglistość na zasadzie swoistej indukcji.
    Nic bardziej błędnego jeno nowy rodzaj wiary IMO.
    Czyli w zasadzie nic nowego mądrość ponad wiedzą rules bez względu na stan tej wiedzy.

  113. Awatar blackswan
    blackswan

    > Czyli w zasadzie nic nowego mądrość ponad wiedzą rules bez względu na stan tej wiedzy.

    owszem

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *